Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что энергия упругой деформации пружины рассчитывается по формуле: \( E=\frac{k\cdot x_{2}^{2}}{2}}\), где \(k\) - жесткость пружины, \(x_{2}\) - величина растяжения пружины. А сила \(F\), которая растягивает пружину на величну \(x_{1}\) равна \(F=k\cdot x_{1}\). Определите энергию упругой деформации пружины при сжатии на \(4\) см из недеформированного состояния, если для сжатия пружина на \(2\) см надо приложить силу \(10\) Н.

Решение №22303: Решение задачи сводится к нахождения неизвестного значения энергии упругой деформации в уравнении: \(E=\frac{k\cdot x_{2}^{2}}{2}\). Значение жесткости пружины \(k\) выражаем из формулы: \(F=k\cdot x_{1}=k=\frac{F}{x_{1}}\). Подставляем данное выражение в исходное уравнение и решаем его: \(E=\frac{k\cdot x_{2}^{2}}{2}=E=\frac{F\cdot x_{2}^{2}}{2\cdot x_{1}}=\frac{10\cdot 0,04^{2}}{2\cdot 0,02}=0,4\) Дж \(= 400\) мДж.

Ответ: 400

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, работа силы \(A\) раccчитывается по формуле: \(A=\frac{k\cdot x^{2}}{2}\), где \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - конечная деформация пружины. Найдите работу, которую надо совершить, чтобы удлинить на \(0,1\) м резиновый шнур с коэффициентом упругости \(100\) Н/м.

Решение №22304: Для того, чтобы найти работу, которая совершится при удлинении резинового шнура, необходимо решить уравнение: \(A=\frac{k\cdot x^{2}}{2}=\frac{100\cdot 0,01^{2}}{2}=0,5\) Дж \(=500\)мДж.

Ответ: 500

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Теорема об изменении кинетической энергии гласит, что работа силы трения равна изменению кинетической энергии тела: \(A_{tr}=\frac{m\cdot v^{2}}{2}-\frac{m\cdot v_{0}^{2}}{2}\), где \(m\) - масса тела, \(v_{0},v\) - начальные и конечные значения скорости. Определите какую работу совершает сила трения, если при торможении автомобиля массой \(1\) т скорость уменьшилась от \(72\) км/ч до \(36\) км/ч.

Решение №22310: Работу силы трения определим по уравнению из условия задачи:\(A_{tr}=\frac{m\cdot v^{2}}{2}-\frac{m\cdot v_{0}^{2}}{2}\). Переводим исходные данные в единицы системы СИ: \(\ m=1\)т = \(1000\) кг; \( v_{0}=72\) км/ч \(= \frac{72\cdot 1000}{1\cdot 3600}\)= 20\) м/с; \(v=36\) км/ч \(= \frac{36\cdot 1000}{1\cdot 3600}= 10\) м/с. Подставляем полученные данные в исходное уравнение и решаем его: \(A_{tr}=\frac{m\cdot v^{2}}{2}-\frac{m\cdot v_{0}^{2}}{2}=\frac{m}{2}\cdot (v^{2}-v_{0}^{2})=\frac{1000}{2}\cdot (10^{2}-20^{2})=-150000\) Дж \(=-0,15\) МДж.

Ответ: -0.15

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, чтобы найти массу \(m\) некоторого количества кислорода, нужно молярную массу кислорода \(M\) умножить на число молей \(\nu\): \(m=\nu \cdot M\). Число молекул \(N\) рассчитывается по формуле: \(N=\nu \cdot N_{A}\, где \(N_{A}\) - число Авогадро, равное \(6,022\cdot 10^{23}\). Определите массу молекулы кислорода, если молярная масса кислорода \(M\) равна \(32\) г/моль.

Решение №22318: Чтобы найти массу одной молекулы \(m_{0}\) нужно всю массу \(m\) поделить на число молекул \(N\): \(m_{0}=\frac{m}{N}\). Значение \(m\) выразим из формулы: \(m=\nu \cdot M\), а \(N\) - из формулы: \(N=\nu \cdot N_{A}\). Подставим полученные данные в исходное уравнение и решим его: \(m_{0}=\frac{m}{N}=\frac{\nu \cdot M}{\nu \cdot N_{A}}=\frac{M}{N_{A}}=\frac{0,032}{6,022\cdot 10^{23}}=5,3\cdot 10^{-26}\) кг \(=5,3\cdot 10^{-23}\) г.

