№6175

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Из пункта А одновременно выехали грузовой и легковой автомобили, один на север, другой на восток. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 ч расстояние между ними составило 150 км. Найдите скорости автомобилей.

Ответ

60 км/ч и 80 км/ч.

Решение № 6175:

Пусть \( \) км/ч скорость грузовичка, а скорость легкового автомобиля \( \). Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( (1,5x^{2})+(1,5(x+20))^{2}=150^{2} 2,25x^{2}+(1,5x+30)^{2}=22500 2,25x^{2}+2,25x^{2}+90x+900-22500=0 4,5x^{2}+90x-21600=0 |: 4,5 x^{2}+20x-4800=0 D=400+4*4800=400+19200=19600=140^{2} x_{1}=\frac{-20-140}{2}=-\frac{160}{2}=-80\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{-20+140}{2}=\frac{120}{2}=60 \) - скорость грузовика. \( x+20=60+20=80 \) - скорость легкового автомобиля.