№35903

Экзамены с этой задачей: Задачи на кредиты

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Задачи с экономическим содержанием, 17

Условие

1 июля не високосного года Екатерина взяла в банке кредит на сумму 109500 рублей под 24% годовых сроком на 6 месяцев на условиях погашения кредита дифференцированными платежами. Это означает, что до 1 числа каждого следующего за июлем месяца она вносит в банк платеж, состоящий из \(\frac{1}{6}\) части долга (т. е. 18250 рублей) и процентов, которые начисляются с учётом числа дней соответствующего месяца: 30 или 31 (всего 6 платежей). Найдите сумму всех выплат по кредиту.

Ответ

117240

Решение № 35889:

Найдём сумму платежей по процентам в каждом из месяцев кредитования. Сумма процентов в рублях за июль составит \(\delta_{1}=109500\cdot 0,24\cdot \frac{31}{365}=2232\). Сумма процентов в рублях за август составит \(\delta_{2}=(109500-18250)\cdot 0,24\cdot \frac{31}{365}=1860\). Сумма процентов в рублях за сентябрь составит \(\delta_{2}=(109500-18250\cdot 2)\cdot 0,24 \cdot \frac{30}{365}=1440\). Сумма процентов в рублях за октябрь составит \(\delta_{4}=(109500-18250\cdot 3)\cdot 0,24\cdot \frac{31}{365}=1116\). Сумма процентов в рублях за ноябрь составит \(\delta_{5}=(109500-18250\cdot 4)\cdot 0,24\cdot \frac{30}{365}=720\). Сумма процентов в рублях за декабрь составит \(\delta_{6}=(109500-18250\cdot 5)\cdot 0,24\cdot \frac{31}{365}=372\). Таким образом, сумма всех выплат в рублях по процентам (переплата) составит \(\delta=\delta_{1}+...+\delta_{6}=2232+1860+1440+1116+720+372=7740\), а общая сумма выплат: \(S=109500+7740=117240\). Ответ. 117240.