Решение №6141: \( D=(3p)^{2}-4p 9p^{2}-4p=0 p(9p-4)=0 p=0, 9p-4=0 9p=4 p=\frac{4}{9} \).

Ответ: При p=0 или p=\frac{4}{9}

Решение №6144: \( 3x^{2}-px-2=0 D=(-p)^{2}-4*3*(-2)=p^{2}+24 \) Так как \( p^{2}\geq 0,24> 0\) то \( D> 0\), значит уравнение имеет два корня при любом \( p \).

Ответ: NaN

Решение №6152: \( Пусть первое число равно \( n-1 \), а второе число равно \( n+1 \). Составим уравнение: \( (n-1)^{2}+n^{2}+(n+1)^{2}=1589 n^{2}-2n+1+n^{2}+n^{2}+2n+1=1589 3n^{2}+2-1589=0 3n^{2}-1587=0 3n^{2}=1587 n^{2}=529 n=-23 \) -не подходит. \( n= 23\) - среднее число. \( n-1=23-1=22 \) - первое число \( n+1=23+1=24 \) - третье число .

Ответ: 22, 23 и 24.

Решение №6153: Пусть \( x \) см равна гипотенуза, тогда первый катет равен \( x-32 \) см, а второй катет равен \( x-9 \) cм. Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( x^{2}=(x-32)^{2}+(x-9)^{2} x^{2}=x^{2}-64x+1024+x^{2}-18x+81 x^{2}-82+1105=0 D=6724-4*1105=6724-4420=2304=48^{2} x_{1}=\frac{82-48}{2}=\frac{34}{2}=17 \) - не подходит. \( x_{2}=\frac{82+48}{2}=\frac{130}{2}=65 \) (см) - гипотенуза. \( x-32=65-32=33\) (см) - один катет. \( x-9=65-9=56\) (см) - второй катет.

Ответ: 65 см, 33 см и 56 см.

Решение №6154: Пусть \( x \) см равна гипотенуза, тогда первый катет равен \( x-8 \) см, а второй катет равен \( x-4 \) cм. Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( x^{2}=(x-8)^{2}+(x-4)^{2} x^{2}=x^{2}-16x+64+x^{2}-8x+16 x^{2}-24+80=0 D=576-4*80=576-320=256=16^{2} x_{1}=\frac{24-16}{2}=\frac{8}{2}=4\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{14+16}{2}=\frac{40}{2}=20 \) - гипотенуза.

Ответ: 20 см.

Решение №6159: \( 4x^{2}-1+x^{2}-x=2x^{2}+2x 5x^{2}-x-1-2x^{2}-2x=0 3x^{2}-3x-1=0 D=9+4*3=9+12=21=\sqrt{21} x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{2*3}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6} \).

Ответ: x=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}

Решение №6169: \( \frac{2x^{2}+x}{5}=\frac{4x-2}{3} | * 12 3(2x^{2}+x)=5(4x-2) 6x^{2}+3x=20x-10 6x^{2}+3x-20x+10=0 6x^{2}-17x+10=0 D=289-4*6*10=289-240=49=7^{2} x_{1}=\frac{17-7}{2*6}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6} x_{2}=\frac{17+7}{2*6}=\frac{24}{12}=2\).

Ответ: x= \frac{5}{6}; x=2

Решение №6170: \( \frac{4x^{2}+x}{3}-\frac{5x-1}{6}=\frac{x^{2}+17}{9} | * 18 6(4x^{2}+x)-3(5x-1)=2(x^{2}+17) 24x^{2}+6x-15x+3=2x^{2}+34 24x^{2}-9x+3-2x^{2}-34=0 22x^{2}-9x-31=0 D=81+4*22*31=81+2728=2809=53^{2} x_{1}=\frac{9-53}{2*22}=-\frac{44}{44}=-1; x_{2}=\frac{9+53}{44}=\frac{62}{44}=\frac{31}{22}=1\frac{9}{22} \).

Ответ: x=-1; x=1\frac{9}{22}

Решение №6174: Пусть \( x \) - двузначное задуманное число. Составим уравнение: \( x^{2}+36=20x x^{2}-20x+36=0 D=400-4*36=400-144=256=16^{2} x_{1}=\frac{20-16}{2}=\frac{4}{2}=2 \) - не подходит. \( x_{2}=\frac{20+16}{2}=\frac{36}{2}=18 \).

Ответ: 18 - задуманное число.

