Решение №35674: Пусть изначально товар стоил \(x\) рублей. Тогда после подорожания он стал стоить \(8x\) рублей. По результатам проверки цена снизилась на \(7x\), что составляет \(\frac{7x}{8x}\cdot 100%=87,5%\) от суммы \(8x\) рублей.

Ответ: 87.5

Решение №35675: Пусть \(x\) — цена одного арбуза, а \(y\) — цена дыни. Тогда \(3x=у\cdot 1,14\). Отсюда \(x=y\cdot 0,38\), следовательно \(2x=0,76y\). Так как \(0,76y\) составляет 76 процентов от \(y\), то стоимость двух арбузов на 24% меньше цены дыни.

Ответ: 24

Решение №35676: После вычета налога на доходы Иван Кузьмич получит \(100%-13%=87%=87:100=0,87\) от начисленной заработной платы. \(25 000 \cdot 0,87=21 750\) рублей.

Ответ: 21750

Решение №35677: Пусть \(x\) — цена килограмма помидоров в начале мая, до повышения. Тогда после повышения она стала \(x\cdot 1,2\). После понижения цены в июне стоимость килограмма помидоров стала \(x\cdot 1,2 \cdot 0,8\). Но \(x\cdot 1,2\cdot 0,8=0,96x\). Так как \(0,96x\) составляет \(96%\) от \(x\), то цена килограмма помидоров в июне после понижения стала ниже, чем цена помидоров в мае доповышения, на \(4%\).

Ответ: 4

Решение №35678: Пусть цена автомобиля ежегодно увеличивалась на \(p%\), тогда через два года он будет стоить \(2560000\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )^{2}\) рублей. Согласно условию \(2560000\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )^{2}=4000000\). Отсюда \(\left (1\frac{p}{100}\right )^{2}=\frac{4000000}{2560000}=\frac{2000^{2}}{1600^{2}}=\left (\frac{2000}{1600}\right )^{2}=\left (\frac{5}{4}\right )^{2}=\left (\frac{125}{100}\right )^{2}\), \(1+\frac{p}{100}=\frac{125}{100}=1+\frac{25}{100}\), поэтому \(p=25%\).

Ответ: 25

Решение №35679: Будем считать, что ананас состоит из воды и сухого остатка, масса которого не изменяется при усушке. Изначально масса сухого остатка составляла \(100%-98%=2%=0,02\) от общей массы и равнялась \(0,02\cdot 12=0,24\) (тонны). После усушки масса сухого вещества осталась равной 0,24 тонны, однако она стала составлять \(100%-94%=6%=0,06\) от общей массы ананасов. Значит, общая масса равняется \(\frac{0,24}{0,06}=4\) (тонны). Последнее вычисление можно было сделать и с помощью пропорции: \(6%-0,24\) тонны \(100%-x\) тонн \(\frac{6}{100}=\frac{0,24}{x}\), \(x=\frac{100\cdot 0,24}{6}\), \(x=4\).

Ответ: 4

Решение №35680: Посчитаем, сколько рублей заплатит Василий Шурупкин, если воспользуется скидочной картой: \(0,95\cdot 32000+3000=33400\) (рублей). Обозначим стоимость одного часа личного времени через \(x\), тогда, если покупатель не воспользуется скидочной картой, стоимость его покупки, просуммированная со стоимостью личного времени, затраченного на установку программ, составит \((32000+4x)\) рублей. Значит, Василию Шурупкину следует воспользоваться скидочной картой, если \(33400\leq 32000+4x\), то есть \(x\geq 350\). Таким образом, наименьшая стоимость часа личного времени, при которой имеет смысл воспользоваться скидочной картой, составляет 350 рублей.

