№35694

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Средняя заработная плата кабинетных работников на предприятии \(А\) составляет 32 000 рублей. При этом средняя заработная плата остальных сотрудников — 28 000 рублей. Определите, сколько процентов сотрудников предприятия \(А\) являются кабинетными служащими, если средняя заработная плата по всему предприятию равна 29 200 рублей. Ответ подать в процентах, округлить до целого

Ответ

30

Решение № 35681:

Пусть на предприятии \(A\) кабинетных служащих п человек, а остальных — \(m\) человек. Тогда по свойству среднего арифметического общий фонд заработной платы кабинетных служащих — \(32000n\) рублей, а остальных сотрудников \(28000m\) рублей. Но в этом случае средняя заработная плата по предприятию составляет \(\frac{32000n+28000m}{n+m}\) рублей, что по условию задачи равно 29 200 рублей. Из уравнения \(\frac{32000n+28000m}{n+m}=29200\) выразим \(m\): \(32000n+28000m=29200(n+m)\), \(2800n=1200m\), откуда \(m=\frac{7}{3}n\). Искомый процент равен \(\frac{n}{n+m}\cdot 100%=\frac{n}{n+\frac{7}{3}n}\cdot 100%=\frac{1}{\frac{10}{3}}\cdot 100=30%\)