Решение №2963: \(\frac{\sqrt{12}}{\left ( 1+\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{6}-\sqrt{3} \right )}=\frac{2\sqrt{3}-2\sqrt{6}}{-\sqrt{6}+\sqrt{3}}=2\)

Ответ: 2

Решение №2967: \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}=\left (\sqrt{2}-1} \right )^{2}+\left ( \sqrt{2}+1 \right )^{2}=2-2\sqrt{2}+1+2+2\sqrt{2}+1=6\)

Ответ: 6

Решение №2969: \(a\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-b\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}-\frac{2b^{2}}{\sqrt{a^{3}-b^{3}}}=\sqrt{a^{2}-b^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt{a^{2}-b^{2}}\)

Решение №2972: \(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}-2\sqrt{x\sqrt[4]{x^{3}}}+3\sqrt[-2]{x^{-5}\sqrt[4]{x^{3}}}-4x^{2}\sqrt[-4]{x\sqrt{\frac{1}{x}}}=\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}\sqrt{\sqrt{x^{2}\sqrt{x}}}}}-2\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}\sqrt[4]{x^{3}}}}+\frac{3}{\sqrt{x^{-5}x^{\frac{3}{4}}}}-\frac{4x^{2}}{x^{\frac{1}{8}}}=\sqrt[8]{x^{7}}-2\sqrt[8]{x^{7}}+3x^{\frac{17}{8}}-4x\sqrt[8]{x^{7}}=-2x\sqrt[8]{x^{7}}\)

Ответ: \(-2x\sqrt[8]{x^{7}}\)

Решение №2975: \(\left ( 1+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right ):\left ( 1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}} \right )=\frac{1+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}}{1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}}=\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}}=\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}=\frac{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{x}\)

Ответ: \(\frac{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{x}\)

Решение №2987: \(\frac{1-ax}{1+ax}\sqrt{\frac{1+bx}{1-bx}} =\frac{a-\sqrt{2ab-b^{2}}}{a}\)

Ответ: \(\frac{a-\sqrt{2ab-b^{2}}}{a}\)

Решение №6839: \(\frac{5}{4-\sqrt{11}}+\frac{1}{3+\sqrt{7}}-\frac{6}{\sqrt{7}-2}-\frac{1}{2}\left ( \sqrt{7}-5 \right )=4+\sqrt{11}+\frac{3-\sqrt{7}}{2}-2\left ( \sqrt{7}+2 \right )-\frac{\sqrt{7}}{2}+\frac{5}{2}=\sqrt{11}+\frac{3-\sqrt{7}}{2}-\frac{5\sqrt{7}}{2}+\frac{5}{2}=\sqrt{11}+4-3\sqrt{7}\)

Ответ: \(\sqrt{11}+4-3\sqrt{7\)

Решение №6843: \(\frac{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a-\sqrt{a^{2}-x^{2}}}-\frac{a-\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}=\frac{2\sqrt{a^{2}-x^{2}2a}}{a^{2}-\left ( a^{2}-x^{2} \right )}=\frac{4a\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a^{2}-a^{2}+x^{2} }=\frac{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{x^{2}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{x^{2}}\)

Решение №6846: \(\frac{a+2+\sqrt{a^{2}-4}}{a+2-\sqrt{a^{2}-4}}+\frac{a+2-\sqrt{a^{2}-4}}{a+2+\sqrt{a^{2}-4}}=\frac{4a^{2}+8a}{a^{2}+4a+4-a^{2}+4}=\frac{4a\left ( a+2 \right )}{4a+8}=a\)

Ответ: a

Решение №6849: \(5a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}-2\sqrt{a^{3}\sqrt[4]{a^{3}}}+3\sqrt[-2]{a^{-5}\sqrt[4]{a^{5}}}-4a^{2}\sqrt[-4]{a\sqrt{\frac{1}{a}}}=2a\sqrt[8]{a^{7}}\)

Ответ: \(2a\sqrt[8]{a^{7}}\)

Решение №6853: \(\left ( \frac{1}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x} \right ):\left ( \sqrt{1-x^{2}}+1 \right )=\frac{1}{\sqrt{1+x}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{1+x}}\)

Решение №6854: \(\left ( \frac{ax+n^{3}}{\sqrt{a^{2}nx-an^{3}}}-\sqrt{\frac{n}{x}} \cdot \frac{2nx}{\sqrt{ax-n^{2}}\sqrt{ax}}\right ):\sqrt[4]{\frac{x}{an^{2}}-a^{-2}}=\frac{\sqrt{ax-n^{2}}}{a^{2}\sqrt[4]{ax}-\sqrt{an}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{ax-n^{2}}}{a^{2}\sqrt[4]{ax}-\sqrt{an}}\)

Решение №6856: \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}\)

Ответ: \(\sqrt{2}\)

Решение №6859: \(\frac{2a\sqrt{1+x^{2}}}{x+\sqrt{1+x^{2}}} при x=\frac{1}{2}\left ( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}}\right )=a+b\)

Ответ: \(a+b\)

Решение №13131: \(\frac{3}{5-\sqrt{5}}-\frac{1}{3+\sqrt{5}}=\frac{3\left ( 5\sqrt{5} \right )}{20}-\frac{3-\sqrt{5}}{4}=\frac{15+3\sqrt{5}-5\left ( 3-\sqrt{5} \right )}{20}=\frac{8\sqrt{5}}{20}=\frac{2\sqrt{5}}{20}\)

