Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 17215

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Высоты остроугольного треугольника \(ABC\), проведенные из вершин \(A\) и \(B\), пересекаются в точке \(H\), причем \(∠AHB = 120^{o}\) , а биссектрисы, проведенные из вершин \(B\) и \(C\), — в точке \(K\), причем \(∠BKC = 130^{o}\). Найдите \(∠ABC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 40

№ 17216

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Существует ли треугольник, две биссектрисы которого перпендикулярны?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Нет

№ 17217

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \(30^{o}\) , равен половине гипотенузы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17218

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Докажите, что угол, противолежащий этому катету, равен \(30^{o}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17219

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Угол при вершине \(B\) равнобедренного треугольника \(ABC\) равен \(108^{o}\) . Перпендикуляр к биссектрисе \(AD\) этого треугольника, проходящий через точку \(D\), пересекает сторону \(AC\) в точке \(E\). Докажите, что \(DE = BD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17220

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен \(60^{o}\) , а биссектриса угла \(A\), медиана, проведенная из вершины \(B\), и высота, проведенная из вершины \(C\), пересекаются в одной точке. Найдите остальные углы треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 60

№ 17221

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На стороне \(AB\) квадрата \(ABCD\) построен равносторонний треугольник \(ABM\). Найдите угол \(DMC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {30;150}

№ 17222

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На сторонах \(AC\) и \(BC\) равностороннего треугольника \(ABC\) построены внешним образом равнобедренные прямоугольные треугольники \(CAN\) и \(BCM\) с прямыми углами при вершинах \(A\) и \(C\) соответственно. Докажите, что \(BM ⊥ BN\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17223

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17224

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На продолжениях гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\) за точки \(A\) и \(B\) соответственно взяты точки \(K\) и \(M\), причем \(AK = AC\) и \(BM = BC\). Найдите угол \(MCK\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 135

№ 17225

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Острый угол прямоугольного треугольника равен \(30^{o}\) , а гипотенуза равна \(8\). Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {2;6}

№ 17226

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что биссектрисы равностороннего треугольника делятся точкой пересечения в отношении \(2 : 1\), считая от вершины треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17227

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена. Докажите, что треугольник прямоугольный.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17229

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Острый угол прямоугольного треугольника равен \(30^{o}\) . Докажите, что высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят его на три равные части.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17230

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен \(30^{o}\) . Докажите, что в этом треугольнике отрезок перпендикуляра, проведенного к гипотенузе через ее середину до пересечения с катетом, втрое меньше большего катета.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17231

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна \(1\), один из острых углов равен \(15^{o}\) . Найдите гипотенузу.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4

№ 17232

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В треугольнике \(ABC\) проведены медианы \(AA_{1}\), \(BB_{1}\), \(CC_{1}\) и высоты \(AA_{2}\), \(BB_{2}\), \(CC_{2}\). Докажите, что длина ломаной \(A_{1}B_{2}C_{1}A_{2}B_{1}C_{2}A_{1}\) равна периметру треугольника \(ABC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17233

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства прямоугольного треугольника. , медиана прямоугольного треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Высота и медиана, проведенные из одной вершины, делят угол треугольника на три равные части. Найдите углы треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {30,60,90}

№ 17257

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Найдите геометрическое место внутренних точек угла, равноудаленных от его сторон
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17258

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что биссектриса угла является его осью симметрии.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17259

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Показать решение

Решение №17257: Пусть биссектрисы \(АD\) и \(ВЕ\) треугольника \(АВС\) пересекаются в точке \(О\). Тогда точка \(О\) равноудалена от прямых \(АВ\) и \(АС\) и от прямых \(ВА\) и \(ВС\), поэтому она равноудалена от прямых \(СА\) и \(СВ\). При этом точка \(О\) лежит внутри треугольника \(АВС\). Следовательно, она лежит на биссектрисе треугольника, проведённой из вершины \(C\).

Ответ: NaN

№ 17260

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Биссектрисы \(BB_{1}\)и \(CC_{1}\) треугольника \(ABC\) пересекаются в точке \(M\), биссектрисы \(B_{1}B_{2}\) и \(C_{1}C_{2}\) треугольника \(AB_{1}C_{1}\) пересекаются в точке \(N\). Докажите, что точки \(A\), \(M\) и \(N\) лежат на одной прямой.
Показать решение

Решение №17258: Точка \(М\) лежит на биссектрисе угла \(А\) треугольника \(АВС\), а точка \(N\) лежит на биссектрисе угла \(А\) треугольника \(АВ_{1}С_{1}\) поэтому точки \(М\) и \(N\) лежат на биссектрисе угла \(ВАС\)

Ответ: NaN

№ 17261

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, притом единственную.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17263

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), серединный перпендикуляр,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку является его осью симметрии.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17264

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), серединный перпендикуляр,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точки \(M\) и \(N\) — середины равных сторон \(AD\) и \(BC\) четырехугольника \(ABCD\). Серединные перпендикуляры к сторонам \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(P\). Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку \(MN\) проходит через точку \(P\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17265

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), серединный перпендикуляр,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17267

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Биссектриса внутреннего угла при вершине \(A\) и биссектриса внешнего угла при вершине \(C\) треугольника \(ABC\) пересекаются в точке \(M\). Найдите \(∠BMC\), если \(∠BAC = 40^{o}\) .
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 70

№ 17277

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через данную точку проведите прямую, пересекающую две данные прямые под равными углами.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17278

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Дана прямая \(l\) и точки \(A\) и \(B\) по разные стороны от нее. Постройте на прямой \(l\) такую точку \(C\), чтобы прямая \(l\) делила угол \(ACB\) пополам.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17279

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Дана прямая \(l\) и точки \(A\) и \(B\) по одну сторону от нее. Луч света, выпущенный из точки \(A\), отразившись от этой прямой в точке \(C\), попадает в точку \(B\). Постройте точку \(C\). (Угол падения равен углу отражения.)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN