№35904

Экзамены с этой задачей: Задачи на кредиты

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Задачи с экономическим содержанием, 17

Условие

1 июля не високосного года Екатерина взяла в банке кредит на сумму 109500 рублей под 24% годовых сроком на 6 месяцев на условиях погашения кредита ежемесячными аннуитетными (равными) платежами. Это означает, что • до истечения соответствующего платёжного периода, т. е. до 1-го числа каждого следующего за июлем месяца, банк начисляет 24% на оставшуюся сумму долга, т. е. увеличивает её на 24%; • после начисления процентов Екатерина вносит в банк (также до истечения соответствующего платёжного периода, т. е. до 1-го числа каждого месяца начиная с августа) некоторую фиксированную сумму — одну и ту же для каждого платежа; сумма долга при этом уменьшается, и на эту уменьшенную сумму начисляются проценты до истечения следующего платёжного периода, после чего Екатерина вносит в банк платёж в размере той же фиксированной суммы, и т. п. Найдите сумму всех выплат по кредиту.

Ответ

117291.48

Решение № 35890:

В данном случае (для схемы с аннуитетными платежами) \(p=\frac{0,24}{12}=0,02\). Тогда сумма ежемесячного платежа составляет \(x=\frac{0,02\cdot (1,02)^{6}}{(1,02)^{6}-1}\cdot 109500\approx 0,1785258\cdot 109500\approx 19548,58\) руб. и сумма всех выплат равна \(S=6x=6\cdot 19548,58=117291,48\) руб., т. е. переплата составляет \(\delta=117291,48-109500=7791,48\) руб. Ответ. 117291,48