Ответ: \(\frac{2\sqrt{5}}{20}\)

Решение №13132: \(\frac{5}{4-\sqrt{11}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}=4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}=1\)

Ответ: 1

Решение №13133: $$\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}=\frac{7-4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{(7^2 - (4\sqrt{3})^2)}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7^2 - (4\sqrt{3})^2)} = \frac{7-4\sqrt{3}}{49 - 48}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49 -48} =$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{1}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1} = 7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}=14$$

Ответ: 14

Решение №13135: \(\frac{3-\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{5} \right )^{2}}+\frac{3+\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{5} \right )^{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{8+2\sqrt{15}}+\frac{3+\sqrt{5}}{8-2\sqrt{15}}=\frac{12-3\sqrt{15}-4\sqrt{5}+5\sqrt{3}+12+3\sqrt{15}+4\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{2}=\frac{24+10\sqrt{3}}{2}=12+5\sqrt{3}\)

Ответ: \(12+5\sqrt{3}\)

Решение №13136: \(\frac{1}{5+\sqrt{5}}+\frac{1}{7-\sqrt{29}}=\frac{5+\sqrt{5}+7+\sqrt{29}}{20}=\frac{12+\sqrt{5}+\sqrt{29}}{20}\)

Ответ: \(\frac{12+\sqrt{5}+\sqrt{29}}{20}\)

Решение №13139: \(\frac{14}{\sqrt{\frac{2}{3}x-4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{3}{2}x-9}}=\frac{42\sqrt{x}-126\sqrt{6}-6\sqrt{x-6}}{\sqrt{2x-12}\sqrt{3x}-9\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{6\left ( x-6 \right )}}{x-6}\)

Ответ: \(\frac{6\sqrt{6\left ( x-6 \right )}}{x-6}\)

Решение №13143: \(\frac{17}{2}\sqrt{4\sqrt{63}}-10\sqrt{3\sqrt{7}}-3\sqrt{6\sqrt{28}}=\frac{17}{2}\sqrt{12\sqrt{7}}-10\sqrt{\sqrt{3^{2}}\sqrt{7}}-3\sqrt{12\sqrt{7}}=17\sqrt{\sqrt{63}}-10\sqrt[4]{63}-6\sqrt{\sqrt{63}}=\sqrt[4]{63}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{63}\)

Решение №13146: \(\left [ \frac{a}{2\sqrt{a}}\cdot \frac{x}{2\sqrt{x}} :\left ( \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{x}}\cdot a^{-1}\sqrt{x} \right )^{6}\right ]\cdot \sqrt[-2]{\frac{1}{4}a^{2}\sqrt{\frac{a}{x}}}=\frac{a^{3}}{\sqrt{ax}}\cdot \frac{2\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{a}}=\frac{a^{2}}{2\sqrt{ax}}\cdot \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{a}}=\frac{a\sqrt[4]{a}}{2\sqrt[4]{x}}\)

Ответ: \(\frac{a\sqrt[4]{a}}{2\sqrt[4]{x}}\)

Решение №13149: \(\left ( -4a\sqrt[3]{a^{-2\sqrt{ax}}} \right )^{3}+\left ( -10a\sqrt{x}\sqrt[4]{\frac{1}{ax}} \right )^{2}-\left [ 5\left ( \sqrt[3]{a\sqrt[-4]{\frac{a}{x}}} \right )^{3} \right ]^{2}=31a\sqrt{ax}\)

Ответ: \(31a\sqrt{ax}\)

Решение №13150: \(\sqrt[-2]{\frac{1}{4}a^{2}\sqrt{\frac{a}{x}}\left [ \frac{a}{2\sqrt{a}} \cdot \frac{a}{2\sqrt{x}}:\left ( \sqrt[3]{\frac{a^{2}}{x}\cdot a^{-1}\sqrt{x}} \right )^{6}\right ]}=\frac{a^{2}}{2x^{2}}\sqrt[4]{ax^{3}}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}}{2x^{2}}\sqrt[4]{ax^{3}}\)

Решение №13151: \(\left [ \sqrt{\frac{\left ( 1-a \right )\sqrt[3]{1+a}}{a}}\cdot \sqrt[3]\frac{3a^{2}}{4-8a+4a^{2}}{} \right ]^{-1}:\sqrt[3]{\frac{3a\sqrt{a}}{2\sqrt{1-a^{2}}}}=\frac{2}{\sqrt[3]{\frac{9a^{2}}{1-a}}}\)

Ответ: \(\frac{2}{\sqrt[3]{\frac{9a^{2}}{1-a}}}\)

Решение №13154: \(\sqrt{\frac{a}{b}\left (\frac{c}{a}+\frac{b}{c} \right )+2\sqrt{\frac{a}{b}}}\cdot \sqrt{\frac{a}{b}\left (\frac{c}{a}+\frac{b}{c} \right )-2\sqrt{\frac{a}{b}}}=\frac{a}{c}-\frac{c}{b}\)

Ответ: \(\frac{a}{c}-\frac{c}{b}\)

Решение №13156: \(\frac{1+x}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{1-x}{1-\sqrt{1-x}} при x=\frac{\sqrt{3}}{2}=1\)

Ответ: 1

Решение №13157: \(\frac{x+1}{x+\sqrt{x^{2}+x}}+\frac{x-1}{x-\sqrt{x^{2}-x}} при x=\frac{2}{\sqrt{3}}=-1\)

Ответ: -1