Задачи

Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По сложности:

По авторам:

№ 17201

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, вдвое меньше гипотенузы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17202

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17203

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точки \(M\) и \(N\) лежат на стороне \(AC\) треугольника \(ABC\), причем \(∠ABM = ∠ACB\) и \(∠CBN = ∠BAC\). Докажите, что треугольник \(BMN\) равнобедренный.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17204

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Угол при основании \(BC\) равнобедренного треугольника \(ABC\) вдвое больше угла при вершине \(A\), \(BD\) — биссектриса треугольника. Докажите, что \(AD = BC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17205

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая, проходящая через вершину \(A\) треугольника \(ABC\), пересекает сторону \(BC\) в точке \(M\). При этом \(BM = AB\), \(∠BAM = 35^{o}\) ,\(∠CAM = 15^{o}\) . Найдите углы треугольника \(ABC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {20;50;110}

№ 17206

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На сторонах \(AC\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) взяты соответственно точки \(M\) и \(N\), причем \(MN || AB\) и \(MN = AM\). Найдите угол \(BAN\), если \(∠B = 45^{o}\) и \(∠C = 60^{o}\) .
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 37.5

№ 17207

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая, проходящая через вершину \(A\) треугольника \(ABC\), пересекает сторону \(BC\) в точке \(M\), причем \(BM = AB\). Найдите разность углов \(BAM\) и \(CAM\), если \(∠ACB = 25^{o}\) .
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 25

№ 17208

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Треугольник \(ABC\) — равнобедренный \((AB = BC)\). Отрезок \(AM\) делит его на два равнобедренных треугольника с основаниями \(AB\) и \(MC\). Найдите угол \(B\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 36

№ 17209

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Равные отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\) и делятся ею в отношении \(AO : OB = CO : OD = 1 : 2\). Прямые \(AD\) и \(BC\) пересекаются в точке \(M\). Докажите, что треугольник \(DMB\) равнобедренный.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17210

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

\(BK\) — биссектриса треугольника \(ABC\). Известно, что \(∠AKB : ∠CKB = 4 : 5\). Найдите разность углов \(A\) и \(C\) треугольника \(ABC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10

№ 17211

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Два угла треугольника равны \(10^{o}\) и \(70^{o}\). Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины третьего угла треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 30

№ 17212

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Биссектрисы двух углов треугольника пересекаются под углом \(110^{o}\) . Найдите третий угол треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 40

№ 17213

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Один из углов треугольника равен \(\alpha\). Найдите угол между биссектрисами двух других углов.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 90 + a/2

№ 17214

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Один из углов треугольника равен \(\alpha\). Найдите угол между высотами, проведенными из вершин двух других углов.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {\alpha или 180◦ − \alpha}

№ 17215

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Высоты остроугольного треугольника \(ABC\), проведенные из вершин \(A\) и \(B\), пересекаются в точке \(H\), причем \(∠AHB = 120^{o}\) , а биссектрисы, проведенные из вершин \(B\) и \(C\), — в точке \(K\), причем \(∠BKC = 130^{o}\). Найдите \(∠ABC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 40

№ 17216

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Существует ли треугольник, две биссектрисы которого перпендикулярны?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Нет

№ 17217

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \(30^{o}\) , равен половине гипотенузы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17218

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Докажите, что угол, противолежащий этому катету, равен \(30^{o}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17219

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Угол при вершине \(B\) равнобедренного треугольника \(ABC\) равен \(108^{o}\) . Перпендикуляр к биссектрисе \(AD\) этого треугольника, проходящий через точку \(D\), пересекает сторону \(AC\) в точке \(E\). Докажите, что \(DE = BD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17220

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен \(60^{o}\) , а биссектриса угла \(A\), медиана, проведенная из вершины \(B\), и высота, проведенная из вершины \(C\), пересекаются в одной точке. Найдите остальные углы треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 60

№ 17221

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На стороне \(AB\) квадрата \(ABCD\) построен равносторонний треугольник \(ABM\). Найдите угол \(DMC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {30;150}

№ 17222

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На сторонах \(AC\) и \(BC\) равностороннего треугольника \(ABC\) построены внешним образом равнобедренные прямоугольные треугольники \(CAN\) и \(BCM\) с прямыми углами при вершинах \(A\) и \(C\) соответственно. Докажите, что \(BM ⊥ BN\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17223

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17224

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На продолжениях гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\) за точки \(A\) и \(B\) соответственно взяты точки \(K\) и \(M\), причем \(AK = AC\) и \(BM = BC\). Найдите угол \(MCK\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 135

№ 17225

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Острый угол прямоугольного треугольника равен \(30^{o}\) , а гипотенуза равна \(8\). Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {2;6}

№ 17226

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что биссектрисы равностороннего треугольника делятся точкой пересечения в отношении \(2 : 1\), считая от вершины треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17227

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена. Докажите, что треугольник прямоугольный.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17229

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Острый угол прямоугольного треугольника равен \(30^{o}\) . Докажите, что высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят его на три равные части.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17230

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен \(30^{o}\) . Докажите, что в этом треугольнике отрезок перпендикуляра, проведенного к гипотенузе через ее середину до пересечения с катетом, втрое меньше большего катета.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17231

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна \(1\), один из острых углов равен \(15^{o}\) . Найдите гипотенузу.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4