№35864

Экзамены с этой задачей: системы неравенств в бытовых задачах

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, неравенства в текстовых задачах,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

В автомастерской за лето починили 40 автомобилей трёх типов: легковые, грузовые и микроавтобусы. Легковых починили больше, чем микроавтобусов. Грузовых автомобилей починили в 12 раз больше, чем легковых. Сколько микроавтобусов починили за лето в автомастерской?

Ответ

1

Решение № 35851:

Допустим, за лето в автомастерской починили \(L\) легковых автомобилей, \(G\) грузовиков и \(M\) микроавтобусов. По смыслу задачи \(L\), \(G\), \(M\) — целые числа, причём \(L>0\), \(G>0\) и \(M>0\). Согласно условию, \(G=12L\); \(L>M\);\(G+L+M=40\). Но тогда \(12L+L+M=40\) и, следовательно, \(13L<40\), откуда \(L\leq 3\). При \(L=1\) из формулы \(13L+M=40\) получим \(M=27\), и неравенство \(L>M\) не выполняется. При \(L=2\) из формулы \(13L+M=40\) получим \(M=14\), и неравенство \(L>M\) не выполняется. При \(L=3\) из формулы \(13L+M=40\) получим \(M=1\), и неравенство \(L>M\) выполняется. Таким образом, за лето был отремонтирован 1 микроавтобус. Ответ: 1.