№35691

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Цена на автомобиль престижной марки ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов по сравнению с предыдущим годом. На сколько процентов каждый год увеличивалась цена автомобиля, если, выставленный на продажу за 2 560000 рублей, он через два года был продан за 4 000 000 рублей? Ответ подать в процентах, округлить до целого

Ответ

25

Решение № 35678:

Пусть цена автомобиля ежегодно увеличивалась на \(p%\), тогда через два года он будет стоить \(2560000\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )^{2}\) рублей. Согласно условию \(2560000\cdot \left (1+\frac{p}{100}\right )^{2}=4000000\). Отсюда \(\left (1\frac{p}{100}\right )^{2}=\frac{4000000}{2560000}=\frac{2000^{2}}{1600^{2}}=\left (\frac{2000}{1600}\right )^{2}=\left (\frac{5}{4}\right )^{2}=\left (\frac{125}{100}\right )^{2}\), \(1+\frac{p}{100}=\frac{125}{100}=1+\frac{25}{100}\), поэтому \(p=25%\).