Ответ: 350

Решение №35681: Пусть на предприятии \(A\) кабинетных служащих п человек, а остальных — \(m\) человек. Тогда по свойству среднего арифметического общий фонд заработной платы кабинетных служащих — \(32000n\) рублей, а остальных сотрудников \(28000m\) рублей. Но в этом случае средняя заработная плата по предприятию составляет \(\frac{32000n+28000m}{n+m}\) рублей, что по условию задачи равно 29 200 рублей. Из уравнения \(\frac{32000n+28000m}{n+m}=29200\) выразим \(m\): \(32000n+28000m=29200(n+m)\), \(2800n=1200m\), откуда \(m=\frac{7}{3}n\). Искомый процент равен \(\frac{n}{n+m}\cdot 100%=\frac{n}{n+\frac{7}{3}n}\cdot 100%=\frac{1}{\frac{10}{3}}\cdot 100=30%\)

Ответ: 30

Решение №35682: Пусть в будние дни работает \(n\) торговых точек. Тогда в каждый магазин в будние дни отправляют \(\frac{5000}{n}\) сырков. В выходные дни работает \(n-4\) торговые точки, а всего сырков отправляется на 20% больше, то есть \(1,2\cdot 5000=6000\) сырков. При этом в каждую торговую точку отправляется \(\frac{6000}{n-4}\) сырков, что по условию на 125 больше, чем в будние дни. Составим и решим уравнение: \(\frac{6000}{n-4}-\frac{5000}{n}=125\), \(n>4\), \(\frac{48}{n-4}-\frac{40}{n}=1\), \(48n-40n+160=n^{2}-4n\), \(n^{2}-12n-160=0\), \(n_{1}=-8\), \(n_{2}=20\). Учитывая, что \(n>4\), получим \(n=20\). Тогда по воскресеньям в каждый магазин отправляют \(\frac{6000}{20-4}=375\) (сырков).

Ответ: 375

Решение №35683: Пусть \(x_{1}\), \(x_{2}\) и \(x_{3}\) — соответственно зарплаты мужа, жены и стипендия их сына. Тогда согласно условию \(\left\{\begin{matrix} 2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3}),\\x_{1}+x_{2}+\frac{x_{3}}{2}=0,9\cdot(x_{1}+x_{2}+x_{3}) \end{matrix}\right.\). Из первого уравнения получаем: \(x_{1}+(x_{1}+x_{2}+x_{3})=1,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\); \(x_{1}=0,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\). Из второго уравнения получаем: \(2x_{1}+2x_{2}+x_{3}=1,8\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\); \(x_{1}+x_{2}+(x_{1}+x_{2}+x_{3})=1,8\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\); \(x_{1}+x_{2}=0,8\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\). Подставим \(0,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\) вместо \(x_{1}\) в левую часть предыдущего уравнения, получим: \(0,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})+x_{2}=0,8\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\); \(x_{2}=0,3\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\). Отсюда следует, что зарплата жены составляет 0,3 общего дохода \(x_{1}+x_{2}+x_{3}\). Значит, она составляет 30% общего дохода.

Ответ: 30

Решение №35684: Пусть прибыль составляла \(x\) рублей. Тогда на реконструкцию производственной базы было израсходовано \(0,4x\) рублей, после чего осталось \(0,6x\) рублей, 15% от этой суммы составляют \(0,15\cdot 0,6x=0,09x\) рублей. После выплаты дивидендов осталось \(0,21x\) рублей. Составим уравнение: \(x-0,4x-0,09x-1800000=0,21x\), откуда \(0,3x=1800000\) и \(x=6000000\).

Ответ: 6000000

Решение №35685: Пусть \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно — производительность труда на заводах \(A\) и \(B\). По условию \(\beta=\alpha\left (1+\frac{p}{100}\right )\). Пусть производительность труда на заводе \(A\) ниже, чем производительность труда на заводе \(B\), на \(x%\). Тогда \(\alpha=\beta\left (1-\frac{x}{100}\right )\). Отсюда \(\alpha=\alpha\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )\cdot \left (1-\g=frac{x}{100}\right )\); \(1=\left (1+\frac{p}{100}\right )\cdot \left (1-\frac{x}{100}\right )\); \(1-\frac{x}{100}=\frac{1}{1+\frac{p}{100}}\); \(\frac{x}{100}=1-\frac{1}{1+\frac{p}{100}}\); \(x=100-\frac{100}{1+\frac{p}{100}}=\frac{100+p-100}{1+\frac{p}{100}}=\frac{100\cdot p}{100+p}\).

