Решение №2890: \(\left ( \sqrt[4]{a^{3}} \right )^{4}=a^{3}\)

Ответ: \(a^{3}\)

Решение №2895: \(\left ( -2a\sqrt[6]{\frac{3}{a^{4}}} \right )^{4}=\left ( -\frac{2a\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{a^{2}}} \right )^{4}=\left ( -2\sqrt[6]{3}\sqrt[3]{a} \right )^{4}=16\sqrt[3]{9a^{4}}\)

Ответ: \(16\sqrt[3]{9a^{4}}\)

Решение №2897: \(\left ( \frac{\sqrt[4]{a^{-3}b^{2}}}{a^{-2}b^{3}} \right )^{-3}=\left ( \frac{a^{-2}b^{3}}{\sqrt[4]{a^{-3}b^{2}}} \right )^{3}=\left ( ab\sqrt[4]{\left ( \frac{1}{b^{3}} b^{2}\right )^{3}} \right )^{3}=\left ( ab\frac{\sqrt{b^{3}}}{\sqrt[4]{a^{9}}} \right )^{3}=\left ( \frac{b^{2}\sqrt{b}}{a\sqrt[4]{a}} \right )^{3}=\frac{b^{7}\sqrt[4]{ab^{2}}}{a^{4}}\)

Ответ: \(\frac{b^{7}\sqrt[4]{ab^{2}}}{a^{4}}\)

Решение №2898: \(\left ( a^{-1}b^{-2}\sqrt[3]{4a^{n}b^{-2}} \right )^{-2}=\frac{1}{a^{-1}b^{-2}\sqrt[3]{\left ( 4a^{n}b^{-2} \right )^{2}}}=\frac{a^{2}b^{4}}{\sqrt[3]{\frac{4^{2}a^{2n}}{b^{2n}}}}=\frac{a^{2}b^{3}}{\sqrt[3]{16a^{2n}b}}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}b^{3}}{\sqrt[3]{16a^{2n}b}}\)

Решение №2901: \(\left ( \frac{1}{2}+2\sqrt{2} \right )^{2}=\frac{1}{4}+\frac{4\sqrt{2}}{2}+8=\frac{1}{4}+2\sqrt{2}+8=\frac{33}{4}+2\sqrt{2}\)

Ответ: \(\frac{33}{4}+2\sqrt{2}\)

Решение №2903: \(\left ( \sqrt{3}-2\sqrt[3]{2} \right )^{3}=3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt{3}\sqrt[4]{3}-16=3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt[6]{3^{3}\cdot 4^{2}}-16=3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt[6]{432}-16\)

Ответ: \(3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt[6]{432}-16\)

Решение №2905: \(\left ( 3\sqrt{2}-2\sqrt{5}-\sqrt{10} \right )^{2}=18+20+10-12\sqrt{10}-6\sqrt{20}+4\sqrt{50}=48-12\sqrt{10}-12\sqrt{5}+20\sqrt{2}\)

Ответ: \(48-12\sqrt{10}-12\sqrt{5}+20\sqrt{2}\)

Решение №2908: \(\left ( \sqrt{11+4\sqrt{7}}-\sqrt{11-4\sqrt{7}} \right )^{2}=\left ( \sqrt{\left ( 2+\sqrt{7} \right )^{2}}-\sqrt{\left ( 2-\sqrt{7} \right )^{2}} \right )^{2}=\left ( 2+\sqrt{7}+2-\sqrt{7} \right )^{2}=4^{2}=16\)

Ответ: 16

Решение №2910: \(\left ( a\sqrt{a}+a\sqrt{2a} \right )^{3}=a^{4}\sqrt{a}+3a^{4}\sqrt{2a}+6a^{4}\sqrt{a}+2a^{4}\sqrt{2a}=7a^{4}\sqrt{a}+5a^{4}\sqrt{2a}=a^{4}\sqrt{a\left ( 7+5\sqrt{2} \right )}\)

Ответ: \(a^{4}\sqrt{a\left ( 7+5\sqrt{2} \right )}\)

Решение №2913: \(\sqrt[3]{\sqrt{125}}=\sqrt[6]{125}=\sqrt[6]{5^{3}}=\sqrt{5}\)

Ответ: \(\sqrt{5}\)

Решение №2915: \(\sqrt{a\sqrt[4]{a^{3}}}=\sqrt{\sqrt[4]{a^{4}a^{3}}}=\sqrt[8]{a^{7}}\)

Ответ: \(\sqrt[8]{a^{7}}\)

Решение №2919: \(\sqrt{x^{3}\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}}}=\sqrt{x^{3}\cdot x^{\frac{5}{12}}}=\left ( x^{\frac{41}{24}} \right )=\sqrt[24]{x^{41}}\)

Ответ: \(\sqrt[24]{x^{41}}\)

Решение №2922: \(\sqrt[4]{20736}=\sqrt[4]{12^{4}}=12\)

