№35700

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Цена на огурцы возросла на 20%. Для того чтобы сменить ценник, продавцу оказалось достаточным поменять местами цифры стоимости 1 кг огурцов. Сколько рублей стоил килограмм огурцов до подорожания, если эта цена выражалась двузначным числом?

Ответ

45

Решение № 35687:

Пусть начальная цена огурцов равнялась \(\overline{xy}\) рублей, где \(x\), \(y\) — цифры, причём \(x\geq 1\), так как число двузначно. Тогда эта цена составляла \((10x+y)\) рублей. После подорожания продавец переставил цифры, то есть цена стала равняться \(\overline{yx}=10y+x\) (рублей). По условию цена увеличилась на 20 процентов, тогда \(\frac{100+20}{100}(10x+y)=10y+x\), \(120(10x+y)=100(10y+x)\), \(6(10x+y)=5(10y+x)\), \(55x=44y\), \(5x=4y\). Значит, \(y\) делится нацело на 5. Так как по смыслу задачи \(y\neq 0\), то \(y=5\), \(x=4\). Следовательно, первоначальная цена равнялась 45 рублям.