Решение №2933: \(\frac{a^{2}-b^{2}}{\sqrt[3]{a-b}}=\frac{a^{2}-b^{2}}{\sqrt[3]{a-b}}\cdot \sqrt{a-b}:\sqrt{a-b}=\left ( a+b \right )\sqrt[3]{\left ( a-b \right )^{2}}\)

Ответ: \(\left ( a+b \right )\sqrt[3]{\left ( a-b \right )^{2}}\)

Решение №2937: \(\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=2\sqrt{3}-3\)

Ответ: \(2\sqrt{3}-3\)

Решение №2939: \(\frac{n}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}=\frac{n\left ( \sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}} \right )}{a-b}\)

Ответ: \(\frac{n\left ( \sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}} \right )}{a-b}\)

Решение №2940: \(\frac{12}{3+\sqrt{2}-\sqrt{3}}=3\left ( 5\sqrt{2}-6+3\sqrt{6}-4\sqrt{3} \right )\)

Ответ: \(3\left ( 5\sqrt{2}-6+3\sqrt{6}-4\sqrt{3} \right \)

Решение №2943: \(\frac{n}{\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt[8]{3}}}=n\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}\left ( \sqrt[3]{3}-\sqrt{2} \right )\left ( 4+2\sqrt[3]{9}+3\sqrt[3]{3} \right )}\)

Ответ: \(n\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}\left ( \sqrt[3]{3}-\sqrt{2} \right )\left ( 4+2\sqrt[3]{9}+3\sqrt[3]{3} \right )}\)

Решение №2944: \(\frac{\sqrt{{a^{2}-b^{2}}+\sqrt{{a^{2}+b^{2}}}{\sqrt{{a^{2}-b^{2}}-{a^{2}+b^{2}}=-\frac{a^{2}+\sqrt{a^{4}-b^{4}}}{b^{2}}\)

Ответ: \(-\frac{a^{2}+\sqrt{a^{4}-b^{4}}}{b^{2}}\)

Решение №2945: \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt[4]{3}}=\left ( \sqrt{2}-\sqrt[4]{3} \right )\left ( 2+\sqrt{2} \right )\)

Ответ: \(\left ( \sqrt{2}-\sqrt[4]{3} \right )\left ( 2+\sqrt{2} \right )\)

Решение №6801: \(\frac{a}{\sqrt[3]{a^{2}}}=\frac{a\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{a}}=\sqrt[3]{a}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a}\)

Решение №6802: \(\frac{m+n}{\sqrt{m-n}}=\frac{\left ( m+n \right )\sqrt{m-n}}{\sqrt{m-n}\sqrt{m-n}}=\frac{\left ( m+n \right )\sqrt{m-n}}{m-n}\)

Ответ: \(\frac{\left ( m+n \right )\sqrt{m-n}}{m-n}\)

Решение №6803: \(\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)

Ответ: \(2\sqrt{2}\)

Решение №6805: \(\frac{\sqrt[6]{49}}{\sqrt[3]{21}}=\frac{\sqrt[6]{7^{2}}}{\sqrt[3]{21}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\cdot \sqrt[3]{3}:\sqrt[3]{3}=3\frac{\sqrt[3]{9}}{3}\)

Ответ: \(3\frac{\sqrt[3]{9}}{3}\)

Решение №6808: \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+b}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}\)

Ответ: \(\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}\)

Решение №6809: \(\frac{a}{1-\sqrt{a}}=\frac{a\left ( 1+\sqrt{a} \right )}{1-a}\)

Ответ: \(\frac{a\left ( 1+\sqrt{a} \right )}{1-a}\)

Решение №6811: \(\frac{1-a}{\sqrt{1-\sqrt{a}}}=\sqrt{\left ( 1-a \right )\left ( 1+\sqrt{a} \right )}\)

Ответ: \(\sqrt{\left ( 1-a \right )\left ( 1+\sqrt{a} \right )}\)

Решение №13097: \(\frac{a}{\sqrt{a}}=\frac{a}{\sqrt{a}}\cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}\)

Ответ: \(\sqrt{a}\)

Решение №13098: \(\frac{m}{\sqrt{m^{3}}}=\frac{m}{m\sqrt{m}}=\frac{1}{\sqrt{m}}=\frac{\sqrt{m}}{m}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{m}}{m}\)

Решение №13102: \(\frac{6}{\sqrt[4]{8}}=\frac{6}{\sqrt[4]{2^{3}}}=\frac{6\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2^{4}}}=3\sqrt[4]{2}\)

Ответ: \(3\sqrt[4]{2}\)

Решение №13105: \(\frac{a-b}{\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}}=\frac{a-b}{\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}}\cdot \frac{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}=\frac{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a+b}=\frac{\sqrt[3]\left ( {a^{2}-b^{2} \right )^{2}}}{a+b}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt[3]\left ( {a^{2}-b^{2} \right )^{2}}}{a+b}\)

Решение №13112: \(\frac{2+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}}=\frac{2+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{2\)

Решение №13113: \(\frac{1+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Ответ: \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Решение №13117: \(\frac{47}{2\sqrt{3}-\sqrt[4]{3}}=\frac{\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[4]{3} \right )\left ( 12+\sqrt{3} \right )}{3}\)

Ответ: \(\frac{\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[4]{3} \right )\left ( 12+\sqrt{3} \right )}{3}\)