№16776

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Условие

На плоскости отметили 10 точек и попарно соединили их отрезками. Может ли прямая, не проходящая ни через одну из отмеченных точек, пересекать ровно 20 отрезков?

Ответ

Нет.

Решение № 16774:

Если m отмеченных точек лежит по одну сторону от прямой и \(10 — m\) — по другую, то прямая пересекает ровно \(m(1О — m)\) отрезков. Число 20 нельзя представить в виде произведения двух чисел, сумма которых равна 10.