Решение №35884: Воспользуемся формулой \(S=S_{0}\left (1+\frac{r}{100}\cdot \frac{m}{365}\right ), где \(S_{0}=100000\), \(r=12\), а \(m=30\) (поскольку в сентябре 30 дней). Получим \(S=100000\left (1+0,12\cdot \frac{30}{365}\right )\). Число в скобках с точностью до 7 знаков после запятой равно 1,0098630, поэтому \(S=100986,30\) (т. е. 100986 рублей 30 копеек). Ответ. 100986,30.

Ответ: 100986.3

Решение №35885: Пусть \(S_{0}\) — сумма вклада. Тогда по условиям первого депозита вкладчик через год получит \(1,13\cdot S_{0}\), а по условиям второго депозита он получит \((1,03)^{4}\cdot S_{0}=1,12550881\cdot S_{0}\), т. е. прибавка составит примерно 12,55%, а значит, первый вклад выгоднее. Ответ. Первый.

Ответ: Первый

Решение №35886: Пусть \(S_{0}\) — сумма кредита. Тогда \(\delta=\frac{16(4+1)}{200}S_{0}=0,4\cdot S_}{0}\). Значит, сумма всех выплат составит \(0,4\cdot S_{0}+S_{0}=1,4\cdot S_{0}\), т. е. окажется на 40 % больше суммы кредита. Ответ. 40.

Ответ: 40

Решение №35887: Пусть сумма кредита равна \(S_{0}\), годовые составляют \(k%\), число лет кредита равно \(n\). Тогда сумма \(\delta\) выплат по процентам равна \(\delta=\frac{k(n+1)}{200}S_{0}\). а) По условию сумма процентов равна сумме кредита. Следовательно, \(\frac{k(n+1)}{200}S_{0}=S_{0}\), откуда \(k(n+1)=200\). Поскольку \(k=10\), получим, что \(n=19\). б) Сумма \(l\) ежемесячного платежа по предложенной банком схеме находится по формуле, \(l=\frac{S_{0}(k(n+1)+200)}{240n}\), откуда \(S_{0}=\frac{2400nl}{k(n+1)+200}\). Так как \(k=10\), \(n=19\), \(l=30000\), находим, что \(S_{0}=\frac{2400nl}{400}=6nl=6\cdot 19\cdot 30000=3420000\) рублей. Ответ. а) 19; б) 3420000.

Ответ: 19; 3420000

Решение №35888: Пусть сумма кредита равна \(S_{0}\). По условию долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно, т. е. на \(\frac{1}{19}\) часть, поэтому суммы долга за каждый месяц (до начисления процентов) составят (в порядке убывания) \(S_{0}, \frac{18S_{0}}{19}, ..., \frac{2S_{0}}{19}, \frac{S_{0}}{19}\). Первого числа каждого месяца долг возрастает на \(r%\), поэтому последовательность размеров платежей по процентам будет следующей: \(\frac{r}{100}\cdot S_{0}\), \(\frac{r}{100}\cdot \frac{18S_{0}}{19}\), ..., \(\frac{r}{100}\cdot \frac{2S_{0}}{19}\), \(\frac{r}{100}\cdot \frac{S}{19}\). Ежемесячный платёж состоит из фиксированной суммы \(\frac{S_{0}}{19}\) и суммы платежа по процентам. Ежемесячные платежи составят соответственно \(\frac{S_{0}}{19}+\frac{r}{100}\cdot S_{0}\), \(\frac{S_{0}}{19}+\frac{r}{100}\cdot \frac{18S_{0}}{19}\), ..., \(\frac{S_{0}}{19}+\frac{r}{100}\cdot \frac{2S_{0}}{19}\), \(\frac{S_{0}}{19}+\frac{r}{100}\cdot \frac{S}{19}\). Общая сумма выплат будет равна \(S=S_{0}+\frac{rS_{0}}{1900}\frac{1+19}{2}\cdot 19=S_{0}+\frac{rS_{0}}{10}\), откуда \(S=S_{0}+\frac{rS_{0}}{1900}\frac{1+19}{2}\cdot 19=S_{0}+\frac{rS_{0}}{10}\). По условию \(S=1,3S_{0}\). Следовательно, \(1,3S_{0}=S_{0}+\frac{rS_{0}}{10}\), откуда \(\frac{r}{10}+10=1,3\), и \(r=3\). Ответ. 3

Ответ: 3

Решение №35889: Найдём сумму платежей по процентам в каждом из месяцев кредитования. Сумма процентов в рублях за июль составит \(\delta_{1}=109500\cdot 0,24\cdot \frac{31}{365}=2232\). Сумма процентов в рублях за август составит \(\delta_{2}=(109500-18250)\cdot 0,24\cdot \frac{31}{365}=1860\). Сумма процентов в рублях за сентябрь составит \(\delta_{2}=(109500-18250\cdot 2)\cdot 0,24 \cdot \frac{30}{365}=1440\). Сумма процентов в рублях за октябрь составит \(\delta_{4}=(109500-18250\cdot 3)\cdot 0,24\cdot \frac{31}{365}=1116\). Сумма процентов в рублях за ноябрь составит \(\delta_{5}=(109500-18250\cdot 4)\cdot 0,24\cdot \frac{30}{365}=720\). Сумма процентов в рублях за декабрь составит \(\delta_{6}=(109500-18250\cdot 5)\cdot 0,24\cdot \frac{31}{365}=372\). Таким образом, сумма всех выплат в рублях по процентам (переплата) составит \(\delta=\delta_{1}+...+\delta_{6}=2232+1860+1440+1116+720+372=7740\), а общая сумма выплат: \(S=109500+7740=117240\). Ответ. 117240.

Ответ: 117240

Решение №35890: В данном случае (для схемы с аннуитетными платежами) \(p=\frac{0,24}{12}=0,02\). Тогда сумма ежемесячного платежа составляет \(x=\frac{0,02\cdot (1,02)^{6}}{(1,02)^{6}-1}\cdot 109500\approx 0,1785258\cdot 109500\approx 19548,58\) руб. и сумма всех выплат равна \(S=6x=6\cdot 19548,58=117291,48\) руб., т. е. переплата составляет \(\delta=117291,48-109500=7791,48\) руб. Ответ. 117291,48

Ответ: 117291.48

Решение №35891: Пусть \(S_{0}\) — сумма кредита, \(x\) — сумма ежегодной выплаты. Запишем суммы долга по истечении каждого платёжного периода: \(S_{1}=1,1S_{0}-x\); \(S_{2}=1,1S_{1}-x=(1,1)^{2}S_{0}-1,1x-x\); \(S_{3}=1,1S_{2}-x=(1,1)^{3}S_{0}-(1,1)^{2}x-1,1x-x\). Поскольку по истечении последнего платёжного периода долг равен 0, имеем \(S_{3}=0\), т. е. \((1,1)^{3}S_{0}-(1,1)^{2}x-1,1x-x=0\), откуда \(((1,1)^{2}+1,1+1)x=(1,1)^{3}S_{0}\), т. е. \(3,31x=1,331S_{0}\). Так как \(x=2662000\), получаем, что \(S_{0}=\frac{3,31\cdot 2662000}{1,331}=3,31\cdot 2000000=6620000\). Ответ. 6620000.

Ответ: 6620000

Решение №35892: Пусть кредит планируется взять на \(n\) лет. Долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно, т. е. на \(\frac{1}{n}\)-ю часть, поэтому суммы долга за каждый месяц (до начисления процентов) составят (в порядке убывания) \(16, 16-\frac{16}{n}=\frac{16(n-1)}{n}\, ..., \frac{16\cdot 2}{n}, \frac{16}{n}\). По условию каждый январь долг возрастает на 25 %, поэтому последовательность размеров платежей по процентам будет следующей: \(16\cdot 0,25=4\), \(\frac{16(n-1)}{n}\cdot 0,25=\frac{4(n-1}{n\), ..., \(\frac{20\cdot 2}{n}\cdot 0,25=\frac{4\cdot 2}{n}\), \(\frac{20}{n}\cdot 0,25=\frac{4}{n}\). Ежегодный платеж состоит из фиксированной суммы \(\frac{16}{n}\) и суммы платежа по процентам, поэтому ежегодные платежи составят соответственно \(\frac{16}{n}+4\), \(\frac{16}{n}+\frac{4(n-1)}{n}\), ..., \(\frac{16}{n}+\frac{4\cdot 2}{n}\), \(\frac{16}{n}+\frac{4}{n}\). Общая сумма \(S\) всех выплат составит \(S=16+4+\frac{4(n-1)}{n}+...+\frac{4}{n}\). Вынесем за скобки общий множитель всех слагаемых правой части последнего равенства начиная со второго: \(S=16+\frac{4}{n}(n+(n-1)+...+1)\). Сумму в скобках находим как сумму арифметической прогрессии: \(S=16+\frac{4}{n}\cdot \frac{n+1}{2}\cdot n=16+2(n+1)=2n+18\). По условию \(S=38\), откуда \(2n+18=38\) и \(n=10\). Ответ. 10.

Ответ: 10

Решение №35893: По условию долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно, т. е. на \(\frac{1}{9}\) часть, поэтому суммы долга за каждый год (до начисления процентов) составят (в порядке убывания) 4,5, 4, ..., 1, 0,5. По условию каждый январь долг возрастает на \(r\) %. поэтому последовательность размеров платежей по процентам будет следующей: \(4,5\cdot \frac{r}{100}\), \(4\cdot \frac{r}[100}\), ..., \(0,5\cdot \frac{r}{100}\). Ежемесячный платёж состоит из фиксированной суммы \(\frac{4,5}{9}=0,5\) и суммы платежа по процентам. Следовательно, наибольший платёж составит \(0,5+4,5\cdot \frac{r}{100}\) млн рублей, а наименьший платёж составит \(0,5+0,5\cdot \frac{r}{100}\) млн рублей. Получаем \(0,5+4,5\cdot \frac{r}{100}\leq 1,4\), откуда \(r\leq 20\), и \(0,5+0,5\cdot \frac{r}[100}\geq 0,6\), откуда \(r\geq 20\). Следовательно, \(r=20\). Ответ. 20.

Ответ: 20

Решение №35894: Ясно, что чем больше месячные выплаты, тем быстрее будет выплачен долг. Значит, срок кредита будет минимален в том случае, когда величина выплаты будет равна 220 тыс. рублей. Составим таблицу, в первом столбце которой будем указывать долг на первое число месяца, а во втором — долг в том же месяце, но уже после выплаты. Для упрощения расчётов будем сохранять только два знака после запятой, представляя суммы долга в тыс. рублей (см. рис. ниже). Заметим, что в последний месяц выплата составит менее 220 тыс. руб. Из таблицы видно, что минимальный срок кредита в условиях задачи составляет 6 месяцев. Ответ. 6.

Ответ: 6

Решение №35895: Заметим, что за 4 месяца Александр Сергеевич выплатит 1,1 млн рублей. Таким образом, он не покроет долг с процентами. Каждый месяц долг увеличивается не более чем на \(1100 000\cdot 0,01=11000\) рублей. Значит, за пять месяцев Александр Сергеевич должен будет выплатить не более \(1100 000+5\cdot 11000=1155000\) рублей, что меньше, чем \(5\cdot 275000=1375000\) рублей. Таким образом, Александр Сергеевич сможет выплатить кредит за 5 месяцев. Ответ. 5.

Ответ: 5

Решение №35896: Первый

Ответ: Первый

Решение №35897: Первый

Ответ: Первый

Решение №35898: В течении восьмого года

Ответ: В течении восьмого года

Решение №35899: В течении шестого года

Ответ: В течении шестого года

Решение №35900: 8

Ответ: 8

Решение №35901: 10

Ответ: 10

Решение №35902: 19

Ответ: 19

Решение №35903: 9

Ответ: 9

Решение №35904: 26

Ответ: 26

Решение №35905: 13

Ответ: 13

Решение №35906: 4 и 1

Ответ: 4 и 1

Решение №35907: 7 и 4

Ответ: 7 и 4

Решение №35908: 80

Ответ: 80

Решение №35909: 136

Ответ: 136

Решение №35910: 2.045

Ответ: 2.045

Решение №35911: 2.26

Ответ: 2.26

Решение №35912: 2

Ответ: 2

Решение №35913: 3

Ответ: 3