Решение №2800: \(\left ( 5\sqrt{2}-4\sqrt[3]{3} \right )+\left ( 3\sqrt{2}+6\sqrt[3]{3} \right )=5\sqrt{2}-4\sqrt[3]{3}+3\sqrt{2}+6\sqrt[3]{3}=8\sqrt{2}+2\sqrt[3]{3}=2\left ( 4\sqrt{2}+\sqrt[3]{3} \right )\)

Ответ: \(2\left ( 4\sqrt{2}+\sqrt[3]{3} \right )\)

Решение №2807: \(\sqrt{\frac{45}{4}}-\sqrt{20}-5\sqrt{\frac{1}{18}}-\frac{1}{6\sqrt{245}}-\sqrt{\frac{49}{2}}=\frac{\sqrt{45}}{2}-2\sqrt{5}-5{\frac{1}{\sqrt{18}}}-\frac{7\sqrt{5}}{6}-\frac{7}{\sqrt{2}}=-\frac{5\sqrt{5}}{3}-\frac{13\sqrt{2}}{3}=-\frac{5\sqrt{5}+13\sqrt{2}}{3}\)

Ответ: \(-\frac{5\sqrt{5}+13\sqrt{2}}{3}\)

Решение №2808: \(3\tfrac{1}{2}\sqrt{24}-\frac{\sqrt[3]{54}}{4}+2\frac{\sqrt{99}}{3}-1\tfrac{1}{2}\sqrt{44}+3\sqrt[3]{2}=\frac{7}{2}\sqrt{24}-\frac{3\sqrt[3]{2}}{4}+2\frac{3\sqrt{11}}{3}-\frac{3}{2}\sqrt{44}+3\sqrt[3]{2}=7\sqrt{6}+\frac{9\sqrt[3]{2}}{4}-\sqrt{11}\)

Ответ: \(7\sqrt{6}+\frac{9\sqrt[3]{2}}{4}-\sqrt{11}\)

Решение №2810: \(\sqrt{a^{3}}+b\sqrt{a}-\sqrt{9a}=a\sqrt{a}+b\sqrt{a}-3\sqrt{a}=\sqrt{a}\left ( a+b-3 \right )\)

Ответ: \(\sqrt{a}\left ( a+b-3 \right )\)

Решение №2811: \(\sqrt[3]{27a^{4}}+3\sqrt[3]{8a}-3\sqrt[3]{125a^{7}}=3a\sqrt[3]{a}-6\sqrt[3]{a}+15a^{2}\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{a}\left ( 15a^{2}+3a-6\right )\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a}\left ( 15a^{2}+3a-6\right )\)

Решение №2814: \(5\sqrt[3]{x^{2}y^{5}}+4y^{2}\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y}}+\frac{4y}{x^{2}}\sqrt[3]{-x^{8}y^{2}}-6xy\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{x}}-\frac{3}{2}xy^{2}\sqrt[3]{-\frac{8}{xy}}=-y\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}+3y\sqrt[3]{\left ( xy \right )^{2}}=2y\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}\)

Ответ: \(2y\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}\)

Решение №2815: \(\sqrt{m^{3}-m^{2}n}-\sqrt{\left ( m+n \right )\left ( m^{2}-n^{2} \right )}-\sqrt{mn^{2}-n^{3}}=-2n\sqrt{m-n}\)

Ответ: \(-2n\sqrt{m-n}\)

Решение №2817: \(\left ( a^{4}-2b^{4} \right )\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-\left ( a^{2}+b^{2} \right )\sqrt{\left ( a+b \right )^{3}\left ( a-b \right )}+\frac{b^{3}}{a-b}\sqrt{a^{2}b^{4}-b^{6}}=0\)

Ответ: 0

Решение №6674: \(\left ( 10\sqrt[4]{7}+\sqrt[5]{3} \right )-\left ( 5\sqrt[5]{3}+2\sqrt[4]{7} \right )=10\sqrt[4]{7}+\sqrt[5]{3}-5\sqrt[5]{3}-2\sqrt[4]{7} =4\left ( 2\sqrt[4]{7}-\sqrt[5]{3} \right )\)

Ответ: \(4\left ( 2\sqrt[4]{7}-\sqrt[5]{3} \right \)

Решение №6675: \(\left ( a\sqrt{b}-b\sqrt{c} \right )-\left ( 3a\sqrt{b}-5b\sqrt{c} \right )= a\sqrt{b}-b\sqrt{c}-3a\sqrt{b}+5b\sqrt{c} =2\left ( 2b\sqrt{c}-a\sqrt{b} \right )\)

Ответ: \(2\left ( 2b\sqrt{c}-a\sqrt{b} \right )\)