Ответ: \(5,3\cdot 10^{-23}\)

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что средняя кинетическая энергиия молекул кислорода определяется по формуле: \(E_{k}=\frac{m_{0}\cdot v_{kv}^{2}}{2}\), где \({m_{0}\) - масса одной молекулы, \( v_{kv}\) - средняя квадратичная скорость. Также средняя кинетическая энергия с абсолютной температурой \(T\) равна \(E_{k}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot T \) , где \(k\) - постоянная Больцмана, равная \(1,38\cdot 10^{-23}\) Дж/К. Определите массу молекулы кислорода, если при температуре \(320\) К средняя квадратичная скорость молекулы кислорода \(500\) м/с.

Решение №22319: Для того, чтобы найти массу молекулы кислорода, приравняем две формулы для кинетической энергии: \(\frac{m_{0}\cdot v_{kv}^{2}}{2}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot T\). Решаем полученнной уравненис неизвестным значением \(m_{0}\): \(E_{k}=\frac{m_{0}\cdot v_{kv}^{2}}{2}=\frac{3}{2}\cdot k\cdot T=> m_{0}=\frac{3\cdot k\cdot T}{v_{kv}^{2}}=\frac{3\cdot 1,38\cdot 10^{-23}\cdot 320}{500^{2}}=5,3\cdot 10^{-26}\) кг \(=5,3\cdot 10^{-23}\)г.

Ответ: \(5,3\cdot 10^{-23}\)

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что работа газа \(A\) рассчитывается по формуле: \(A=p\cdot (V_{2}-V_{1})\), где \(p\) - давление, \((V_{2},V_{1}\) - объем газа. Рассчитайте, какую работу совершает газ, если он занимает объем \(6,6\) л и при постоянном давлении \(515\) кПа расширяется до объема \(33\) л.

Решение №22336: Для того, чтобы найти работу, совершаему газом воспользуемся формулой из условия: \(A=p\cdot (V_{2}-V_{1})\) Значения V_{2}, V_{1} переводим в систему СИ: \(6,6\) л \(=6,6\cdot 10^{-3}\) м3; \(33\) л \(=33\cdot 10^{-3}\) м3. Подставляем данные значения в исходную формулу и находим значение работы \(A=p\cdot (V_{2}-V_{1})=515\cdot 10^{3}\cdot (33\cdot 10^{-3}-6,6\cdot 10^{-3})=13596\) Дж.

Ответ: 13596

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что сила Кулона, действующая между ядром атома железа и электроном, находящимся на внутренней оболчке ядра, рассчитывается по формуле: \(F=\frac{26\cdot k\cdot e^{2}}{r^{2}}\), где \(k\) - коэффициент попорциональности, равный \(9\cdot 10^{9}\) Н*м2/Кл2, \(r\) - расстояние между элеткронами, \(e\)- абсолютная величина заряда электрона, равная \(1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл. Определите с какой силой ядро атома железа (\(_{56}^{26}\textrm{Fe}\)) притягивает электрон, находящийся на внутрененней оболочке атома, расположенной на расстоянии \(10^{-12}\).

Решение №22339: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(F\) в уравнении: \(F=\frac{26\cdot k\cdot e^{2}}{r^{2}}=\frac{26\cdot 9\cdot 10^{9}\cdot 1,6^{2}\cdot 10^{-38}}{10^{-24}}=0,006\) Н \(= 6\) мН.

Ответ: 6

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Напряженность электрического поля \(E\) равна отношению силы \(F\), действующей на заряд \(q\), помещенный в это поле: \(E=\frac{F}{q}\). Определите напряженность электрического поля, если на точечный заряд \(1\) мкКл действует кулоновская сила \(1\) мН.

Решение №22340: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(E\) в уравнении: \(E=\frac{F}{q}=\frac{10^{-3}}{10^{-6}}=10^{3} \) В/м \(=1\) кВ/м.

Ответ: 1

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Напряженность электрического поля \(E\) равна отношению силы \(F\), действующей на заряд \(q\), помещенный в это поле: \(E=\frac{F}{q}\). Рассчитайте с какой силой действует однородное поле, напряженностью которого \(2\) кВ/м, на электрический заряд \(5\) мкКл.

