Решение №14678: Две

Ответ: 2

Решение №15961: По условию две данные прямые \( l_{1}\) и \(l_{2}\) пересекаются в некоторой точке \(О\). Третья прямая \(l_{3}\) либо проходит через точку \(О\) (рис. 1, а), либо не проходит через эту точку. Во втором случае прямая \(l_{3}\) пересекает прямые \(l_{1}\) и \(l_{2}\) в разных точках (рис. 1, б), поскольку единственная общая точка прямых \(l_{1}\) и \(l_{2}\)- это точка \(О\). В первом случае прямые имеют одну общую точку, а во втором случае прямые имеют три общие точки.

Ответ: Одну или три.

Решение №15962: Пусть \(О\) — точка пересечения прямых \(АВ\) и \(CD\) (рис. 2). Прямая \(АВ\) пересекает отрезок \(СD\), поэтому точка \(О\) лежит между точками \(С\) и \(D\), т. е. она лежит на отрезке \(CD\). Прямая \(CD\) пересекает отрезок \(АВ\), поэтому точка \(О\) лежит между точками \(А\) и \(В\), т. е. она лежит на отрезке \(АВ\).

Ответ: NaN

Решение №15963: Как было показано при разборе примера 1, возможны два случая: три прямые пересекаются либо в одной точке, либо в трёх точках. В первом случае они разделяют плоскость на 6 частей, а во втором на 7 частей.

Ответ: На 6 или на 7.

Решение №15964: Возможны следующие случаи (рис. 58): 1) все четыре прямые проходят через одну точку; 2) три прямые проходят через одну точку, а четвёртая прямая пересекает их в трёх других точках; З) никакие три прямые не проходят через одну точку.

Ответ: Одну, четыре или шесть.

Решение №15965: Возможны следующие случаи (рис. 59): 1) все пять прямых проходят через одну точку; 2) четыре прямые проходят через одну точку, а пятая прямая не проходит через эту точку; З) три прямые проходят через одну точку, а две оставшиеся прямые через эту точку не проходят, но точка пересечения этих двух прямых лежит на одной из трёх первых прямых; 4) три прямые проходят через одну точку, а две оставшиеся прямые через эту точку не проходят, причём точка пересечения этих двух прямых не лежит ни на одной из трёх первых прямых; 5) никакие три прямые не проходят через одну точку.

Ответ: Одну, пять, шесть, восемь или десять.

Решение №15966: Возможны два случая: 1) точки лежат на одной прямой; 2) точки не лежат на одной прямой.

Ответ: 1 или 3.

Решение №15967: Возможны следующие случаи (рис. ниже): 1) точки лежат на одной прямой; 2) три точки лежат на одной прямой, а четвёртая точка не лежит на этой прямой; З) никакие три из данных точек не лежат на одной прямой.

Ответ: 1, 4 или 6.

Решение №15968: Возможны следующие случаи (рис. ниже): 1) все пять точек лежат на одной прямой; 2) четыре точки лежат на одной прямой, а пятая не лежит на этой прямой; З) три точки лежат на одной прямой, а две оставшиеся точки не лежат на одной прямой, но содержащая их прямая проходит через одну из трёх первых точек; 4) три точки лежат на одной прямой, а две оставшиеся точки не лежат на одной прямой, причём содержащая их прямая не проходит ни через одну из трёх первых точек; 5) никакие три точки не лежат на одной прямой.

Ответ: 1, 5, 6, 8 или 10.

Решение №15969: Из шести прямых можно составить 15 пар.

Ответ: В 15 точках.

Решение №15970: Первую прямую можно выбрать п способами, после этого вторую прямую можно выбрать n — 1 способом. При этом каждую точку пересечения прямых мы посчитаем дважды.

Ответ: В \(\frac{n\left ( n-1 \right )}{2}\)

Решение №15971: Из четырёх точек можно составить 6 пар.

Ответ: 6.

Решение №15972: Один конец отрезка можно выбрать п способами, после этого другой конец отрезка можно выбрать n — 1 способом. При этом каждый отрезок мы посчитаем дважды.

Ответ: \(\frac{n\left ( n-1 \right )}{2}\)

Решение №15973: Точки \(А\) и \(D\) лежат на прямой \(ВС\).

Ответ: NaN

Решение №15997: Одну

Ответ: 1

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Решение №15999: По одну сторону. Не может

Ответ: NaN

Решение №16000: Точка \(K.\)

Ответ: NaN

Решение №16001: Нет

Ответ: NaN

Решение №16767: Точки \(В\) и \(С\) могут совпадать и не лежать на прямой \(О\) (рис. ниже).

Ответ: Нет.

Решение №16768: Прямые \(а\) и \(d\) проходят через точку пересечения прямых \(b\) и \(с\).

Ответ: NaN

Решение №16769: Прямые \(b\) и \(с\) могут совпадать и не проходить через точку пересечения прямых \(а\) и \(d\) (рис. ниже).

Ответ: Нет.

Решение №16770: Точки \(А\), \(С\) и \(Е\) лежат по одну сторону от данной прямой, а точки \(В\) и \(D\) — по другую (рис. ниже).

Ответ: Да. Нет.

Решение №16771: Точка \(В\) и отрезок \(АС\) лежат по разные стороны от прямой \(I\) (см. рис.).

Ответ: Да.

Решение №16772: Пусть \(О\) — точка пересечения отрезков \(АВ\) и \(CD\). Тогда отрезки \(OD\) и \(ОВ\) не пересекают прямую \(АС\) (рис. 66), поэтому точки \(О\), \(В\) и \(D\) лежат по одну сторону от прямой \(АС\).

Ответ: NaN

Решение №16773: По одну сторону от прямой могут лежать 4 отмеченные точки, а по другую сторону — 5 отмеченных точек.

Ответ: Да.

Решение №16774: Если m отмеченных точек лежит по одну сторону от прямой и \(10 — m\) — по другую, то прямая пересекает ровно \(m(1О — m)\) отрезков. Число 20 нельзя представить в виде произведения двух чисел, сумма которых равна 10.

Ответ: Нет.

Решение №16775: По разные стороны от прямой лежит либо 7 точек и З точки, либо 1 точка и 21 точка.

Ответ: 10 или 22.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: На 8, 10 или 11.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: На 10, 13, 14, 15 или 16.