№35861

Экзамены с этой задачей: системы неравенств в бытовых задачах

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Текстовые задачи, неравенства в текстовых задачах,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Владелец магазина купил оптом некоторое количество мониторов и продал их в течение марта в розницу, получив прибыль 40000 рублей. На все вырученные деньги он снова купил мониторы по той же оптовой цене и продал по той же розничной цене, что была в марте, получив на 48000 рублей больше, чем потратил. Сколько денег он потратил на первую покупку?

Ответ

200000

Решение № 35848:

Введём обозначения. Пусть первоначально владелец магазина купил $n$ мониторов по цене $x$ рублей, а продал их в марте по цене $y$ рублей. По условию прибыль составила $n(y-x)=40000$ рублей. На вырученные деньги предприниматель купил $\frac{ny}{x}$ мониторов и получил $\frac{ny}{x}(y-x)$ рублей прибыли, что по условию составило 48000 рублей. Решим полученную систему уравнений: $\left\{\begin{matrix} n(y-x)=40000, \\\frac{ny}{x}(y-x)=48000 \end{matrix}\right.$ Разделив второе уравнение на первое, получим: $\frac{y}{x}=1,2$. Подставив выражение $y=1,2x$ в первое уравнение системы, придём к равенству $n(1,2x-x)=40000$; $0,2nx=40000$; $nx=200000$. На первую покупку предприниматель потратил 200000 рублей. Ответ: 200000 рублей.