Решение №22341: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(F\) в уравнении: \(E=\frac{F}{q}=> F=E\cdot q=2\cdot 10^{3}\cdot 5\cdot 10^{-6}=10^{-2}\) Н \(=0,01\)Н.

Ответ: 0.01

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Напряженность электрического поля \(E\), создаваемая зарядом \(q\), на расстоянии \(r\) от него определяется по формуле: \(E=\frac{k\cdot q}{r^{2}}\), где \(k\) - коэффициент заряда, равный \( 9\cdot 10^{9}\) Н*Кл2/м2. Найдите заряд, создающий электрическое поле, если на расстоянии \(5\) см от него напряженность поля \(160\) кВ/м.

Решение №22342: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(q\) в уравнении: \(E=\frac{k\cdot q}{r^{2}}=> q=\frac{160\cdot 10^{3}\cdot 0,05^{2}}{9\cdot 10^{9}}=44,4\cdot 10^{-9}\) Кл (=44,4\)нКл.

Ответ: 44.4

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что напряженность электрического поля \(E\) точечного заряда \(q\) на расстоянии \(r\), находящегося в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon \) рассчитывается следующим образом: \(E=\frac{q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon _{0}\cdot r^{2}}\), где \(\varepsilon _{0}\) - электрическая постоянная, равная \(8,85\cdot 10^{-12}\) Ф/м. Рассчитайте диэлектрическую проницаемость среды, в которой находится заряд, если напряженность электрического поля на расстоянии \(30\) см от точечного заряда \(0,1\) мкКл равна \(5\) кВ/м.

Решение №22343: Для того, чтобы найти диэлектрическую проницаемость среды, необходимо решить уравнение с неизвестной \(\varepsilon\):\(E=\frac{q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon _{0}\cdot r^{2}}=> \varepsilon =\frac{q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0}\cdot r^{2}\cdot E}=\frac{0,1\cdot 10^{-6}}{4\cdot 3,14\cdot 8,85\cdot 10^{-12}\cdot 0,3^{2}\cdot 5\cdot 10^{3}}=2\).

Ответ: 2

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что напряженность электрического поля \(E\) точечного заряда \(q\) на расстоянии \(r\), находящегося в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon =39\) рассчитывается следующим образом: \(E=\frac{q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon _{0}\cdot r^{2}}\), где \(\varepsilon _{0}\) - электрическая постоянная, равная \(8,85\cdot 10^{-12}\) Ф/м. Определите напряженность поля в точке, остоящей от заряда на расстоянии \(7\) см, если поле в глицерине образовано точечным зарядом \(70\) нКл?

Решение №22344: Для того, чтобы определить напряженность поля в точке, необходить решить следующее уравнение: \(E=\frac{q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon _{0}\cdot r^{2}}=\frac{70\cdot 10^{-9}}{4\cdot 3,14\cdot 39\cdot 8,85\cdot 10^{-12}\cdot 0,07^{2}}=3295,4\) В/м \( \approx 3,3\) кВ/м.

Ответ: 3.3

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что напряженность электрического поля \(E\) на поверхности заряженного шарика радиусом \(r\) равна: \(E=\frac{k\cdot q}{r^{2}}\), где \(k\) - коэффициент пропорциональности равен \(9\cdot 10^{9}\) Н*Кл2/м2. А радиус \(r\) и диаметр \(d\) шарика связаны отношением \(r=\frac{d}{2}\). Определите напряженность электрического поля на поверхности иона, считая его шариком, диаметр которого \(8\cdot 10^{-9}\), а заряд иона равным \(1,6\cdot 10^{-19}\) Кл.

Решение №22345: Для того, чтобы найти напряженность электрического поля необходимо решить уравнение: \(E=\frac{k\cdot q}{r^{2}}\), где \(k=9\cdot 10^{9}\) Н*Кл2/м2, \(q= 1,6\cdot 10^{-19}\) Кл. Значение \(r\) вырахим через диаметр \(d\) и подставляем в исходное уравнение: \(E=\frac{k\cdot q}{r^{2}}=\frac{4\cdot k\cdot q}{d^{2}}=\frac{4\cdot 9\cdot 10^{9}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}{(8\cdot 10^{-9})^{2}}=9\cdot 10^{7}\) В/м \(=90\) МВ/м.

