Решение №2683: \(\sqrt[3]{27x^{8}y^{3}}=\sqrt[3]{3^{3}x^{6}x^{2}y^{3}}=3x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}}\)

Ответ: 3x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}}

Решение №2685: \(2\sqrt{72c^{6}d^{4}}=2\cdot 5\sqrt{3}c^{3}d^{2}=10\sqrt{3}c^{3}d^{2}\)

Ответ: 10\sqrt{3}c^{3}d^{2}

Решение №2688: \(\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b^{9}}}=\frac{\sqrt[3]{a^{3}}}{\sqrt[3]{b^{9}}}=\frac{a}{b^{3}}\)

Ответ: \frac{a}{b^{3}}

Решение №2691: \(\sqrt[4]{\frac{a^{9}}{b^{16}}}=\frac{\sqrt[4]{a^{9}}}{b^{4}}=\frac{a^{2}\sqrt[4]{a}}{b^{4}}\)

Ответ: \frac{a^{2}\sqrt[4]{a}}{b^{4}}

Решение №2694: \(\sqrt[3]{\frac{-0,729m}{a^{6}}}=-\sqrt[3]{\frac{\frac{729}{1000}m}{a^{6}}}=-\sqrt[3]{\frac{729m}{1000a^{6}}}=-\frac{\sqrt[3]{729m}}{10a^{2}}=-\frac{9\sqrt[3]{m}}{10a^{2}}\)

Ответ: \(-\frac{9\sqrt[3]{m}}{10a^{2}}\)

Решение №2695: \(\sqrt{\frac{8.64m}{a^{4}}}=\sqrt{\frac{\frac{216}{5}m}{a^{4}}}=\sqrt{\frac{216m}{25a^{4}}}=\frac{\sqrt{216m}}{5a^{2}}=\frac{6\sqrt{6m}}{5a^{2}}\)

Ответ: \frac{6\sqrt{6m}}{5a^{2}}

Решение №2703: \(\frac{3}{2a}\sqrt{4a^{2}-\frac{8a^{2}b^{2}}{9}}=\frac{3}{2a}\sqrt{\frac{36a^{2}-8a^{2}b^{2}}{9}}=\frac{3}{2a}\frac{\sqrt{36a^{2}-8a^{2}b^{2}}}{3}=\frac{1}{2a}\sqrt{36a^{2}-8a^{2}b^{2}}=\frac{1}{2a}2a\sqrt{9-2b^{2}}=\sqrt{9-2b^{2}}\)

Ответ: \sqrt{9-2b^{2}}

Решение №2705: \(yz^{2}\sqrt[2r]{x^{4r+1}y^{6r+2}z^{5}}=yz^{2}x^{2}y^{3}\sqrt[2r]{xy^{2}x^{5}}=x^{2}y^{4}z^{2}\sqrt[2r]{xy^{2}z^{5}}\)

Ответ: x^{2}y^{4}z^{2}\sqrt[2r]{xy^{2}z^{5}}

Решение №2708: \(3\sqrt{2}=\sqrt{2\cdot 3^{2}}=\sqrt{2\cdot 9}=\sqrt{18}\)

Ответ: \sqrt{18}

Решение №2709: \(6\sqrt{5}=\sqrt{5\cdot 6^{2}}=\sqrt{5\cdot 36}=\sqrt{180}\)

Ответ: \sqrt{180}

Решение №2716: \(3\sqrt[5]{4}=\sqrt[5]{4\cdot 3^{5}}=\sqrt[5]{4\cdot 243}=\sqrt[5]{972}\)

Ответ: \sqrt[5]{972}

Решение №2719: \(x\sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{2x^{4}}\)

Ответ: \sqrt[4]{2x^{4}}

Решение №2723: \(m\sqrt[3]{n}=\sqrt[3]{nm^{3}}\)

Ответ: \sqrt[3]{nm^{3}}

Решение №2724: \(n\sqrt[5]{m^{2}}=\sqrt[5]{n^{5}m^{2}}\)

Ответ: \sqrt[5]{n^{5}m^{2}}

Решение №2725: \(n^{2}\sqrt{a}=\sqrt{an^{4}}\)

