№6154

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 8 см, а другой — на 4 см. Найдите гипотенузу.

Ответ

20 см.

Решение № 6154:

Пусть \( x \) см равна гипотенуза, тогда первый катет равен \( x-8 \) см, а второй катет равен \( x-4 \) cм. Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( x^{2}=(x-8)^{2}+(x-4)^{2} x^{2}=x^{2}-16x+64+x^{2}-8x+16 x^{2}-24+80=0 D=576-4*80=576-320=256=16^{2} x_{1}=\frac{24-16}{2}=\frac{8}{2}=4\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{14+16}{2}=\frac{40}{2}=20 \) - гипотенуза.