Ответ: 90

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Шарик массой \(1\) г подвешен вблизи земли на невесомой и непроводящей нити в однородном электрическом поле напряженностью \(1000\) В/м. Определите минимальное значение силы натяжения нити, если заряд шарика равен \(1\) мкКл, а действие внешних сил описывается уравнением первого закона Ньютона: \(m\cdot g-T-E\cdot q=0\), где \(m\) - масса шарика, \(T\) - сила натяжения, \(E\) - напряженность, \(q\) - заряд шарика.

Решение №22346: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(T\) в уравнении: \(m\cdot g-T-E\cdot q=0=> T=m\cdot g-E\cdot q=0,001\cdot 10-1000\cdot 1\cdot 10^{-6}=0,009\) Н.

Ответ: 0, 009

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Электрический потенциал на поверхности сферы \(\varphi\) радиусом \(R\, несущей заряд \(q\) определяют по формуле: \(\varphi =\frac{k\cdot q}{R}\), где \(k\) - коэффициент пропорциональности, равный \(9\cdot 10^{9}\) Н* м2/Кл2. Определите электрический потенциал на поверхности сферы радиусом \(5\) см при сообщении ей заряда \(1\) мкКл.

Решение №22347: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения электрического потенциала \(\varphi\) в уравнении: \(\varphi =\frac{k\cdot q}{R}=\frac{9\cdot 10^{9}\cdot 1\cdot 10^{-6}}{0,05}=180000\)В \(=180\) кВ.

Ответ: 180

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Электрический потенциал на поверхности сферы \(\varphi\) радиусом \(R\, несущей заряд \(q\) определяют по формуле: \(\varphi =\frac{k\cdot q}{R}\), где \(k\) - коэффициент пропорциональности, равный \(9\cdot 10^{9}\) Н* м2/Кл2. Определите величину заряда, который сообщается металлической сфере радиусом \(10\) см, если потенциал сферы при этом стал равен \(1\) В.

Решение №22348: Для того, чтобы найти величину заряда \(q\) необходимо решить уравнение: \(\varphi =\frac{k\cdot q}{R}=> q=\frac{\varphi \cdot R}{k}=\frac{1\cdot 0,1}{9\cdot 10^{9}}=11,1\cdot 10^{-12}\) Кл \(=11,1\) пКл.

Ответ: 11.1

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что электрический потенциал на поверхности сферы \(\varphi\) радиусом \(R\, несущей заряд \(q\) определяют по формуле: \(\varphi =\frac{k\cdot q}{R}\), где \(k\) - коэффициент пропорциональности, равный \(9\cdot 10^{9}\) Н* м2/Кл2. А модуль напряженности электрического поля \(E\), создаваемого заряженной сферой с зарядом \(q\) и радиусом \(R\), на расстоянии \(l\) от поверхности сферы рассчитывается по формуле: \(E=\frac{k\cdot q}{(R+l)^{2}}\). Определите напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии \(20\) см от поверхности заряженной проводящей сферы радиусом \(10\) см, если потенциал сферы равен \(240\) В.

Решение №22349: Чтобы найти значение напряженности электрического поля \(E\) поделим выражение для нахождения \(E\) на выражение для нахождения потенциала сферы \(\varphi\). В итоге получаем уравнение и решаем его: \(\frac{E}{\varphi }=\frac{R}{(R+l)^{2}}=> E=\frac{\varphi \cdot R}{(R+l)^{2}}=\frac{240\cdot 0,01}{(0,1+0,2)^{2}}=266,7\) В/м \( \approx 2,67\)В/м.

Ответ: 2.67

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что плотность тока \(j\) прямо попорциональна произведению числа электронов \(N\) на заряд электрона \(e\), равный \(1,6\cdot 10^{-19}\) Кл и обратно пропорциональна площади сечения \(S\) на время \(t\): \(j=\frac{N\cdot e}{S\cdot t}\). Определите плотность тока, если за \(0,4\) с через проводник сечением \(1,2\) мм2 прошло \(6\cdot 10^{18}\) электронов.

Решение №22350: Чтобы рассчитать плотность тока, необходимо решить следующее уравнение: \(j=\frac{N\cdot e}{S\cdot t}=\frac{6\cdot 10^{18}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}{1,2\cdot 10^{-6}\cdot 0,4}=2\cdot 10^{6}\) А/м2 \(=2\)А/мм2.

