№6780

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, Возведение корней в степень и извлечение из них корня,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}} \right )^{2}\)

Ответ

8

Решение № 6780:

\(\left ( \sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}} \right )^{2}=\left ( \sqrt{\left ( 3+\sqrt{2} \right )^{2}}-\sqrt{\left ( 3-\sqrt{2} \right )^{2}} \right )^{2}=\left ( 3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2} \right )^{2}=\left ( 2\sqrt{2} \right )^{2}=8\)