Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 40767

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите площадь кругового сектора с радиусом \(R\) и дугой \(\alpha\), если: а) \(R = 9\), \(\alpha = 120^\circ\); б) \(R = 8\), \(\alpha = 225^\circ\); в) \(R = 12\), \(\alpha = 15^\circ\);
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(27\pi\); б) \(40\pi\); в) \(6\pi\).

№ 40768

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите площадь большего и меньшего круговых сегментов, на ко­торые круг радиуса 1 делится хордой, равной радиусу.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{1}{12}(2\pi - 3\sqrt{3})\), \(\fraq{1}{12}(10\pi + 3\sqrt{3})\).

№ 40769

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите длину окружности: а) вписанной в треугольник со сторонами 8 см, 26 см и 30 см; б) описанной около прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см; в) вписанной в правильный шестиугольник с площадью \(6\sqrt{3} $см^2$\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(6\pi\) см; б) \(10\pi\) см; в) \(2\sqrt{3}\pi\) см.

№ 40770

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Длина окружности, вписанной в равнобокую трапецию, равна \(12\pi\) см. Найдите площадь трапеции, если ее боковая сторона равна 13 см.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(156 $см^2$\).

№ 40771

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите длину окружности: а) вписанной в ромб с диагоналями 30 см и 40 см; б) описанной около прямоугольного треугольника с катетами 14 см и 48 см.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(24\pi\) см; б) \(50\pi\) см.

№ 40772

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

На рис. 136 на сетке из единичных квадратов изображены фигуры, состоящие из дуг окружностей с заданными центрами. Найдите: а) периметр изображенной фигуры (рис. 136, а); б) площадь закрашенной части круга (рис. 136, б).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(3\sqrt{2}\pi\); б) \(6\pi\).

№ 40773

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

На рис. 137 на сетке из единичных квадратов изображены фигуры, состоящие из дуг окружностей с заданными центрами. Найдите: а) периметр изображенной фигуры (рис. 137, а); б) площадь закрашенной части круга (рис. 137, б).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(6\pi\); б) \(15\pi\).

№ 40774

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Определите длины дуг, которые описывают в течение 2 ч концы стрелок часов на здании Харьковского университета, если длина часо­вой стрелки равна 2,4 м, а минутной - 3,2 м.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\approx 2,5\) м и \(\approx 40\) м.

№ 40775

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Из куска металлического провода, имеющего форму дуги окруж­ности радиуса 3 м, необходимо сварить кольцо. Найдите радиус этого кольца, если градусная мера дуги составляет \(120^\circ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1 м.

№ 40776

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите площадь круга, ограниченного окружностью: а) описанной около равнобедренного треугольника с основани­ем 48 см и проведенной к нему медианой 32 см; б) вписанной в ромб с периметром 48 см и углом \(120^\circ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(625\pi $см^2$\); б) \(27\pi $см^2$\).

№ 40777

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите площадь круга, ограниченного окружностью: а) описанной около прямоугольника с меньшей стороной 4 см и углом между диагоналями \(60^\circ\); б) вписанной в треугольник со сторонами 11 см, 13 см и 20 см.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(16\pi $см^2$\); б) \(9\pi $см^2$\).

№ 40778

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Две окружности имеют общий центр \(О\) (рис. 138). Докажите, что площадь образован­ного кольца равна произведению его шири­ны \(АВ\) на длину окружности с тем же цен­тром и радиусом \(ОС\) (\(С\) - середина \(АВ\)).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40779

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Площадь сектора с дугой \(108^\circ\) равна \(S\). Найдите радиус сектора.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{\fraq{10S}{3\pi}}\).

№ 40780

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите площадь каждого из сегментов, которые лежат вне вписанного в окружность радиуса \(R\) правильного \(n\)-угольника, если: а) \(n = 3\) (рис. 139, а); б) \(n = 4\) (рис. 139, б); в) \(n = 6\) (рис. 139, в).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\fraq{$R^2$}{12}(4\pi - 3\sqrt{3})\); б) \(\fraq{$R^2$}{4}(\pi - 2)\); в) \(\fraq{$R^2$}{12}(2\pi - 3\sqrt{3})\).

