№35861
Экзамены с этой задачей: системы неравенств в бытовых задачах
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, неравенства в текстовых задачах,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге:
Условие
Владелец магазина купил оптом некоторое количество мониторов и продал их в течение марта в розницу, получив прибыль 40000 рублей. На все вырученные деньги он снова купил мониторы по той же оптовой цене и продал по той же розничной цене, что была в марте, получив на 48000 рублей больше, чем потратил. Сколько денег он потратил на первую покупку?
Ответ
200000
Решение № 35848:
Введём обозначения. Пусть первоначально владелец магазина купил n мониторов по цене x рублей, а продал их в марте по цене y рублей. По условию прибыль составила n(y−x)=40000 рублей. На вырученные деньги предприниматель купил nyx мониторов и получил nyx(y−x) рублей прибыли, что по условию составило 48000 рублей. Решим полученную систему уравнений: {n(y−x)=40000,nyx(y−x)=48000 Разделив второе уравнение на первое, получим: yx=1,2. Подставив выражение y=1,2x в первое уравнение системы, придём к равенству n(1,2x−x)=40000; 0,2nx=40000; nx=200000. На первую покупку предприниматель потратил 200000 рублей. Ответ: 200000 рублей.