№35699

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, задачи на проценты, разные задачи на проценты,

Задача в следующих классах: 6 класс 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Руководитель компании \(A\) решил распределить премиальный фонд за январь между тремя сотрудниками в соотношении 8:5:4, но в итоге распределил тот же самый фонд в соотношении 7:7:6 между теми же сотрудниками. В результате третий сотрудник получил на 22 000 рублей больше, чем получил бы согласно первоначальным условиям. Определите сумму премиального фонда за месяц (в рублях).

Ответ

340000

Решение № 35686:

Пусть премиальный фонд за месяц составил \(x\) рублей. Изначально предполагалось, что первый сотрудник получит \(8k\), рублей, второй — \(5k\) рублей, а третий — \(4k\) рублей. При этом \(8k+5k+4k=x\), \(k=\frac{x}{17}\). Значит, третий сотрудник должен был получить \(\frac{4x}{17}\) рублей. Пусть в итоге первый сотрудник получил \(7m\) рублей, тогда второй тоже получил \(7m\) рублей, а третьему досталось \(6m\) рублей. Но \(7m+7m+6m=x\), откуда \(m=\frac{x}{20}\), и третий сотрудник получил \(\frac{6x}{20}=\frac{3x}{10}\) рублей. Согласно условию сумма, которую выплатили третьему сотруднику, на 22000 рублей больше изначально запланированной. Составим уравнение: \(\frac{3x}{10}-\frac{4x}{17}=22000\), \(\frac{51x}{170}-\frac{40x}{170}=22000\), \(\frac{11x}{170=22000\), \(x=340000\). Таким образом, премиальный фонд за месяц составил 340000 рублей.