№35698

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Производительность труда на заводе \(B\) больше, чем производительность труда на заводе \(A\), на \(p%\). На сколько процентов производительность труда на заводе \(A\) ниже, чем производительность труда на заводе \(B\)? В ответе укажите число процентов.

Ответ

\(\frac{100\cdot p}{100+p}\)

Решение № 35685:

Пусть \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно — производительность труда на заводах \(A\) и \(B\). По условию \(\beta=\alpha\left (1+\frac{p}{100}\right )\). Пусть производительность труда на заводе \(A\) ниже, чем производительность труда на заводе \(B\), на \(x%\). Тогда \(\alpha=\beta\left (1-\frac{x}{100}\right )\). Отсюда \(\alpha=\alpha\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )\cdot \left (1-\g=frac{x}{100}\right )\); \(1=\left (1+\frac{p}{100}\right )\cdot \left (1-\frac{x}{100}\right )\); \(1-\frac{x}{100}=\frac{1}{1+\frac{p}{100}}\); \(\frac{x}{100}=1-\frac{1}{1+\frac{p}{100}}\); \(x=100-\frac{100}{1+\frac{p}{100}}=\frac{100+p-100}{1+\frac{p}{100}}=\frac{100\cdot p}{100+p}\).