№ 40781

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Радиус круга равен \(R\). Найдите площадь кругового сегмента, дуга которого равна: а) \(60^\circ\); б) \(240^\circ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\fraq{$R^2$}{12}(2\pi - 3\sqrt{3})\); б) \(\fraq{$R^2$}{12}(8\pi + 3\sqrt{3})\).

№ 40782

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

По данным рис. 140: а) докажите, что площадь закрашенного треугольника равна сум­ме площадей закрашенных «серпиков» (рис. 140, а); б) найдите периметр фигуры, которая изображена на сетке из пра­вильных треугольников со стороной 1 и состоит из дуг окружно­стей с заданными центрами (рис. 140, б).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: б) \(6\pi\).

№ 40783

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

По данным рис. 141: а) докажите, что площадь закрашенной фигуры равна сумме пло­щадей шести закрашенных «серпиков» (рис. 141, а); б) найдите периметр фигуры, изображенной на сетке из единичных квадратов и состоящей из дуг окружностей с заданными центрами (рис. 141, б).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: б) \(6\sqrt{2}\pi\).

№ 40784

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Площадь кругового сектора равна \(6\pi $см^2$\), а длина его дуги - \(2\pi\) см. Найдите площадь круга, вписанного в этот сектор (рис. 142).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(4\pi $см^2$\).

№ 40785

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Стороны треугольника равны 17 см, 25 см и 28 см. Окружность с центром на наибольшей стороне треугольника касается двух других сторон. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(100\pi $см^2$\).

№ 40786

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Окружность делит каждую сторону равно­стороннего треугольника на три равные части длиной 2 см. Найдите площадь части треуголь­ника, лежащей внутри окружности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((2\pi + 3\sqrt{3}) $см^2$\).

№ 40787

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Сумма внутренних углов правильного многоугольника вдвое боль­ше суммы его внешних углов. Найдите площадь этого многоугольника, если радиус окружности, описанной около него, равен \(R\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(1,5\sqrt{3}$R^2$\).

№ 40788

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В прямой угол вписана окружность радиуса 4 см. Найдите пери­метр фигуры, ограниченной сторонами угла и меньшей дугой окружно­сти, заключенной между точками касания.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((2\pi + 8)\) см.

№ 40789

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Определите, будет ли правильным равносторонний многоугольник, если он: а) описан около окружности; б) вписан в окружность.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) Нет (контрпример - ромб); б) да.

№ 40790

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В окружность вписаны квадрат и правильный треугольник. Най­дите площадь треугольника, если площадь квадрата равна \(S\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{3\sqrt{3}S}{8}\).

№ 40791

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Центры двух пересекающихся окружностей лежат по разные стороны от их общей хорды длиной \(a\). Эта хорда в одной из окружностей является стороной вписанного квадрата, а в другой - стороной правильного вписанного шестиугольника. Найдите расстояние между центрами окружностей.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{a}{2}(\sqrt{3} + 1)\).

№ 40792

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В сегмент, дуга которого равна \(120^\circ\) и имеет длину \(l\), вписана окружность наибольшего радиуса (рис. 143). Найдите длину этой окружности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(0,75l\).

№ 40793

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Две окружности имеют общий центр. Найдите площадь образованного кольца, если хорда большей окружности касается меньшей и имеет длину \(2а\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\pi$а^2$\).

№ 40794

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите, что любых два правильных \(n\)-угольника подобны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40795

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Отрезки, соединяющие середины каждой стороны квадрата с концами противолежащей стороны, ограничивают выпуклый восьмиуголь­ник (рис. 144). Является ли он правильным?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Нет: его углы равны через один.

№ 40796

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите, что площадь правильного шестиугольника равна \(\fraq{3}{4}\) произведения двух его неравных диагоналей.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40797

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Сторона квадрата равна \(a\). Найдите длину окружности, которая проходит через концы одной стороны и касается противолежащей.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(1,25\piа\). Указание. Данная окружность является описанной около равнобедренного треугольника с основанием \(а\) и боковой стороной \(\fraq{a\sqrt{5}}{2}\).

