Решение №35847: Обозначим через \(x\), \(y\) и \(z\) время (в минутах), которое было потрачено на выполнение первого, второго и третьего заданий соответственно. Учитывая, что 6 часов 28 минут = 388 минут, 5 часов 56 минут = 356 минут, получим систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} x+z=388,\\y+z=356, \\y=\frac{x+z}{2} \end{matrix}\right.\), \(\left\{\begin{matrix} x+z=388,\\y+z=356, \\x+z=2y \end{matrix}\right.\). Тогда из первого и третьего уравнений системы получим \(2y=388\) и \(y=194\). Время (в минутах), затраченное на выполнение всех трёх заданий, равно \(x+y+z=(x+z)+y=2y+y=3\cdot y=582\). В заключение отметим, что 582 минуты = 9 часов 42 минуты. Ответ: 9 часов 42 минуты.

Ответ: 9 часов 42 минуты

Решение №35848: Введём обозначения. Пусть первоначально владелец магазина купил \(n\) мониторов по цене \(x\) рублей, а продал их в марте по цене \(y\) рублей. По условию прибыль составила \(n(y-x)=40000\) рублей. На вырученные деньги предприниматель купил \(\frac{ny}{x}\) мониторов и получил \(\frac{ny}{x}(y-x)\) рублей прибыли, что по условию составило 48000 рублей. Решим полученную систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} n(y-x)=40000, \\\frac{ny}{x}(y-x)=48000 \end{matrix}\right.\) Разделив второе уравнение на первое, получим: \(\frac{y}{x}=1,2\). Подставив выражение \(y=1,2x\) в первое уравнение системы, придём к равенству \(n(1,2x-x)=40000\); \(0,2nx=40000\); \(nx=200000\). На первую покупку предприниматель потратил 200000 рублей. Ответ: 200000 рублей.

Ответ: 200000

Решение №35849: 1-й способ Предположим, что требуемое возможно. Заметим, что 3 тонны — это 3000 килограммов. Рассмотрим ситуацию, когда машина уже заполнена соответствующим образом. Обозначим количество 160-килограммовых бочек через к, а количество 210-килограммовых — через \(n\). При этом \(k\), \(n\geq 0\) — целые числа. Тогда \(160k+210n=3000\). Сократим обе части этого уравнения на 10, получим: \(16k+21n=300\). Ясно, что \(21n\leq 300\) (иначе \(16k+ 21n\geq 21n>300\)). Таким образом, \(n\leq 14\frac{2}{7}\); \(n\leq 14\), так как \(n\) — целое. Перебирая все целые значения \(n\) от 0 до 14, отберём те, для которых \(k=\frac{300-21n}{16}\) тоже является целым числом. Получим единственное \(n=12\), при котором \(k=3\). (При использовании на экзамене подобного способа решения следует подробно рассматривать все шаги перебора.) 2-й способ Как и в предыдущем способе решения, предположим, что требуемое возможно, и рассмотрим ситуацию, когда машина уже заполнена соответствующим образом. Обозначим количество 160-килограммовых бочек через \(k\), а количество 210-килограммовых — через \(n\). При этом \(k, n\geq 0\) — целые числа. Тогда \(160k+210n=3000\) и \(16k+21n=300\), откуда \(n\geq 14\). Ясно, что \(21n=300-16k=4(75-4k)\), откуда \(21n\) должно делиться на 4 и не должно делиться на 8 (так \(75-4k\) — нечётное число). Значит, либо \(n=4\), либо \(n=12\). При \(n=4\) получим: \(16Аk=300-84\), \(k=\frac{27}{2}\) — не является целым. При \(n=12\) получим: \(16k=300-12\cdot 21\), \(k=3\) — является целым. Значит, \(n=12\), \(k=3\). Ответ: Да, 12 по 210 кг и 3 по 160 кг.

Ответ: Да, 12 по 210 кг и 3 по 160 кг.

Решение №35850: Пусть в отделе «А» работает \(k\) сотрудников, а в отделе «Б» — 771 сотрудников. Тогда, согласно первому предложению условия, \(k+m>48\). Утверждение «Если число сотрудников отдела „Б" увеличить на 12, то оно более чем в два раза превысит число сотрудников отдела „А“ во введённых обозначениях примет вид \(m+12>2k\). Наконец, утверждение «Если число сотрудников отдела „Б“ увеличить втрое, то оно превысит удвоенное количество сотрудников отдела „А“, но не более чем на 47» запишем в виде \(0<3m-2k<47\). Таким образом, мы пришли к системе: \(\left\{\begin{matrix} k+m>48, \\2k-m<12, \\3m-2k>0, \\3m-2k\leq 47 \end{matrix}\right.\). Из первого неравенства этой системы следует, что \(k>48-m\), а из второго, что \(k<6+\frac{m}{2}\). Отсюда \(6+\frac{m}{2}>\48-m\) и \(m>28\). Из четвёртого неравенства системы \(2k\geq 3m-47\) \(k\geq \frac{3m}{2}-23,5\). Следовательно, \(6+\frac{m}{2}>\frac{3m}{2}-23,5\) и, значит, \(m<29,5\). Таким образом, \(m=29\). При \(m=29) получаем: \(\left\{\begin{matrix} k+29>48, \\2k-29<12, \\3\cdot 29-2k>0, \\3\cdot 29-2k\leq 47 \end{matrix}\right.\), \(\left\{\begin{matrix} k>19, \\k<20,5, \\k<43,5, \\k\geq 20 \end{matrix}\right.\), \(k=20\). Следовательно, количество сотрудников \(k+m=20+29=49\). Ответ: 49.

