Задача №6153

№6153

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Формула корней квадратного уравнения,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 32 см и больше другого на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Ответ

65 см, 33 см и 56 см.

Решение № 6153:

Пусть \( x \) см равна гипотенуза, тогда первый катет равен \( x-32 \) см, а второй катет равен \( x-9 \) cм. Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( x^{2}=(x-32)^{2}+(x-9)^{2} x^{2}=x^{2}-64x+1024+x^{2}-18x+81 x^{2}-82+1105=0 D=6724-4*1105=6724-4420=2304=48^{2} x_{1}=\frac{82-48}{2}=\frac{34}{2}=17 \) - не подходит. \( x_{2}=\frac{82+48}{2}=\frac{130}{2}=65 \) (см) - гипотенуза. \( x-32=65-32=33\) (см) - один катет. \( x-9=65-9=56\) (см) - второй катет.

Поделиться в социальных сетях

Комментарии (0)