Ответ: 2

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что напряжение на участке \(U\) прямо пропорционально произведению силы тока \(I\) на удельное электрическое сопротивление стали (\(\rho = 120\) нОм*м и длину проводника \(L\), а также обратно пропорционально площади сечения \(S\):\(U=\frac{I\cdot \rho \cdot L}{S}\). Рассчитайте, какое напряжение надо приложить к концам стального проводника длиной \(30\) см и сечение \(1,5\) мм2, чтобы получить ток \(10\) А?

Решение №22351: Решение задачи сводится к нахождения неизвестного значения напряжения \(U\) в уравнении: \(U=\frac{I\cdot \rho \cdot L}{S}=\frac{10\cdot 120\cdot 10^{-9}\cdot 0,3}{1,5\cdot 10^{-6}}=0,24\) В \(=240\) мВ.

Ответ: 240

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно , что сила тока рассчитывается по формуле: \(I=\frac{U\cdot S}{\rho \cdot L}\), где \(U\) - напряжение на участке, \(S\) - площадь поперечного сечения, \(L\) - длина медного провода, \(\rho\) - удельное электрическое сопротвиление меди, равное \(17\) нОм*м. Определите сколько метров проволоки можно включить в сеть с напряжением \(110\) В без дополнительного сопротивления, если допустимый ток для изолированного медного провода площадью поперечного сечения \(1\) мм2 при продолжительной работе равен \(11\)А.

Решение №22352: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(L\) в уравнении: \(I=\frac{U\cdot S}{\rho \cdot L}=> L=\frac{U\cdot S}{I\cdot \rho }=\frac{110\cdot 10^{-6}}{11\cdot 17\cdot 10^{-9}}=588,2\) м.

Ответ: 588.2

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

По закону Ома для участки цепи сила тока \(I\) прямо пропорциональна напряжению на участке \(U\) и обратно пропорциональна сопротивлению участка \(R\): \(I=\frac{U}{R}\). А сопротивление алюминиевого провода длиной \(L\) и площадью поперечного сечения \(S\) определяется по формуле: \(R=\rho \cdot \frac{L}{S}\), где \(\rho\) - удельное сопротивление алюминия равно \(28\) нОм*м. Определите падение напряжения в линии электропередачи длиной \(500\) м при токе в ней \(15\) А, если проводка выполнена алюминиевым проводом сечением \(14\) мм2.

Решение №22353: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения напряжения \(U\) в уравнении: \(I=\frac{U}{R}\). Значение сопротивления выразим из формулы: \(R=\rho \cdot \frac{L}{S}\) и подставляем в исходное уравнение: \(I=\frac{U}{R}=\frac{U}{\rho \cdot \frac{L}{S}}=> U=I\cdot \rho \cdot \frac{L}{S}=15\cdot 28\cdot 10^{-9}\cdot \frac{500}{14\cdot 10^{-6}}=15\) В.

Ответ: 15

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что сила тока \(I\) прямо пропорциональна произведению числа электронов \(N\) на электрон \(е=1,6\cdot 10^{-19}\) и обратно пропорциональна времени \(t\): \(I=\frac{N\cdot e}{t}\). В газе между двумя электродами образуется \(2\cdot 10^{18}\) ионов в секунду. Определите силу тока в газе, если все ионы достигают катода, а заряд каждого иона равен заряду электрона.

Решение №22356: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения силы токи: \(I\) в уравнении: \(I=\frac{N\cdot e}{t}=\frac{2\cdot 10^{18}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}{1}=0,32\) А \(=320\) мА.

Ответ: 320

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что сопротивление проводника \(R\) определяется по формуле: \(R=\rho \cdot \frac{L}{S}\), где \(\rho \) - удельное электрическое сопротвиление меди, равное \(17\) нОм*м, \(L\) - длина удлинителя, \(S\) - площадь поперечного сечения круглого провода диаметром \(d\), которая рассчитывается по формуле: \(S=\frac{\pi \cdot d^{2}}{4}\). Определите сопротивление удлинителя, если его длина \(30\) м и сделан из медного провода диаметром \(1,3\) мм.