Ответ: 12

Решение №2924: \(\sqrt[12]{4096}=\sqrt[12]{2^{12}}=2\)

Ответ: 2

Решение №6764: \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}} \right )^{2}=\sqrt[3]{a^{4}}=a\sqrt[3]{a}\)

Ответ: \(a\sqrt[3]{a}\)

Решение №6765: \(\left ( \sqrt[4]{2x^{3}} \right )^{5}=\sqrt[4]{\left ( 2x^{3} \right )^{5}}=2x^{3}\sqrt[4]{2x^{3}}\)

Ответ: \(2x^{3}\sqrt[4]{2x^{3}}\)

Решение №6766: \(\left ( -a\sqrt[8]{a^{2}b^{3}} \right )^{7}=\left ( -a \right )^{7}\sqrt[8]{\left ( a^{2}b^{3} \right )^{7}}=-a^{8}b^{2}\sqrt[8]{a^{6}b^{5}}\)

Ответ: \(-a^{8}b^{2}\sqrt[8]{a^{6}b^{5}}\)

Решение №6772: \(\left ( \sqrt[n]{\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{m}} \right )^{np}=\left ( \left ( x^{2}+y^{2} \right )^{m} \right )^{p}=\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{mp}\)

Ответ: \(\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{mp}\)

Решение №6773: \(\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )^{2}=3-2\sqrt{6}+2=5-2\sqrt{6}\)

Ответ: \(5-2\sqrt{6}\)

Решение №6780: \(\left ( \sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}} \right )^{2}=\left ( \sqrt{\left ( 3+\sqrt{2} \right )^{2}}-\sqrt{\left ( 3-\sqrt{2} \right )^{2}} \right )^{2}=\left ( 3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2} \right )^{2}=\left ( 2\sqrt{2} \right )^{2}=8\)

Ответ: 8

Решение №6782: \(\left ( \frac{b}{4}\sqrt{ab} -\frac{2}{\sqrt{a}}\right )^{2}=\left ( \frac{\sqrt{a^{2}b}b-8}{4\sqrt{a}} \right )^{2}=\frac{\left ( ab\sqrt{b}-8 \right )^{2}}{16a}=\frac{a^{2}b^{3}-16ab\sqrt{b}+64}{16a}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}b^{3}-16ab\sqrt{b}+64}{16a}\)

Решение №6784: \(\sqrt{\sqrt[3]{a^{2}}}=\sqrt[6]{a^{2}}=\sqrt[3]{a}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a}\)

Решение №6785: \(\sqrt[3]{\sqrt[5]{a^{4}}}=\sqrt[15]{a^{4}}\)

Ответ: \(\sqrt[15]{a^{4}}\)

Решение №6789: \(\sqrt[4]{a^{2}\sqrt[3]{a^{4}}}=\sqrt[4]{a^{3}\sqrt[3]{a}}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{a^{10}}}=\sqrt[12]{a^{10}}=\sqrt[6]{a^{5}}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{a^{5}}\)

Решение №6793: \(\sqrt{x\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y}\sqrt{\frac{x}{y}}}}=\sqrt{\sqrt[3]{\frac{x^{5}\sqrt{x}}{y\sqrt{y}}}}=\frac{\sqrt[6]{\sqrt{x^{10}x}}}{\sqrt[6]{\sqrt{y^{3}}}}=\sqrt[12]{\frac{x^{9}}y{}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{\frac{x^{9}}y{}}\)

Решение №6796: \(sqrt[10]{59049}=\sqrt[10]{3^{10}}=3\)

Ответ: 3

Решение №6798: \(\sqrt[9]{262144}=\sqrt[9]{4^{9}}=4\)

Ответ: 4

Решение №13066: \(\left ( a^{2}x\sqrt[3]{3a^{2}x} \right )^{4}=a^{8}x^{4}3a^{2}x\sqrt[3]{3a^{2}x}=3a^{10}x^{5}\sqrt[3]{3a^{2}x}\)

Ответ: \(3a^{10}x^{5}\sqrt[3]{3a^{2}x}\)

Решение №13068: \(\left ( \sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{2}} \right )^{4}=\sqrt[5]{\left ( \left ( x-y \right )^{2} \right )^{4}}=\sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{8}}=\left ( x-y \right )\sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{3}}\)

Ответ: \(\left ( x-y \right )\sqrt[5]{\left ( x-y \right )^{3}}\)

Решение №13074: \(\left ( \sqrt[3]{4}+\sqrt{2} \right )^{2}=\sqrt[3]{16}+2\sqrt[3]{4}\sqrt{2}+2=2\sqrt[3]{2}+2\sqrt[6]{2^{7}}+2=2\sqrt[3]{2}+4\sqrt[6]{2}+2\)

Ответ: \(2\sqrt[3]{2}+4\sqrt[6]{2}+2\)