№2972

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Задачи на все действия над радикалом,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Вычислить \(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}-2\sqrt{x\sqrt[4]{x^{3}}}+3\sqrt[-2]{x^{-5}\sqrt[4]{x^{3}}}-4x^{2}\sqrt[-4]{x\sqrt{\frac{1}{x}}}\)

Ответ

\(-2x\sqrt[8]{x^{7}}\)

Решение № 2972:

\(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}-2\sqrt{x\sqrt[4]{x^{3}}}+3\sqrt[-2]{x^{-5}\sqrt[4]{x^{3}}}-4x^{2}\sqrt[-4]{x\sqrt{\frac{1}{x}}}=\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}\sqrt{\sqrt{x^{2}\sqrt{x}}}}}-2\sqrt{\sqrt[4]{x^{4}\sqrt[4]{x^{3}}}}+\frac{3}{\sqrt{x^{-5}x^{\frac{3}{4}}}}-\frac{4x^{2}}{x^{\frac{1}{8}}}=\sqrt[8]{x^{7}}-2\sqrt[8]{x^{7}}+3x^{\frac{17}{8}}-4x\sqrt[8]{x^{7}}=-2x\sqrt[8]{x^{7}}\)