Решение №22364: Для того, чтобы найти сопротивление удлинителя \(R\) необходимо решить уравнение: \(R=\rho \cdot \frac{L}{S}\). Значение \(\rho=17\) нОм*м, \(L=2\cdot l=2\cdot 30=60\) м. А площадь поперечного сечения \(S\) выражаем формулой: \(S=\frac{\pi \cdot d^{2}}{4}\\). Подставим данные выражения в исходное уравнение и решим его: \(R=\rho \cdot \frac{L}{S}=\rho \cdot \frac{2\cdot l}{\frac{\pi \cdot d^{2}}{4}}=\rho \cdot \frac{2\cdot l\cdot 4}{\pi \cdot d^{2}}=8\cdot \rho \cdot \frac{l}{\pi \cdot d^{2}}=8\cdot 17\cdot 10^{-9}\cdot \frac{30}{3,14\cdot (1,3\cdot 10^{-3})^{2}}=0,77\)

Ответ: 0.77

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что плотность тока \(j\) можно найти по формуле: \(j=\frac{U}{\rho \cdot L}\), где \(U\) - напряжение, \(\rho\) - удельное электрическое сопротивление меди, равное \(17\) нОм*м, \(L\) - длина проволки. Определите плотность тока, текущего по медной проволке длиной \(10\) м, на которую подано напряжение \(17\) мВ.

Решение №22365: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения плотности тока \(j\) в уравнении: \(j=\frac{U}{\rho \cdot L}=\frac{17\cdot 10^{-3}}{17\cdot 10^{-9}\cdot 10}=10^{5}\) А/м2 \(=100\) кА/м2.

Ответ: 100

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что плотность тока \(j\) можно найти по формуле: \(j=\frac{U}{\rho \cdot L}\), где \(U\) - напряжение, \(\rho\) - удельное электрическое сопротивление меди, равное \(17\) нОм*м, \(L\) - длина проволки. Определите плотность тока в стальном проводнике длиной \(10\) м, на который подано напряжение \(0,12\) В.

Решение №22366: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения плотности тока \(j\) в уравнении: \(j=\frac{U}{\rho \cdot L}=\frac{0,12}{120\cdot 10^{-9}\cdot 10}=10^{5}\) А/м2 \(=0,1\) А/мм2.

Ответ: 0.1

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Согласно закону Ома для участка цепи сила тока \(I\) прямо пропорциональна напряжению на участке \(U\) и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка \(R\): \(I=\frac{U}{R}\). Плотность тока \(j\) равна отношению силы тока \(I\) на площадь поперечного сечения \(S\): \(j=\frac{I}{S}\), а сопротивление проводника \(R\), изготовленного из никелинового провода, определяется по такой известной формуле (здесь ρ – удельное электрическое сопротивление никелина, равное 420 нОм·м): \(R=\rho \cdot \frac{L}{S}\). Оперделите падение напряжения на полностью включенном реостате длиной \(7,5\) м, плотность тока которого равна \(1,5\) А/мм2.

Решение №22367: Для того, что найти напряжение \(U\) на полностью включенном реостате, необходимо воспользоваться формулой закона Ома: \(I=\frac{U}{R}\). Значение силы тока \(I\) выразим из формулы \(j=\frac{I}{S}=> I=j\cdot S\), Сопротивление проводника \(R\) выразим из формулы: \(R=\rho \cdot \frac{L}{S}\). Подставим полученные выражения в исходное уравнение и решим его: \(I=\frac{U}{R};j\cdot S=\frac{U}{\rho \cdot \frac{L}{S}}=> U=j\cdot S\cdot \rho \cdot \frac{L}{S}=j\cdot \rho \cdot L=1,5\cdot 10^{6}\cdot 420\cdot 10^{-9}\cdot 7,5=4,725\) В \(= 4725\)мВ.

Ответ: 4725

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что если в однородное магнитное поле внести рамку (или плоский контур, что то же самое), по которой течет ток, то в общем случае на стороны рамки будут действовать силы Ампера. Эти силы создадут вращающий момент сил \(M\), который можно найти по следующей формуле: \(M=B\cdot I\cdot S\cdot \sin \alpha \), где \(B\) - индукция магнитного поля, \(I\) - сила текущего в рамке тока, \(S\) - площадь рамки, \(\alpha \) - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции. Определите индукцию однородного магнитного поля, если на прямоугольную рамку из \(100\) витков площадью \(6\) см2, по которой идет ток \(5\) А, действует максимальный вращательный момент со стороны поля \(3\) мН*м и максимальный магнитный момент будет наблюдаться тогда, когда угол \(\alpha \) между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции будет равен \(90^{\circ}\).

