№22388

Экзамены с этой задачей: Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Известно, что если в однородное магнитное поле внести рамку (или плоский контур, что то же самое), по которой течет ток, то в общем случае на стороны рамки будут действовать силы Ампера. Эти силы создадут вращающий момент сил \(M\), который можно найти по следующей формуле: \(M=B\cdot I\cdot S\cdot \sin \alpha \), где \(B\) - индукция магнитного поля, \(I\) - сила текущего в рамке тока, \(S\) - площадь рамки, \(\alpha \) - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции. Определите индукцию однородного магнитного поля, если на прямоугольную рамку из \(100\) витков площадью \(6\) см2, по которой идет ток \(5\) А, действует максимальный вращательный момент со стороны поля \(3\) мН*м и максимальный магнитный момент будет наблюдаться тогда, когда угол \(\alpha \) между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции будет равен \(90^{\circ}\).

Ответ

0.01

Решение № 22379:

Для того, чтобы определить индукцию однородного магнитного поля, необходимо воспользоваться следющей формулой: \(M=B\cdot I\cdot S\cdot \sin \alpha\), где \(S =6\) см2, \(I=5\) A, \(M^{max}=3\) мН*м. Так как максимальный магнитный момент будет наблюдаться тогда, когда угол \(\alpha\) между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции будет равен \(90^{\circ}\), то \(M_{max}=B\cdot I\cdot S\), а учитывая, что рамка состоит из \(N=100\) витков, исходное уравнение приобретает вид: \(M_{max}=N\cdot B\cdot I\cdot S\). Подставляем в уравнение исходные данные и решаем его: \(M_{max}=N\cdot B\cdot I\cdot S=> B=\frac{M_{max}}{N\cdot I\cdot S}=\frac{3\cdot 10^{-3}}{100\cdot 5\cdot 6\cdot 10^{-4}}=0,01\) Тл.