Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 49936

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AB\), \(CC_{1}\) и \(C_{1}D_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния между прямой \(B_{1}D_{1}\) и следующими прямыми: а)\(DP\); б)\(DQ\); в)\(DR\).
Показать решение

Решение №49918: а) \(a\); б) \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\); в) \(\frac{a}{3}\).

Ответ: NaN

№ 49937

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) \(AB=AA_{1}=a\), \(AD=2a\). На ребрах \(CC_{1}\) и \(AD\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(CP:CC_{1}=AQ:AD=1:3\), а на ребрах \(AB\) и \(A_{1}B_{1}\) взяты соответственно точки \(R\) и \(V\) - середины этих ребер. Найдите расстояния между прямой \(B_{1}C_{1}\) и следующими прямыми: а)\(PQ\); б)\(PR\); в)\(PV\).
Показать решение

Решение №49919: а) \(\frac{a\sqrt{10}}{5}\); б) \(\frac{2a\sqrt{13}}{13}\); в) \(\frac{2a}{5}\).

Ответ: NaN

№ 49938

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота \(MO\) правильной пирамиды \(MABCD\) равна стороне ее основания и равна \(a\). На ребре \(MC\) взяты точки \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3}\), такие, что \(CP_{1}=P_{1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_{3}M\). Найдите расстояния между прямой \(AC\) и следующими прямыми: а)\(DP_{1}\); б)\(DP_{2}\); в)\(DP_{3}\).
Показать решение

Решение №49920: а) \(\frac{a\sqrt{2}}{6}\); б) \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\); в) \(\frac{3a\sqrt{34}}{34}\).

Ответ: NaN

№ 49939

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(CC_{1}\) правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P_{1}\) и \(P_{2}\), такие, что \(CP_{1}=P_{1}P_{2}=P_{2}C_{1}\). Считая \(AB=a\), \(AA_{1}=3a\), найдите расстояния между следующими парами прямых: а)\(B_{1}C\) и \(DP_{1}\); б)\(B_{1}C\) и \(DP_{2}\); в)\(DC_{1}\) и \(B_{1}P_{1}\).
Показать решение

Решение №49921: а) \(\frac{a\sqrt{11}}{11}\); б) \(\frac{a\sqrt{14}}{7}\); в) \(\frac{a\sqrt{14}}{7}\).

Ответ: NaN

№ 49940

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(DD_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(Q\), такая, что \(DQ:DD_{1}=2:3\), а на диагонали \(A_{1}B\) грани \(ABB_{1}A_{1}\) взята точка \(P\) - середина \(A_{1}B\). Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния между прямой \(DP\) и следующими прямыми: а)\(C_{1}D_{1}\); б)\(C_{1}Q\); в)\(C_{1}A_{1}\).
Показать решение

Решение №49922: а) \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\); б) \(\frac{2a\sqrt{11}}{11}\); в) \(\frac{2a\sqrt{11}}{11}\)

Ответ: NaN

№ 49941

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Все ребра прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) равным \(a\). На ее ребрах \(AA_{1}\) и \(CC_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите расстояния между прямой \(AB_{1}\) и следующими прямыми: а)\(BC\); б)\(CP\); в)\(BQ\).
Показать решение

Решение №49923: а) \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\); б) \(\frac{a\sqrt{30}}{20}\); в) \(\frac{a\sqrt{30}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 49942

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Сторона основания правильной треугольной призмы равна \(a\), а угол между прямыми, на которых лежат непересекающиеся диагонали двух смежных боковых граней призмы, равен \( \alpha\). Найдите расстояния между этими прямыми, если \(cos \alpha\) принимает следующие значения: а)0; б)\(\frac{1}{2} \); в) -\(\frac{5}{13}\).
Показать решение

Решение №49924: а) \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\); б) \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\); в) \(\frac{a}{4}\)

Ответ: NaN

№ 49943

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(CD\), \(B_{1}C_{1}\) и \(AB\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния между прямой \(B_{1}D\) и следующими прямыми: а)\(PQ\); б)\(D_{1}C\); в)\(QR\).
Показать решение

Решение №49925: а) \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\); б) \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{14}}{28}\)

Ответ: NaN

№ 49944

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) лежит квадрат со стороной \(a\), а боковое ребро призмы равно \(b\). На ребрах \(AD\), \(DD_{1}\) и \(BB_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Найдите расстояния между прямой \(AR\) и следующими прямыми: а)\(CP\); б)\(A_{1}D\); в)\(A_{1}Q\).
Показать решение

Решение №49926: а) \(\frac{ab}{\sqrt{4a^{2}+5b^{2}}}\); б) \(\frac{2ab}{\sqrt{4a^{2}+5b^{2}}}\); в) \(\frac{ab\sqrt{2}}{\sqrt{2a^{2}+b^{2}}}\)

Ответ: NaN

№ 49945

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник, у которого \(AC=BC=a\). Боковое ребро \(MB\) перпендикуляр плоскости основания, и \(MB=a\). На ребрах \(MB\), \(AB\), \(AC\) и \(BC\) взяты соответственно точки \(K\), \(D\), \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите расстояния между прямой \(AK\) и следующими прямыми: а)\(PQ\); б)\(CD\); в)\(BC\).
Показать решение

Решение №49927: а) \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\); б) \(\frac{a\sqrt{2}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 49946

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат со стороной \(a\), а боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания. На ребрах \(MD\) и \(AD\) взяты соответственно точки \(K\) и \(L\) - середины этих ребер. Найдите расстояния между прямой \(KL\) и следующими прямыми: а)\(AC\); б)\(MO\), где точка \(O\) - центроид основания; в)\(BD\).
Показать решение

Решение №49928: а) \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\); б) \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

Ответ: NaN

№ 49947

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит треугольник с прямым углом при вершине \(C\), и \(AC=a\), \(BC=2a\). Боковое ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MC=BC\). На ребрах \(AB\), \(BC\), \(MB\) и \(MC\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(V\) - середины этих ребер. Найдите расстояния между прямой \(AR\) и следующими прямыми: а)\(PQ\); б)\(MC\); в)\(QV\).
Показать решение

Решение №49929: а) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\); б) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\); в) \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\)

Ответ: NaN

№ 49948

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат со стороной \(a\), боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MB=a\). На ребре \(MC\) взяты точки \(P\) и \(Q\), такие, что точка \(P\) - середина этого ребра, а точка \(Q\) - середина отрезка \(MP\). На ребрах \(MD\) и \(MB\) взяты соответственно точки \(R\) и \(V\) - середины этих ребер. Найдите расстояния между прямой \(AV\) и следующими прямыми: а)\(PR\); б)\(BD\); в)\(RQ\).
Показать решение

Решение №49930: а) \(\frac{a}{2}\); б) \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{5}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 49949

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине \(C\). Боковая грань \(MAB\) перпендикулярна плоскости основания, и в треугольнике \(MAB\) \(MA=MB\). На ребре \(MB\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, а в грани \(MAC\) взята точка \(Q\) - центроид этой грани. Найдите расстояния между прямыми \(AB\) и \(PQ\), если \(BC=a\) и \(cos AMB\) принимает следующие значения: а)\(\frac{1}{2}\); б)-\(\frac{1}{2}\); в)\(\frac{3}{4}\).
Показать решение

Решение №49931: а) \(\frac{a\sqrt{42}}{14}\); б) \(\frac{a\sqrt{26}}{26}\); в) \(\frac{a\sqrt{154}}{22}\)

Ответ: NaN