Решение №22379: Для того, чтобы определить индукцию однородного магнитного поля, необходимо воспользоваться следющей формулой: \(M=B\cdot I\cdot S\cdot \sin \alpha\), где \(S =6\) см2, \(I=5\) A, \(M^{max}=3\) мН*м. Так как максимальный магнитный момент будет наблюдаться тогда, когда угол \(\alpha\) между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции будет равен \(90^{\circ}\), то \(M_{max}=B\cdot I\cdot S\), а учитывая, что рамка состоит из \(N=100\) витков, исходное уравнение приобретает вид: \(M_{max}=N\cdot B\cdot I\cdot S\). Подставляем в уравнение исходные данные и решаем его: \(M_{max}=N\cdot B\cdot I\cdot S=> B=\frac{M_{max}}{N\cdot I\cdot S}=\frac{3\cdot 10^{-3}}{100\cdot 5\cdot 6\cdot 10^{-4}}=0,01\) Тл.

Ответ: 0.01

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что энергия магнитного поля \(W\) определяется по формуле: \(W=\frac{L\cdot I^{2}}{2}\), где \(L\) - индуктивность катушки, \(I\) - сила тока. Определите индуктивность катушки, если при силе тока \(6,2\) А, ее магнитное поле обладает энергией \(0,32\) Дж.

Решение №22382: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(L\) в уравнении: \(W=\frac{L\cdot I^{2}}{2}=> L=\frac{2\cdot W}{I^{2}}=\frac{2\cdot 0,32}{6,2^{2}}=0,017\) Гн.

Ответ: 0.017

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что поток внутри соленоида \(\Phi \) можно рассчитать по формуле: \(\Phi = N\cdot B\cdot S\), где \(N\) - число витков, \(B\) - индуктивность, \(S\) - площадь сечения соленоида. Также магнитный поток можно найти через индуктивность соленоида \(L\): \(\Phi =L\cdot I\), где \(I\) - сила тока. Определите значение индукции поля внутри соленоида площадью поперечного сечения \(10\) см2, если он содержит \(100\) витков, его индуктивность равна \(0,4\) мГн, а сила тока - \(0,5\) А.

Решение №22383: По условию задачи даны две формулы для расчета магнтного потока внутри соленоида. Для того, чтобы найти индукцию поля, необходимо приравнять данные формулы между собой. Получается уравнение, подставляем в него исходные данные и решаем: \(\Phi = N\cdot B\cdot S;\Phi =L\cdot I=> N\cdot B\cdot S=L\cdot I=> B=\frac{L\cdot I}{N\cdot S}=\frac{0,4\cdot 10^{-3}\cdot 0,5}{100\cdot 10\cdot 10^{-4}}=0,002\) Тл.

Ответ: 0, 002

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Известно, что энергия магнитного поля \(W\) определяется по формуле: \(W=\frac{L\cdot I^{2}}{2}\), где \(L\) - индуктивность катушки, \(I\) - сила тока. На катушке с сопротивлением \(R\) поддерживается постоянное напряжение \(U\) и сила тока \(I\) по закону Ома рассчитывается по формуле: \(I=\frac{U}{R}\). Оперделите, какая энергия выделится при размыкании цепи катушки с сопротивлением \(5\) Ом и индуктивностью \(25\) мГн , если на катушке поддерживается постоянное напряжение \(50\) В.

Решение №22384: Для того, чтобы найти энергию, которая выделится при размыкании цепи катушки, необходимо воспользоваться формулой: \(W=\frac{L\cdot I^{2}}{2}\). По условию задачи сказано, что \(L=25\) мГн. Значение силы тока \(I\) выражаем из закона Ома: \(I=\frac{U}{R}\), где \(U=50\) В, \(R=5\) Ом. Подставляем полученные данные в исходную формулу и получаем уравнение решения задачи: \(W=\frac{L\cdot I^{2}}{2}=\frac{L\cdot \frac{U}{R}^{2}}{2}=\frac{L\cdot U^{2}}{2\cdot R^{2}}=\frac{25\cdot 10^{-3}\cdot 50^{2}}{2\cdot 5^{2}}=1,25\) Дж.

Ответ: 1.25