Решение №2753: \(\sqrt[nm]{a^{n}b^{2m}}=\sqrt[n]{ab^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[n]{ab^{2}}\)

Решение №2754: \(\sqrt[nm]{a^{2nm}b^{3n}}=a^{2}\sqrt[nm]{b^{3n}}=a^{2}\sqrt[m]{b^{3}}\)

Ответ: \(a^{2}\sqrt[m]{b^{3}}\)

Решение №2756: \(\sqrt[9]{27a^{3m}b^{6}}=\sqrt[3]{3a^{m}b^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{3a^{m}b^{2}}\)

Решение №2759: \(\sqrt[12]{\frac{1000a^{-6}}{729b^{9}c^{-3}}}=\sqrt[4]{\frac{10c}{9b^{3}a^{2}}}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{\frac{10c}{9b^{3}a^{2}}}\)

Решение №2769: \(\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}};\sqrt[2n]{\frac{x+1}{x-1}};\sqrt[n]{\frac{x}{y}}=\sqrt[4\cdot n]{\left (\frac{x-1}{x+1} \right )^{n}};\sqrt[2n\cdot 2]{\left (\frac{x+1}{x-1} \right )^{2}};\sqrt[n\cdot 4]{\frac{x^{4}}{y^{4}}}=\sqrt[4n]{\left (\frac{x-1}{x+1} \right )^{n}};\sqrt[4n]{\left (\frac{x+1}{x-1} \right )^{2}};\sqrt[4n]{\frac{x^{4}}{y^{4}}}\)

Ответ: \(\sqrt[4n]{\left (\frac{x-1}{x+1} \right )^{n}};\sqrt[4n]{\left (\frac{x+1}{x-1} \right )^{2}};\sqrt[4n]{\frac{x^{4}}{y^{4}}}\)

Решение №2770: \(\sqrt[2n]{\frac{a+b}{x}};\sqrt[6]{\frac{a}{x+y}};\sqrt[3n]{\frac{a}{b}}=\sqrt[2n\cdot 3]{\left ( \frac{a+b}{x} \right )^{3}};\sqrt[6\cdot n]{\left ( \frac{a}{x+y} \right )^{n}};\sqrt[3n\cdot 2]{\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}}=\sqrt[6n]{\left ( \frac{a+b}{x} \right )^{3}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{x+y} \right )^{n}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[6n]{\left ( \frac{a+b}{x} \right )^{3}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{x+y} \right )^{n}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}}\)

Решение №6620: \(\sqrt[9]{a^{6}}=\sqrt[3]{a^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a^{2}}\)

Решение №6621: \(\sqrt[6]{a^{4}}=\sqrt[3]{a^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a^{2}\)

Решение №6628: \(\sqrt[6]{9a^{4}b^{6}}=b\sqrt[6]{9a^{4}}=b\sqrt[3]{3a^{2}}\)

Ответ: \(b\sqrt[3]{3a^{2}}\)

Решение №6634: \(\sqrt[6]{a^{5}};\sqrt[4]{a^{3}}=\sqrt[6\cdot 2]{a^{5^{2}}};\sqrt[4\cdot 3]{a^{3^{3}}}=\sqrt[12]{a^{10}};\sqrt[12]{a^{9}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{a^{10}};\sqrt[12]{a^{9}\)

Решение №6635: \(\sqrt[3]{2a^{2}};\sqrt[6]{ab^{3}}=\sqrt[3\cdot 2]{2^{2}a^{2^{2}}};\sqrt[6]{ab^{3}}=\sqrt[6]{4a^{4}};\sqrt[6]{ab^{3}}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{4a^{4}};\sqrt[6]{ab^{3}}\)

Решение №6637: \(\sqrt[12]{\frac{3a^{5}}{b^{3}}};\sqrt[9]{\frac{10b^{2}}{a}}=\sqrt[12\cdot 3]{\frac{3^{3}a^{5^{3}}}{b^{3^{3}}}};\sqrt[9\cdot 4]{\frac{10^{4}b^{2^{4}}}{a^{4}}}=\sqrt[36]{\frac{27a^{15}}{b^{9}}};\sqrt[36]{\frac{10000b^{8}}{a^{4}}}\)

Ответ: \(\sqrt[36]{\frac{27a^{15}}{b^{9}}};\sqrt[36]{\frac{10000b^{8}}{a^{4}}}\)

Решение №6639: \(\sqrt[12]{a^{2}b^{3}};\sqrt[4]{a};\sqrt[8]{a^{3}}=\sqrt[12\cdot 2]{a^{2^{2}}b^{3^{2}}};\sqrt[4\cdot 6]{a^{6}};\sqrt[8\cdot 3]{a^{3^{3}}}=\sqrt[24]{a^{4}b^{6}};\sqrt[24]{a^{6}};\sqrt[24]{a^{9}}\)

Ответ: \(\sqrt[24]{a^{4}b^{6}};\sqrt[24]{a^{6}};\sqrt[24]{a^{9}}\)

