№35907

Экзамены с этой задачей: Задачи на кредиты

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, задачи на кредиты,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Задачи с экономическим содержанием, 17

Условие

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы: • каждый январь долг возрастает на \(r%\) по сравнению с концом предыдущего года; • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите \(r\), если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший — не менее 0,6 млн рублей.

Ответ

20

Решение № 35893:

По условию долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно, т. е. на \(\frac{1}{9}\) часть, поэтому суммы долга за каждый год (до начисления процентов) составят (в порядке убывания) 4,5, 4, ..., 1, 0,5. По условию каждый январь долг возрастает на \(r\) %. поэтому последовательность размеров платежей по процентам будет следующей: \(4,5\cdot \frac{r}{100}\), \(4\cdot \frac{r}[100}\), ..., \(0,5\cdot \frac{r}{100}\). Ежемесячный платёж состоит из фиксированной суммы \(\frac{4,5}{9}=0,5\) и суммы платежа по процентам. Следовательно, наибольший платёж составит \(0,5+4,5\cdot \frac{r}{100}\) млн рублей, а наименьший платёж составит \(0,5+0,5\cdot \frac{r}{100}\) млн рублей. Получаем \(0,5+4,5\cdot \frac{r}{100}\leq 1,4\), откуда \(r\leq 20\), и \(0,5+0,5\cdot \frac{r}[100}\geq 0,6\), откуда \(r\geq 20\). Следовательно, \(r=20\). Ответ. 20.