Ответ: \(\frac{100\cdot p}{100+p}\)

Решение №35686: Пусть премиальный фонд за месяц составил \(x\) рублей. Изначально предполагалось, что первый сотрудник получит \(8k\), рублей, второй — \(5k\) рублей, а третий — \(4k\) рублей. При этом \(8k+5k+4k=x\), \(k=\frac{x}{17}\). Значит, третий сотрудник должен был получить \(\frac{4x}{17}\) рублей. Пусть в итоге первый сотрудник получил \(7m\) рублей, тогда второй тоже получил \(7m\) рублей, а третьему досталось \(6m\) рублей. Но \(7m+7m+6m=x\), откуда \(m=\frac{x}{20}\), и третий сотрудник получил \(\frac{6x}{20}=\frac{3x}{10}\) рублей. Согласно условию сумма, которую выплатили третьему сотруднику, на 22000 рублей больше изначально запланированной. Составим уравнение: \(\frac{3x}{10}-\frac{4x}{17}=22000\), \(\frac{51x}{170}-\frac{40x}{170}=22000\), \(\frac{11x}{170=22000\), \(x=340000\). Таким образом, премиальный фонд за месяц составил 340000 рублей.

Ответ: 340000

Решение №35687: Пусть начальная цена огурцов равнялась \(\overline{xy}\) рублей, где \(x\), \(y\) — цифры, причём \(x\geq 1\), так как число двузначно. Тогда эта цена составляла \((10x+y)\) рублей. После подорожания продавец переставил цифры, то есть цена стала равняться \(\overline{yx}=10y+x\) (рублей). По условию цена увеличилась на 20 процентов, тогда \(\frac{100+20}{100}(10x+y)=10y+x\), \(120(10x+y)=100(10y+x)\), \(6(10x+y)=5(10y+x)\), \(55x=44y\), \(5x=4y\). Значит, \(y\) делится нацело на 5. Так как по смыслу задачи \(y\neq 0\), то \(y=5\), \(x=4\). Следовательно, первоначальная цена равнялась 45 рублям.

Ответ: 45

Решение №35688: Обозначим общее число сотрудников завода через \(n\), а количество подразделений завода, не считая сборочного цеха и заводоуправления, через \(k\). По условию задачи можно составить уравнение \(\frac{n}{9}+\frac{kn}{7}+55=n\); откуда \(\frac{8n}{9}-\frac{kn}{7}=55\), и после умножения обеих частей на 63 имеет место равенство \(56n-9kn=55\cdot 63\), то есть \(n(56\cdot 9k)=55\cdot 63\). Следовательно, число \(56-9k\) должно быть положительным делителем числа, стоящего в правой части. Из условия \(56-9k>0\) получим \(k\leq 6\). Заметим, что при чётных \(k\) число \((56-9k)\) чётно, а значит, чётно и число \(n(56-9k)\), в то время как \(55\cdot 63=5\cdot З^{2}\cdot 7\cdot 11\) — нечётно. Значит, равенство в этом случае выполняться не может и, следовательно, \(k\) нечётно. В силу ограничения \(k\leq 6\) приходим к тому, что \(k=1\), \(k=3\) или \(k=5\). При \(k=1\) получим \(56-9k=47\) — не является делителем числа \(55\cdot 63\). При \(k=3\) получим \(56-9k=29\) — не является делителем числа \(55\cdot 63\). При \(k=5\) получим \(56-9k=11\) — является делителем числа \(55\cdot 63\). В последнем случае \(n=\frac{55\cdot 63}{11}=315\). Заметим, что число 315 делится и на 7, и на 9, откуда следует целочисленность количества сотрудников каждого отдела.

Ответ: 315

Решение №35689: 30000 рублей

Ответ: 30000

Решение №35690: 0.15

Ответ: 15

Решение №35691: На 30%

Ответ: 30

Решение №35692: 10400 человек

Ответ: 10400

Решение №35693: 27840 рублей

Ответ: 27840

Решение №35694: 25000 рублей

Ответ: 25000

Решение №35695: 21 книгу

Ответ: 21

Решение №35696: 12 альбомов

Ответ: 12

Решение №35697: 2096 учеников

Ответ: 2096

Решение №35698: 40 выпускников

Ответ: 40

Решение №35699: 152 рубля

Ответ: 152

Решение №35700: 891 рубль

Ответ: 891

Решение №35701: 240 учеников

Ответ: 240

Решение №35702: 0.2

Ответ: 20

Решение №35703: 0.17

Ответ: 17