Решение №6640: \(\sqrt[6]{a^{2}b};\sqrt[15]{a^{3}b^{4}};\sqrt[50]{a^{12}b^{20}}=\sqrt[6\cdot 5]{a^{2^{5}}b^{5}};\sqrt[15\cdot 2]{a^{3^{2}}b^{4^{2}}};\sqrt[30]{a^{6}b^{12}}=\sqrt[30]{a^{10}b^{5}};\sqrt[30]{a^{6}b^{8}};\sqrt[30]{a^{6}b^{12}}\)

Ответ: \(\sqrt[30]{a^{10}b^{5}};\sqrt[30]{a^{6}b^{8}};\sqrt[30]{a^{6}b^{12}}\)

Решение №6641: \(\sqrt{\frac{x}{y}};\sqrt[5]{\frac{y^{3}}{z^{2}}};\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{b}}=\sqrt[2\cdot 15]{\frac{x^{15}}{y^{15}}};\sqrt[5\cdot 6]{\frac{y^{3^{6}}}{z^{2^{6}}}};\sqrt[3\cdot 10]{\frac{a^{2^{10}}}{b^{10}}}=\sqrt[30]{\frac{x^{15}}{y^{15}}};\sqrt[30]{\frac{y^{18}}{z^{12}}};\sqrt[30]{\frac{a^{20}}{b^{10}}}\)

Ответ: \(\sqrt[30]{\frac{x^{15}}{y^{15}}};\sqrt[30]{\frac{y^{18}}{z^{12}}};\sqrt[30]{\frac{a^{20}}{b^{10}}}\)

Решение №12917: \(\sqrt[8]{a^{10}b^{12}}=\sqrt[8]{a^{8}a^{2}b^{8}b^{4}}=ab\sqrt[8]{a^{2}b^{4}}=ab\sqrt[4]{ab^{2}}\)

Ответ: \(ab\sqrt[8]{a^{2}b^{4}}\)

Решение №12918: \(\sqrt[10]{a^{15}b^{25}}=ab^{2}\sqrt[10]{a^{5}b^{5}}=ab^{2}\sqrt[10]{\left ( ab \right )^{5}}=ab^{2}\sqrt{ab}\)

Ответ: \(ab^{2}\sqrt{ab}\)

Решение №12919: \(\sqrt[3n]{a^{2n}b^{3n}}=b\sqrt[3n]{a^{2n}}=b\sqrt[3]{a^{2}}\)

Ответ: \(b\sqrt[3]{a^{2}}\)

Решение №12920: \(\sqrt[5n]{a^{10}b^{5n}}=b\sqrt[5n]{a^{10}}=b\sqrt[n]{a^{2}}\)

Ответ: \(b\sqrt[n]{a^{2}}\)

Решение №12925: \(\sqrt[12]{64a^{4}b^{n}}=\sqrt[6]{8a^{2}b^{n}}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{8a^{2}b^{n}}\)

Решение №12926: \(\sqrt[6n]{\frac{16a^{10}b^{-6}}{9c^{18}}}=\sqrt[3n]{\frac{4a^{5}}{3b^{3}c^{9}}}\)

Ответ: \(\sqrt[3n]{\frac{4a^{5}}{3b^{3}c^{9}}}\)

Решение №12928: \(\sqrt[-4]{a^{-8}b^{10}c^{-2}}=\frac{1}{\sqrt[4]{a^{-8}b^{10}c^{-2}}}=\frac{1}{a^{-2}b^{2}\sqrt[4]{b^{2}c^{-2}}}=\frac{a^{2}\sqrt{bc}}{b^{3}}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}\sqrt{bc}}{b^{3}}\)

Решение №12931: \(\sqrt[3]{2a^{2}b};\sqrt[4]{3a^{3}b}=\sqrt[3\cdot 4]{2^{4}a^{2^{4}}b^{4}};\sqrt[4\cdot 3]{3^{3}a^{3^{3}}b^{3}}=\sqrt[12]{16a^{8}b^{4}};\sqrt[12]{27a^{9}b^{3}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{16a^{8}b^{4}};\sqrt[12]{27a^{9}b^{3}}\)

Решение №12933: \(\sqrt[m^{2}]{\frac{3a^{2}}{bc^{3}}};\sqrt[mn]{\frac{2ab^{2}}{c^{3}}}=\sqrt[m^{2}\cdot n]{\frac{3^{n}a^{2^{n}}}{b^{n}c^{3^{n}}}};\sqrt[mn\cdot m]{\frac{2^{m}a^{m}b^{2^{m}}}{c^{3^{m}}}}=\sqrt[m^{2}n]{\frac{3^{n}a^{2n}}{b^{n}c^{3n}}};\sqrt[m^{2}n]{\frac{2^{m}a^{m}b^{2m}}{c^{3m}}}\)

Ответ: \(\sqrt[m^{2}n]{\frac{3^{n}a^{2n}}{b^{n}c^{3n}}};\sqrt[m^{2}n]{\frac{2^{m}a^{m}b^{2m}}{c^{3m}}}\)