№ 40798

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Сторона квадрата равна \(а\). Каждая вершина квадрата является центром окружности радиуса \(a\) (рис. 145). Найдите периметр криво­линейного четырехугольника \(АВСD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{2\pia}{3}\). Указание. Докажите, что треугольники \(NAM\), \(KBN\), \(LCK\) и \(LDM\) равносторон­ние.

№ 40799

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Две окружности с радиусами 3 см и 9 см касаются внешним обра­зом в точке \(А\). Некоторая прямая касается этих окружностей в точках \(В\) и \(С\) (рис. 146). Найдите площадь криволинейного треугольника \(АВС\) и радиус окружности, вписанной в него.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((36\sqrt{3} - 16,5\pi)\) см, \(4,5(2 - \sqrt{3})\) см. Указание. Вычислите площадь трапеции \($O_{1}$BC$O_{2}$\) и вычтите из нее площади двух секторов.

№ 40800

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Дан правильный \(n\)-угольник. Докажите, что сумма \(n\) векторов с началом в центре этого \(n\)-угольника и концами в его вершинах равна нулевому вектору.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Докажите, что при повороте на центральный угол данного \(n\)-угольника указанный вектор-сумма не изменяется, т. е. является нулевым вектором.

№ 40801

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точки \(B\) и \(С\) лежат на отрезке \(АD\) длиной 24 см. Найдите длину отрезка \(ВС\), если \(АВ = 7\) см, \(АС : СD = 3 : 1\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 11 см.

№ 40802

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна \(220^\circ\). Найдите угол между этими прямыми.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(40^\circ\).

№ 40803

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В равнобедренном треугольнике \(АВС\) с основанием \(АС\) проведены медианы \(АN\) и \(СМ\). Докажите равенство треугольников: а) \(ANM\) и \(CMN\); б) \(ABN\) и \(СВМ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40804

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В треугольнике \(АВС\) биссектриса внешнего угла при вершине \(В\) параллельна стороне \(АС\). Докажите, что \(АВ = ВС\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40805

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите равенство треугольников \(АВС\) и \($А_{1}$$В_{1}$$С_{1}$\), если \(ВС = $B_{1}$$C_{1}$\), \(\angle А = 80^\circ\), \(\angle В = \angle $B_{1}$ = 55^\circ\), \(\angle $C_{1}$ = 45^\circ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40806

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В прямоугольном треугольнике \(АВС\) серединный перпендикуляр к гипотенузе \(ВС\) пересекает катет \(АВ\) в точке \(М\). Найдите острые углы треугольника, если \(\angle АМС = 50^\circ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(25^\circ\), \(65^\circ\).

№ 40807

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В прямоугольном треугольнике \(АВС\) с гипотенузой \(ВС\) проведена биссектриса \(СМ\). Отрезок \(МK\) - высота треугольника \(СМВ\). Найдите острые углы треугольника \(АВС\), если \(\angle АМK = 140^\circ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(40^\circ\), \(50^\circ\).

№ 40808

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Две стороны треугольника равны 5 см и 12 см. В каких пределах может изменяться длина третьей стороны, если угол между этими сто­ронами тупой?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Больше 13 см, но меньше 17 см.

№ 40809

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Постройте треугольник по стороне, прилежащему углу и биссект­рисе, проведенной из вершины этого угла.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40810

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Окружность касается сторон угла \(А\) в точках \(B\) и \(С\). Биссектриса угла \(А\) пересекает эту окружность в точках \(М\) и \(N\). Докажите равенство треугольников \(МВN\) и \(МСN\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40811

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, многоугольники, правильные многоугольники, Длина окружности и площадь круга,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

На сторонах \(АD\) и \(ВС\) параллелограмма \(АВСD\) отмечены точки \(М\) и \(N\) соответственно, причем \(АМ = CN = АВ\). Докажите, что четырех­угольник \(МВND\) - параллелограмм, и найдите его углы, если \(\angle А = 80^\circ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(50^\circ\) и \(130^\circ\).