Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Через точку \(A\) плоскости \(P\) проведена прямая \(AB\), образующая с плоскостью \(P\) угол, равный \(\alpha\). Затем через прямую \(AB\) проведена плоскость \(Q\), образующая с плоскостью \(P\) угол, равный \(\beta\). Найдите следующие углы: а) между прямой \(AB\) и линией пересечения плоскостей \(P\) и \(Q\); б)между проекцией прямой \(AB\) на плоскость \(P\) и линией пересечения плоскостей \(P\) и \(Q\); в) между плоскостью \(Q\) и проекцией прямой \(AB\) на плоскость \(P\).

Решение №49961: а) \(arcsin\frac{sin\alpha }{sin\beta } \); б) \(arcsin\frac{tg\alpha }{tg\beta } \); в) \(arcsin\left ( cos\beta \cdot tg\alpha \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В неравнобедренном прямоугольном треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(CD\) прямого угла, а через эту биссектрису проведена плоскость \(P\), образующая с плоскостью \(ABC\) угол, равный \(\alpha\). Найдите углы, которые образуют с плоскостью \(P\) следующие прямые: а)\(CB\); б)\(CA\); в)\(CH\), если \(CH\perp AB\) и \(\angle ABC=\beta\).

Решение №49962: а) \(arcsin\left ( \frac{\sqrt{2}}{2}sin\alpha \right )\); б) \(arcsin\left ( \frac{\sqrt{2}}{2}sin\alpha \right )\); в) \(arcsin\left ( sin\alpha \cdot sin\left ( \beta -45^{\circ} \right ) \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(CC_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(K\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует плоскость \(BDK\) со следующими плоскостями: а)\(AB_{1}D_{1}\); б)\(A_{1}C_{1}D\); в)\(CB_{1}D_{1}\)

Решение №49963: а) \(arccos\frac{2\sqrt{2}}{3}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{2}}{3}\); в) \(90^{\circ}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В кубе \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) на ребрах \(BB_{1}\) и \(CC_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите углы, которые образует плоскость \(ACP\) со следующими плоскостями: а)\(A_{1}C_{1}P\); б)\(BDQ\); в)\(B_{1}D_{1}Q\)

Решение №49964: а) \(arccos\frac{1}{3}\); б) \(arccos\frac{2}{4}\); в) \(arccos\frac{2}{3}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(CC_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты точки \(K_{1}\), \(K_{2}\) и \(K_{3}\), такие, что \(CK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}K_{3}=K_{3}C_{1}\). Найдите углы между следующими плоскостями: а)\(BDK_{1}\) и \(B_{1}D_{1}K_{1}\); б)\(BDK_{2}\) и \(B_{1}D_{1}K_{1}\); в) \(BDK_{3}\) и \(B_{1}D_{1}C)

Решение №49965: а) \(arccos\frac{5\sqrt{17}}{51}\); б) \(arccos\frac{\sqrt{51}}{51}\); в) \(arccos\frac{\sqrt{102}}{51}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной призме \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с отношением ребер \(AB:AA_{1}=2:3\) точка \(K\) - середина ребра \(CC_{1}\). Найдите углы, которые образует плоскость \(AB_{1}K\) со следующими плоскостями: а)\(ABC\); б)\(BCC_{1}\); в) \(ABB_{1}\)

Решение №49966: а) \(arctg\frac{3\sqrt{5}}{4}\); б) \(arccos \frac{6\sqrt{61}}{61}\); в) \(arccos \frac{3\sqrt{61}}{61}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с отношением ребер \(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\) точки \(P\) и \(Q\) - середины соответственно ребер \(AA_{1}\) и \(CC_{1}\). Найдите углы, которые образует плоскость \(B_{1}QP\) со следующими плоскостями: а)\(ABC\); б)\(BCC_{1}\); в)\(ABB_{1}\)

Решение №49967: а) \(arccos\frac{4\sqrt{21}}{21}\); б) \(arccos\frac{2\sqrt{21}}{21}\); в) \(arccos\frac{\sqrt{21}}{21}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной призме \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с отношением ребер \(AB:AA_{1}=1:2\) точки \(P\) и \(Q\) - середины соответственно ребер \(BB_{1}\) и \(DD_{1}\). Найдите углы, которые образует плоскость \(APQ\) со следующими плоскостями: а)\(ABB_{1}\); б)\(BDD_{1}\); в)\(ACP\)

Решение №49968: а) \(arccos \frac{\sqrt{3}}{3}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{6}}{3}\); в) \(arccos \frac{1}{3}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) равно стороне ее основания. На ребре \(AA_{1}\) взяты точки \(K_{1}\), \(K_{2}\) и \(K_{3}\), такие, что \(AK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}K_{3}=K_{3}A_{1}\). Найдите углы между следующими плоскостями: а)\(BK_{1}C\) и \(B_{1}K_{1}C_{1}\); б)\(BK_{2}C\) и \(B_{1}K_{2}C_{1}\); в)\(BK_{3}C\) и \(B_{1}A_{1}C_{1}\).

Решение №49969: а\) arccos \frac{1}{7}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{70}}{70}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{217}}{31}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной призме \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) \(AA_{1}:AB=3:2\). На ребре \(A_{1}B_{1}\)взята точка \(D\) - середина этого ребра, а на ребрах \(BC\) и \(CC_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\). Найдите углы между плоскостью \(ABC\) и плоскостью, проходящей через прямую \(BD\), параллельную прямой \(PQ\), в каждом из следующих члучаев: а)\(BP:BC=1:2\), \(CQ:CC_{1}=1:2\); б)\(Bp:BC=3:4\), а точка \(Q\) совпадает с точкой \(C_{1}\); в)\(BP:BC=1:4\), а точки \(Q\) и \(C_{1}\) совпадают.

Решение №49970: а) \(arccos \frac{\sqrt{10}}{10}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{37}}{37}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{93}}{31}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(B_{1}C_{1}\) и \(CC_{1}\) правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с отношением ребер \(AB:AA_{1}=1:2\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите углы, образуемые плоскостью, проходящей через вершину \(C_{1}\) параллельно прямым \(A_{1}P\) и \(DQ\), со следующими плоскостями: а)\(ABC\); б)\(ABB_{1}\); в)\(BCC_{1}\)

Решение №49971: а) \(arccos \frac{\sqrt{6}}{6}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{6}}{3}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{6}}{6}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(BC\) и \(MB\) правильного тетраэдра \(MABC\) взяты соответственно точки \(D\) и \(E\) середины этих ребер. Найдите углы между следующими плоскостями: а)\(ACE\) и \(ABC\); б)\(ADE\) и \(MAB\); в)\(ADE\) и \(ACE\).

Решение №49972: а) \(arctg \frac{\sqrt{2}}{2}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{33}}{11}\); в) \(arccos \frac{2\sqrt{22}}{11}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между плоскостями,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AB\), \(BC\) и \(MB\) правильного тетраэдра \(MABC\) взяты соответственно точки \(L\), \(D\) и \(K\) - середины этих ребер. Найдите углы между плоскостью \(ABC\) и плоскостями, проходящими через прямую \(LK\) параллельно следубщими прямым: а)\(MD\); б)\(BC\); в)\(DP\), где точка \(P\) - середина отрезка \(BK\).

Решение №49973: а) \(90^{\circ}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{3}}{3}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{33}}{11}\)

Ответ: NaN