Ответ: \sqrt{an^{4}}

Решение №2726: \(m\sqrt{a}=\sqrt{am^{2}}\)

Ответ: \sqrt{am^{2}}

Решение №2729: \(m^{2}\sqrt[3]{mn}=\sqrt[3]{nm^{7}}\)

Ответ: \sqrt[3]{nm^{7}}

Решение №2731: \(\frac{1}{2}\sqrt{a}=\sqrt{\frac{a}{4}}\)

Ответ: \sqrt{\frac{a}{4}}

Решение №2732: \(\frac{2}{3}\sqrt[3]{a^{2}}=\sqrt[3]{\frac{8a^{2}}{27}}\)

Ответ: \sqrt[3]{\frac{8a^{2}}{27}}

Решение №2736: \(-\frac{b}{a}\sqrt[5]{-\frac{a^{3}}{b^{3}}}=\sqrt[5]{-\frac{a^{3}}{b^{3}}\cdot -\frac{b^{5}}{a^{5}}}=\sqrt[5]{\frac{b^{2}}{a^{2}}\)

Ответ: \sqrt[5]{\frac{b^{2}}{a^{2}}

Решение №2741: \(2ac^{3}\sqrt[3]{3abc^{2}}=\sqrt[3]{3abc^{2}\cdot 2^{3}a^{3}c^{9}}=\sqrt[3]{24a^{4}bc^{4}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{24a^{4}bc^{4}}\)

Решение №2742: \(\frac{4a}{3b}\sqrt[5]{\frac{27b^{3}}{16a^{4}}}=\sqrt[5]{\frac{27b^{3}}{16a^{4}}\cdot \frac{4^{5}a^{5}}{3^{5}b^{5}}}=\sqrt[5]{\frac{64a}{9b^{2}}}\)

Ответ: \(\sqrt[5]{\frac{64a}{9b^{2}}}\)

Решение №2743: \(3a^{n}b\sqrt[m]{3a^{2}b}=\sqrt[m]{3a^{2}b\cdot 3^{m}a^{nm}b^{m}}=\sqrt[m]{3^{m+1}a^{nm+2}b^{m+1}}\)

Ответ: \(\sqrt[m]{3^{m+1}a^{nm+2}b^{m+1}}\)

Решение №2744: \(2ab^{m}\sqrt[n]{3a^{m}b^{2}}=\sqrt[n]{3a^{m}b^{2}\cdot 2^{n}a^{n}b^{nm}}=\sqrt[n]{3\cdot 2^{n}a^{n+m}b^{nm+2}}\)

Ответ: \(\sqrt[n]{3\cdot 2^{n}a^{n+m}b^{nm+2}}\)

Решение №2745: \(3a^{2}c^{3}\sqrt[4]{2a^{n}b^{-3}}=\sqrt[4]{2a^{n}b^{-3}\cdot 3^{4}a^{8}c^{12}}=\sqrt[4]{\frac{162a^{8+n}c^{12}}{b^{3}}}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{\frac{162a^{8+n}c^{12}}{b^{3}}\)

Решение №2746: \(2a^{n}b^{-2}\sqrt[3]{5a^{-n}b^{3}}=\sqrt[3]{5a^{-n}b^{3}\cdot 8a^{3n}b^{-6}}=\sqrt[3]{\frac{40a^{2n}}{b^{3}}}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{\frac{40a^{2n}}{b^{3}}}}\)

Решение №2753: \(\sqrt[nm]{a^{n}b^{2m}}=\sqrt[n]{ab^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[n]{ab^{2}}\)

Решение №2754: \(\sqrt[nm]{a^{2nm}b^{3n}}=a^{2}\sqrt[nm]{b^{3n}}=a^{2}\sqrt[m]{b^{3}}\)

Ответ: \(a^{2}\sqrt[m]{b^{3}}\)

Решение №2756: \(\sqrt[9]{27a^{3m}b^{6}}=\sqrt[3]{3a^{m}b^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{3a^{m}b^{2}}\)

Решение №2759: \(\sqrt[12]{\frac{1000a^{-6}}{729b^{9}c^{-3}}}=\sqrt[4]{\frac{10c}{9b^{3}a^{2}}}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{\frac{10c}{9b^{3}a^{2}}}\)