Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Можно ли вписать сферу в куб? Что будет центром вписанной сферы?

Решение №48093: Да, центр куба

Ответ: NaN

Можно ли вписать сферу в прямоугольный параллелепипед?

Решение №48094: Нет

Ответ: NaN

При каком условии в прямую призму можно вписать сферу?

Решение №48095: Высота призмы равна диаметру окружности, вписанной в основание

Ответ: NaN

Приведите пример пирамиды, в которую нельзя вписать сферу.

Решение №48096: Пирамида, в основании которой прямоугольник.

Ответ: NaN

Докажите, что в пирамиду, у которой двугранные углы при основании равны, всегда можно вписать сферу.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Сфера касается боковых ребер правильной четырехугольной пирамиды и ее основания. Определите радиус сферы, диагональным сечением пирамиды является равносторонний треугольник, сторона которого равна \(a\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

Найдите радиус сферы, вписанной в прямую призму, основанием которой является прямоугольный треугольник с острым углом \(\alpha\) и гипотенузой \(c\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{c\left ( sin\alpha +cos\alpha -1 \right )}{2}\)

По ребру \(a\) тетраэдра определите радиус вписанной сферы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a\sqrt{6}}{12}\)

Найдите радиус сферы, вписанной в правильную треугольную пирамиду, у которой высота равна \(h\), а угол между боковой гранью и основанием равен \(60^{\circ} \).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{h}{3}\)

Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду, основанием которой служит ромб со стороной \(a\) и острым углом \(\alpha\). Углы между боковыми гранями и основанием равны \(\varphi \).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{2}a\cdot sin \alpha \cdot tg\frac{\varphi}{2}\)

Дана треугольная пирамида \(SABC\). Грань \(SCB\) перпендикулярна плоскости основания; ребра \(SC\) и \(SB\) равны \(a\); плоские углы при вершине равны между собой и равны \(60^{\circ} \). Определите радиус вписанной сферы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a\sqrt{3}}{4+\sqrt{2}}\)

В правильную 6-угольную призму со стороной основания 1 вписана сфера. Найдите высоту призмы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{3}\)

Гранями параллелепипеда являются ромбы со сторонами 1 и острыми углами \(60^{\circ} \). Найдите радиус вписанной сферы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\sqrt{6}}{6}\)

Докажите, что в любой правильный многогранник можно вписать сферу. Причем центры вписанной и описанной сфер совпадают.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите радиус сферы, вписанной в октаэдр с ребром \(a\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\)

Сфера касается всех ребер пирамиды \(ABCD\). Докажите, что \(AB+CD=AC+BD=AD+BC\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Нарисуйте сферу, вписанную в треугольную пирамиду.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Нарисуйте сферу, вписанную в ромб.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Отношение высоты конуса к радиусу описанного около него шара равно \(q\). Найдите отношение объема конуса к объему шара.

Решение №50368: \(\frac{q^{2}\left ( 2-q \right )}{4}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В шар вписан конус, площадь осевого сечения которого равна \(S\), а угол между высотой и образующей равен \(\alpha\). Найдите объем шара.

Решение №50369: \(\frac{\pi S\sqrt{2S sin 2\alpha }}{3 cos^{3}\alpha sin^{2}2\alpha }\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В шар радиуса \(R\) вписан конус, а в этот конус вписан равносторонний цилиндр. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если угол между образующей конуса и плоскостью его основвния равен \(\alpha\).

Решение №50370: \(\frac{6\pi R^{2}sin^{2}2\alpha }{\left ( 1+2 ctg a \right )^{2}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Около правильной треугольной призмы, высота которой вдвое больше стороны ее основания, описан шар. Найдите отношение объема шара к объему призмы.

Решение №50371: \(64 \pi :27\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В шар радиуса \(R\) вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите ее объем, если известно, что радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен \(r\).

Решение №50372: \(\frac{2 r^{2}}{3}\left ( R\pm \sqrt{R^{2}-r^{2}} \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Угол между высотой правильной пирамиды и ее боковым ребром равен \(\alpha \left ( \alpha < \frac{\pi }{4} \right ) \). Найдите отношение отрезков, на которые делит высоту пирамиды центр описанного около нее шара.

Решение №50373: \(1:2 cos^{2}\alpha\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна \(a\), боковая грань образует с ее основанием угол, равный \(\alpha\). Найдите радиус шара, описанного около этой пирамиды.

Решение №50374: \(\frac{a\left ( 3+cos2 \alpha \right )}{4 sin2\alpha }\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Радиус шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, равен апофеме ее боковой грани. Найдите угол между боковой гранью и основанием пирамиды.

Решение №50375: \( arcsin \frac{-1+\sqrt{13}}{3}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Две грани треугольной пирамиды - равные между собой прямоугольные треугольники с общим катетом, равным \(l\). Угол между этими гранями равен \(\alpha\). Две другие грани образует угол, равный \(\beta\). Найдите радиус шара, описанного около этой пирамиды.

Решение №50376: \(\frac{l}{2 cos^{2}\frac{\alpha }{2}}\sqrt{ctg^{2}\beta +cos^{4}\frac{\alpha }{2}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит прямоугольник, угол между диагоналями которого равен \(\alpha\). Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно плоскости ее основания, а наибольшее боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный \(\beta \). Радиус описанного около пирамиды шара равен \(R\). Найдите объем пирамиды.

Решение №50377: \(\frac{2}{3}R^{3}sin2\beta cos\beta sin\alpha \)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит прямоугольник, угол между диагоналями которого равен \(\alpha\), а каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный \(\beta \). Найдите объем пирамиды, если радиус описанного около нее шара равен \(R\).

Решение №50378: \(\frac{4}{3}R^{3}sin^{2}2\beta sin^{2}\beta sin\alpha \)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Многогранники, описанные около сферы, Многогранники, вписанные в сферу,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковые рера и две стороны основания треугольной пирамиды имеют длину \(a\). Угол между равными сторонами основания равен \(\alpha\). Найдите радиус шара, описанного около этой пирамиды.

Решение №50379: \(\frac{a cos\frac{\alpha }{2}}{2\sqrt{sin\left ( 60^{\circ} +\frac{\alpha }{2}\right )sin \left ( 60^{\circ}-\frac{\alpha }{2} \right )}}\)

Ответ: NaN