№35695

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

С продуктовой базы в будние дни ежедневно отправляют в торговые точки 5000 плавленых сырков (равное количество в каждую точку). По воскресеньям 4 торговые точки не работают, зато в остальных точках продажи возрастают, и с базы в сумме отправляют в работающие точки на 20% сырков больше, распределяя их поровну. При этом в каждую работающую точку отправляется на 125 сырков больше, чем в другие дни. Сколько сырков отправляют в каждый задействованный магазин по воскресеньям?

Ответ

375

Решение № 35682:

Пусть в будние дни работает \(n\) торговых точек. Тогда в каждый магазин в будние дни отправляют \(\frac{5000}{n}\) сырков. В выходные дни работает \(n-4\) торговые точки, а всего сырков отправляется на 20% больше, то есть \(1,2\cdot 5000=6000\) сырков. При этом в каждую торговую точку отправляется \(\frac{6000}{n-4}\) сырков, что по условию на 125 больше, чем в будние дни. Составим и решим уравнение: \(\frac{6000}{n-4}-\frac{5000}{n}=125\), \(n>4\), \(\frac{48}{n-4}-\frac{40}{n}=1\), \(48n-40n+160=n^{2}-4n\), \(n^{2}-12n-160=0\), \(n_{1}=-8\), \(n_{2}=20\). Учитывая, что \(n>4\), получим \(n=20\). Тогда по воскресеньям в каждый магазин отправляют \(\frac{6000}{20-4}=375\) (сырков).