Решение №6676: \(\left ( a\sqrt[5]{b^{4}}-2c\sqrt[4]{d} \right )-\left (- 5c\sqrt[4]{d}+3a\sqrt[5]{b^{4}} \right )= a\sqrt[5]{b^{4}}-2c\sqrt[4]{d}+5c\sqrt[4]{d}-3a\sqrt[5]{b^{4}} =3c\sqrt[4]{d}-2a\sqrt[5]{b^{4}} \)

Ответ: \(3c\sqrt[4]{d}-2a\sqrt[5]{b^{4}}\)

Решение №12973: \(\sqrt{2}+3\sqrt{32}+\frac{1}{2}\sqrt{128}-6\sqrt{18}=\sqrt{2}+12\sqrt{2}+4\sqrt{2}-18\sqrt{2}=-\sqrt{2}\)

Ответ: \(-\sqrt{2}\)

Решение №12974: \(20\sqrt{245}-\sqrt{5}+\sqrt{125}-2\tfrac{1}{2}\sqrt{180}=140\sqrt{5}-\sqrt{5}+5\sqrt{5}-15\sqrt{5}=129\sqrt{5}\)

Ответ: \(129\sqrt{5}\)

Решение №12975: \(\frac{1}{2}\sqrt[3]{5}-2\tfrac{1}{2}\sqrt[3]{40}+10\sqrt[3]{135}-\sqrt[3]{320}=\frac{\sqrt[3]{5}}{2}-\frac{9}{4}\sqrt[3]{40}+30\sqrt[3]{5}-4\sqrt[3]{5}=22\sqrt[3]{5}\)

Ответ: \(22\sqrt[3]{5}\)

Решение №12978: \(5\sqrt{8}-8\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{4\tfrac{1}{2}}+6\sqrt{\frac{5}{3}-\frac{13}{9}}=10\sqrt{2}-\frac{8}{\sqrt{3}}-\sqrt{\frac{9}{2}}+6\sqrt{\frac{2}{9}}=10\sqrt{2}-\frac{8\sqrt{3}}{3}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}=\frac{21\sqrt{2}}{2}-\frac{8\sqrt{3}}{3}=\frac{63\sqrt{2}-8\sqrt{3}}{6}\)

Ответ: \(\frac{63\sqrt{2}-8\sqrt{3}}{6}\)

Решение №12981: \(3\sqrt{125a^{3}b^{2}}+b\sqrt{20a^{3}}-\sqrt{500a^{3}b^{2}}=15ab\sqrt{5a}+b2a\sqrt{5a}-10ab\sqrt{5a}=7ab\sqrt{5a}\)

Ответ: \(7ab\sqrt{5a}\)

Решение №12982: \(\frac{1}{a^{2}c}\sqrt{3a^{8}c^{4}d}-\frac{2}{ac^{2}}\sqrt{12a^{6}c^{6}d}-a^{4}c^{2}\sqrt{\frac{3d}{a^{4}c^{2}}}=\frac{1}{a^{2}c}a^{4}c^{2}\sqrt{3d}-\frac{2}{ac^{2}}2a^{3}c^{3}\sqrt{3d}-a^{4}c^{2}\frac{\sqrt{3d}}{a^{2}c}=a^{2}c\sqrt{3d}-4a^{2}c\sqrt{3d}-a^{2}c\sqrt{3d}=-4a^{2}c\sqrt{3d}\)

Ответ: \(-4a^{2}c\sqrt{3d}\)

Решение №12985: \(\sqrt{1-\frac{x}{2}}-3\sqrt{4-2x}-\sqrt{16-8x}+8\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{x}{8}}=\sqrt{1-\frac{x}{2}}-3\sqrt{4-2x}-\sqrt{4\left ( 4-2x \right )}+8\sqrt{\frac{2-x}{8}}=\sqrt{\frac{2-x}{2}}-5\sqrt{4-2x}+4\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{4-2x}}{2}-5\sqrt{4-2x}=-\frac{5}{2}\sqrt{4-2x}\)

Ответ: \(-\frac{5}{2}\sqrt{4-2x}\)

Решение №12987: \(\frac{x}{y}\sqrt[4]{\left ( 1+2x+x^{2} \right )\left ( x+1 \right )x^{2}-1}-\sqrt[4]{x^{3}\left ( 1-x^{-1} \right )}+\frac{1}{2}x^{3}\sqrt[4]{x^{-3}-x^{-1}}=\frac{x\left ( 2x-1 \right )\sqrt[4]{x-1}}{2}\)

Ответ: \(\frac{x\left ( 2x-1 \right )\sqrt[4]{x-1}}{2}\)

Решение №12988: \(\sqrt[3]{8x^{9}-8x^{6}y^{3}}+x\sqrt[3]{x^{3}y^{3}-x^{6}}+\sqrt[3]{1-x^{3}y^{-3}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}\sqrt[3]{x^{-3}y^{3}-x^{-6}y^{6}}=x^{2}\sqrt[3]{x^{3}-y^{3}}\)

Ответ: \(x^{2}\sqrt[3]{x^{3}-y^{3}}\)