№35696

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Семья состоит из мужа, жены и их сына-студента. Если зарплата мужа увеличится вдвое, то общий доход семьи возрастёт на 50%. Если стипендия сына уменьшится в два раза, то общий доход семьи снизится на 10%. Сколько процентов от общего дохода составляет зарплата жены? Ответ подать в процентах, округлить до целого

Ответ

30

Решение № 35683:

Пусть \(x_{1}\), \(x_{2}\) и \(x_{3}\) — соответственно зарплаты мужа, жены и стипендия их сына. Тогда согласно условию \(\left\{\begin{matrix} 2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3}),\\x_{1}+x_{2}+\frac{x_{3}}{2}=0,9\cdot(x_{1}+x_{2}+x_{3}) \end{matrix}\right.\). Из первого уравнения получаем: \(x_{1}+(x_{1}+x_{2}+x_{3})=1,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\); \(x_{1}=0,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\). Из второго уравнения получаем: \(2x_{1}+2x_{2}+x_{3}=1,8\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\); \(x_{1}+x_{2}+(x_{1}+x_{2}+x_{3})=1,8\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\); \(x_{1}+x_{2}=0,8\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\). Подставим \(0,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\) вместо \(x_{1}\) в левую часть предыдущего уравнения, получим: \(0,5\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})+x_{2}=0,8\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\); \(x_{2}=0,3\cdot (x_{1}+x_{2}+x_{3})\). Отсюда следует, что зарплата жены составляет 0,3 общего дохода \(x_{1}+x_{2}+x_{3}\). Значит, она составляет 30% общего дохода.