№35860

Экзамены с этой задачей: системы неравенств в бытовых задачах

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, неравенства в текстовых задачах,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Лысенко, ЕГЭ , 17 задача

Условие

Сотрудник фирмы получил три технических задания, одинаковых по объёму требуемого. На выполнение первого и третьего из них он потратил 6 часов 28 минут, а второго и третьего — 5 часов 56 минут. Оказалось также, что второе задание он выполнял со скоростью, как первое и третье в среднем. За какое время были выполнены все 3 задания?

Ответ

9 часов 42 минуты

Решение № 35847:

Обозначим через \(x\), \(y\) и \(z\) время (в минутах), которое было потрачено на выполнение первого, второго и третьего заданий соответственно. Учитывая, что 6 часов 28 минут = 388 минут, 5 часов 56 минут = 356 минут, получим систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} x+z=388,\\y+z=356, \\y=\frac{x+z}{2} \end{matrix}\right.\), \(\left\{\begin{matrix} x+z=388,\\y+z=356, \\x+z=2y \end{matrix}\right.\). Тогда из первого и третьего уравнений системы получим \(2y=388\) и \(y=194\). Время (в минутах), затраченное на выполнение всех трёх заданий, равно \(x+y+z=(x+z)+y=2y+y=3\cdot y=582\). В заключение отметим, что 582 минуты = 9 часов 42 минуты. Ответ: 9 часов 42 минуты.