№40700
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Точка \(О\) - центр окружности, описанной около треугольника \(АВС\), а точка \(Н\) удовлетворяет векторному равенству \(\vec{ОН} = \vec{ОА} + \vec{ОВ} +\vec{ОС}\). Докажите, что \(Н\) - ортоцентр треугольника \(АВС\). Сформулируйте и докажите обратное утверждение (формулу Гамильтона).
Ответ
Указание. Сначала докажите, что \(АН \perp ВС\). Для этого покажите, что \(\vec{АН} = \vec{ОВ} + \vec{ОС}\), \(\vec{ВС} = \vec{ОС} - \vec{ОВ}\) и \(\vec{АН} \cdot \vec{ВС} = 0\).
Решение № 40684:
NaN