№13137

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Задачи на все действия над радикалом,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Вычислить \(\frac{3-\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{5} \right )^{2}}+\frac{3+\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{5} \right )^{2}}\)

Ответ

\(12+5\sqrt{3}\)

Решение № 13135:

\(\frac{3-\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{5} \right )^{2}}+\frac{3+\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{5} \right )^{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{8+2\sqrt{15}}+\frac{3+\sqrt{5}}{8-2\sqrt{15}}=\frac{12-3\sqrt{15}-4\sqrt{5}+5\sqrt{3}+12+3\sqrt{15}+4\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{2}=\frac{24+10\sqrt{3}}{2}=12+5\sqrt{3}\)