№6843

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Задачи на все действия над радикалом,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислить \(\frac{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a-\sqrt{a^{2}-x^{2}}}-\frac{a-\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\)

Ответ

\(\frac{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{x^{2}}\)

Решение № 6843:

\(\frac{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a-\sqrt{a^{2}-x^{2}}}-\frac{a-\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}=\frac{2\sqrt{a^{2}-x^{2}2a}}{a^{2}-\left ( a^{2}-x^{2} \right )}=\frac{4a\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a^{2}-a^{2}+x^{2} }=\frac{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{x^{2}}\)