№15970

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Условие

На плоскости отметили пять точек и через каждые две из них провели прямую. Сколько при этом могло получиться прямых?

Ответ

1, 5, 6, 8 или 10.

Решение № 15968:

Возможны следующие случаи (рис. ниже): 1) все пять точек лежат на одной прямой; 2) четыре точки лежат на одной прямой, а пятая не лежит на этой прямой; З) три точки лежат на одной прямой, а две оставшиеся точки не лежат на одной прямой, но содержащая их прямая проходит через одну из трёх первых точек; 4) три точки лежат на одной прямой, а две оставшиеся точки не лежат на одной прямой, причём содержащая их прямая не проходит ни через одну из трёх первых точек; 5) никакие три точки не лежат на одной прямой. <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/prasolov_7_9/7_geometry/8_answer.png' />