Ответ: 49

Решение №35851: Допустим, за лето в автомастерской починили \(L\) легковых автомобилей, \(G\) грузовиков и \(M\) микроавтобусов. По смыслу задачи \(L\), \(G\), \(M\) — целые числа, причём \(L>0\), \(G>0\) и \(M>0\). Согласно условию, \(G=12L\); \(L>M\);\(G+L+M=40\). Но тогда \(12L+L+M=40\) и, следовательно, \(13L<40\), откуда \(L\leq 3\). При \(L=1\) из формулы \(13L+M=40\) получим \(M=27\), и неравенство \(L>M\) не выполняется. При \(L=2\) из формулы \(13L+M=40\) получим \(M=14\), и неравенство \(L>M\) не выполняется. При \(L=3\) из формулы \(13L+M=40\) получим \(M=1\), и неравенство \(L>M\) выполняется. Таким образом, за лето был отремонтирован 1 микроавтобус. Ответ: 1.

Ответ: 1

Решение №35852: Магазин приобрёл товар у последнего посредника по цене \(\frac{405}{1,2}=337,5\) (рублей). Таким образом, за счёт посредников между производителем и магазином цена возросла в \(\frac{337,5}{25}=13,5\) раз. Пусть \(k\) посредников увеличивали цену в 1,5 раза, \(n\) посредников — в 2 раза. Тогда \(1,5^{k}\cdot 2n=13,5\), \(\left (\frac{3}{2}\right )^{k}\cdot 2^{n}=\frac{27}{2}\), откуда \(3^{k}\cdot 2^{n-k}=З^{3}\cdot 2^{-1}\). Учитывая, что числа 3 и 2 взаимно простые, получаем, что \(k=3\), \(n-k=-1), то есть \(k=3\), \(n=2\). Отсюда общее число посредников между магазином и производителем равно \(n+k=5\). Ответ: 5

Ответ: 5

Решение №35853: Пусть изначально суммарный вклад составлял \(y\) миллионов рублей, из них \(x\) миллионов рублей — первого вкладчика. Тогда его доля составляла \(\frac{x}{y}\). После того как первый добавил 4 млн рублей, суммарно вклад составил \((y+4)\) млн рублей, из них \((x+4)\) — первого вкладчика. Тогда его доля возросла до \(\frac{x+4}{y+4}\). По условию \(\frac{x+4}{y+4}-\frac{x}{y}=0,06\), откуда \(4(y-x)=0,06y(y+4)\). После того как он снова добавил 4 млн рублей, общая сумма вклада стала равна \((y+8)\) млн рублей, из них \((x+8)\) — первого вкладчика. Тогда \(\frac{x+8}{y+8}-\frac{x+4}{y+4}=0,02\), откуда \(4(y-x)=0,02(y+4)(y+8)\). Таким образом, \(0,06y(y+4)=0,02(y+4)(y+8)\), \(6y=2(y+8)\), \(y=4\). Из условия \(4(y-x)=0,06y(y+4)\) получим: \(4(4-x)=0,06\cdot 4\cdot (4+4)\), откуда \(4-x=0,06\cdot 8\) и \(x=3,52\). Если тот же вкладчик добавит ещё \(k\) млн рублей, то его доля составит При найденных значениях \(x\) и \(y\) решим относительно \(k\) уравнение \(frac{x+8+k}{y+8+k}-\frac{x+8}{y+8}=0,03\); \(\frac{11,52+k}{12+k}-\frac{11,52}{12}=0,03\); \(\frac{11,52+k}{12+k}-0,96=0,03\); \(11,52+k=0,99(12+k)\); \(11,52+k=11,88+0,99k\); \(0,01k=0,36\); \(k=36\). Таким образом, для того, чтобы достичь требуемого, вкладчик должен добавить 36 млн рублей. Ответ: 36000000 рублей.

Ответ: 36000000

Решение №35854: 1700 единиц продукции

Ответ: 1700

Решение №35855: 45 роботов и 65 машин

Ответ: 45; 65

Решение №35856: 6 часов 21 минута

Ответ: 6 часов 21 минута

Решение №35857: 4 часа 21 минута

Ответ: 4 часа 21 минута

Решение №35858: 0.6

Ответ: 0.6

Решение №35859: 9000000 рублей

Ответ: 9000000

Решение №35860: 12 магазинов

Ответ: 12

Решение №35861: 60 деталей

Ответ: 60

Решение №35862: 35 килограммов

Ответ: 35

Решение №35863: 30 килограммов

Ответ: 30

Решение №35864: 9 двухрублевых монет

Ответ: 9

Решение №35865: 7 человек

Ответ: 7

Решение №35866: 500000 рублей

Ответ: 500000

Решение №35867: 104 сотрудника

Ответ: 104

Решение №35868: 13 мешков

Ответ: 13

Решение №35869: 10 монет или 13 монет

Ответ: 10; 13

Решение №35870: 3 монеты

Ответ: 3

Решение №35871: 105000 рублей

Ответ: 105000

Решение №35872: 9 ящиков

Ответ: 9

Решение №35873: 6 этажей

Ответ: 6

Решение №35874: 140 килограммов

Ответ: 140

Решение №35875: 6 посредников

Ответ: 6

Решение №35876: 1071 аудиоплеер

Ответ: 1071