Решение №6175: Пусть \( \) км/ч скорость грузовичка, а скорость легкового автомобиля \( \). Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( (1,5x^{2})+(1,5(x+20))^{2}=150^{2} 2,25x^{2}+(1,5x+30)^{2}=22500 2,25x^{2}+2,25x^{2}+90x+900-22500=0 4,5x^{2}+90x-21600=0 |: 4,5 x^{2}+20x-4800=0 D=400+4*4800=400+19200=19600=140^{2} x_{1}=\frac{-20-140}{2}=-\frac{160}{2}=-80\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{-20+140}{2}=\frac{120}{2}=60 \) - скорость грузовика. \( x+20=60+20=80 \) - скорость легкового автомобиля.

Ответ: 60 км/ч и 80 км/ч.

Решение №6177: ОДЗ: \( x\geq 0 \) \( x^{2}+x-2=0 D=1+4*2=9=3^{2} x_{1}=\frac{-1-3}{2}=-\frac{4}{2}=-2 x_{2}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1 \).

Ответ: x=1

Решение №6179: ОДЗ: \( x\geq 0 \) \( x^{2}-3x-4=0 D=9+4*4=25=5^{2} x_{1}=\frac{3-5}{2}=-\frac{2}{2}=-1 x_{2}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4 \).

Ответ: x=4

Решение №6181: \( D=(-(2p-2))^{2}-4*(p^{2}-2p)=(2-2p)^{2}-4p^{2}+8p=4-8p+4p^{2}-4p^{2}+8p=4=2^{2} x_{1}=\frac{2p-2-2}{2}=\frac{2p-4}{2}=\frac{2(p-2)}{2}=p-2 x_{2}=\frac{2p-2+2}{2}=\frac{2p}{2}=p \).

Ответ: x=p-2; x=p

Решение №6182: \( x^{2} - \frac{(2p+3)}{6} *x + \frac{p}{6}=0 | * 6 6x^{2}-(2p+3)x+p=0 D=(-(2p+3))^{2}-4*6*p=(2p+3)^{2}-24p=4p^{2}+12p+9-24p=4p^{2}-12p+9=(2p-3)^{2} x_{1}=\frac{2p+3-(2p-3)}{2*6}=\frac{2p+3-2p+3}{12}=\frac{6}{12}=0,5 x_{2}=\frac{2p+3-2p-3}{12}=\frac{4p}{12}=\frac{p}{3}\).

Ответ: x=0,5; x=/frac{p}{3}

Решение №6183: \( x^{2}-(1-p)x-2p-2p^{2}=0 D=(-(1-p))x-4*(-2p-2p^{2})=(1-p)_{2}+8p+8p^{2}=1-2p+p^{2}+8p+8p^{2}=9p^{2}+6p+1=(3p+1)^{2} x_{1}=\frac{1-p-(3p+1)}{2}=\frac{1-p-3p-1}{2}=-\frac{4p}{2}=-2p x_{2}=\frac{1-p3(3p+1)}{2}=\frac{2p+2}{2}=\frac{2(p+1)}{2}=p+1 \).

Ответ: x=-2p; x=p+1

Решение №6184: \( x^{2} + \frac{3p+2}{6}x + \frac{p}{6}=0 | * 6 6x^{2}+(3p+2)x+p=0 D=(3p+2)^{2}-4*6*p=9p^{2}+12p+4-24p=9p^{2}-12p+4=(3p-2)^{2} x_{1}=\frac{-(3p+2)-(3p-2)}{2*6}=\frac{-3p-2-3p+2}{12}=-\frac{6p}{12}=-0,5p; x_{2}=\frac{-3p-2+3p-2}{12}=-\frac{4}{12}=-\frac{1}{3} \).

Ответ: x=-0,5; x=-/frac{1}{3}

Решение №6198: \( 2x^{2}+15x+22=2*7^{2}+15*7+22 x=7 \).

Ответ: x=7

Решение №6202: \( 3x^{2}+17x+9=0; x> 0 3x^{2}> 0, 17x> 0, 9> 0 3x^{2}+17x+9> 0 \).

Ответ: NaN

Решение №6207: \( (x^{2}+x+11)^{2}=(7x^{2}+2x+3)^{2} x^{2}+4x+11=7x^{2}+2x+3 x^{2}+4x+11-7x^{2}-2x-3=0 -6x^{2}+2x+8=0 | : (-2) 3x^{2}-x-4=0 D=(-1)^{2}-4*3*(-4)=1+48=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1+7}{2*3}=\frac{6}{6}=1; x_{2}=\frac{-1-7}{6}=\frac{-8}{6}=\frac{4}{3} \).

Ответ: x=-\frac{4}{3} ; x=1

Решение №6208: \((4x-5)^{2}+(2x+3)^{2}=0 16x^{2}-40x+25+4x^{2}+12x+9=0 20x^{2}-28x+34=0 | : 2 10x^{2}-14x+17=0 D=(-14)^{2}-4*10*17=196-680=-484, D< 0 \).

Ответ: Корней нет

Решение №6212: \( D=(-3\sqrt{5})^{2}-4*1*(-20)=9*5+80=45+80=125 x_{1}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{125}}{2}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{25*5}}{2}=\frac{3\sqrt{5}-5\sqrt{5}}{2}=-\frac{2\sqrt{5}}{2}=-\sqrt{5} x_{2}=\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{5}}{2}=\frac{8\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5} \).

Ответ: x=-\sqrt{5}; 4\sqrt{5}

Решение №6216: \( y=4x^{2}; y=-4x-1 4x^{2}=-4x-1 4x^{2}+4x+1=0 D=4^{2}-4*4*1=16-16=0 x=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2} \).

Ответ: NaN

Решение №6217: \( y=x^{2}+3x-1; y=-x^{2}-5x-9 x^{2}+3x-1=-x^{2}-5x-9 x^{2}+x^{2}+3x+5x-1-9=0 2x^{2}+8x+8=0 | : 2 x^{2}+4x+4=0 D=4^{2}-4*1*4=16*16=0 x=\frac{-4}{2}=-2 \).

Ответ: x=-2

Решение №6220: \( D=9^{2}-4*2*(-10)=81+80=161 x_{1}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}; x_{2}=\frac{-9+\sqrt{161}}{4}; x_{1}+x_{2}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}+\frac{-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{-9-\sqrt{161}-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{-18}{4}=-4\frac{1}{2} x_{1}*x_{2}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}*\frac{-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{(-9)^{2}-(\sqrt{161})^{2}}{4}=\frac{-80}{4}=-20 \).

Ответ: x=-20

Решение №6223: \( x(2x+3)=0 x_{1}=0; 2x+3=0 2x=-3 x=-1,5 x_{1}+x_{2}=0+(-1,5)=-1,5 x_{1}*x_{2}=0*(-1,5)=0 \).

Ответ: 0; -1,5

Решение №6224: \( D=(-4)^{2}-4*0,2*(-1)=0 x_{1}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{2*0,2}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{0,4} x_{2}=\frac{4+\sqrt{16,8}}{0,4} x_{1}+x_{2}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{0,4}+\frac{4+\sqrt{16,8}}{0,4}=\frac{8}{0,4}=20 x_{1}*x_{2}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{0,4}*\frac{4+\sqrt{16,8}}{0,4}=\frac{16-16,8}{0,4}=\frac{-0,8}{0,4}=-2 \).

Ответ: NaN

Решение №6226: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-3 \\ x_{1}*x_{2}=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-3-x_{2} \\ (-3-x_{2})*x_{2}=2 \end{matrix}\right. -3x_{2}-x_{2}^{2}=2 -x_{2}^{2}-3x_{2}-2=0 | * (-1) x_{2}^{2}+3x_{2}+2=0 D=3^{2}-4*2=1 x_{2}=\frac{-3-1}{2}=-2; x_{2}=\frac{-3+1}{2}=-1 x_{1}=-2-(-2)=-1; x_{1}=-3-(-1)=-2 \).

Ответ: x=-1; 2

Решение №6230: \( \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-3 \\ x_{1}*x_{2}=-4 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-3-x_{2} \\ (-3-x_{2})x_{2}=-4 \end{matrix}\right. -3x_{2}=-x_{2}^{2}+4=0 | *(-1) x_{2}^{2}+3x_{2}-4=0 D=3^{2}-4*1*(-4)=9+16=25=5^{2} x_{2}=\frac{-3-5}{2}=-4; x_{2}=\frac{-3+5}{2}=1 \).

Ответ: NaN

Решение №6232: \( \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=9 \\ x_{1}*x_{2}=-10 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=9-x_{2} \\ (9-x_{2})x_{2}=-10 \end{matrix}\right. 9x_{2}-x_{2}^{2}+10=0 -x_{2}^{2}+9x_{2}+10=0 D=9^{2}-4*(-1)*10=81+40=121=11^{2} x_{2}=\frac{-9-11}{-2}=\frac{-18}{-2}=9; x_{2}=\frac{-9+11}{-2}=\frac{2}{-2}=-1 \).

Ответ: NaN

Решение №6233: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-8 \\ x_{1}*x_{2}=-9 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-8-x_{2} \\ (-8-x_{2})x_{2}=-9 \end{matrix}\right. -8x_{2}-x_{2}^{2}+9=0 | *(-1) 8x_{2}+x_{2}^{2}-9=0 x_{2}^{2}+8x-9=0 D=8^{2}-4*1*(-9)=64+36=100=10^{2} x_{2}=\frac{-8-10}{2}=-9; x_{2}=\frac{-8+10}{2}=1 \).

Ответ: NaN