Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 17257

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Найдите геометрическое место внутренних точек угла, равноудаленных от его сторон
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17258

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что биссектриса угла является его осью симметрии.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17259

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Показать решение

Решение №17257: Пусть биссектрисы \(АD\) и \(ВЕ\) треугольника \(АВС\) пересекаются в точке \(О\). Тогда точка \(О\) равноудалена от прямых \(АВ\) и \(АС\) и от прямых \(ВА\) и \(ВС\), поэтому она равноудалена от прямых \(СА\) и \(СВ\). При этом точка \(О\) лежит внутри треугольника \(АВС\). Следовательно, она лежит на биссектрисе треугольника, проведённой из вершины \(C\).

Ответ: NaN

№ 17260

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Биссектрисы \(BB_{1}\)и \(CC_{1}\) треугольника \(ABC\) пересекаются в точке \(M\), биссектрисы \(B_{1}B_{2}\) и \(C_{1}C_{2}\) треугольника \(AB_{1}C_{1}\) пересекаются в точке \(N\). Докажите, что точки \(A\), \(M\) и \(N\) лежат на одной прямой.
Показать решение

Решение №17258: Точка \(М\) лежит на биссектрисе угла \(А\) треугольника \(АВС\), а точка \(N\) лежит на биссектрисе угла \(А\) треугольника \(АВ_{1}С_{1}\) поэтому точки \(М\) и \(N\) лежат на биссектрисе угла \(ВАС\)

Ответ: NaN

№ 17261

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что около любого треугольника можно описать окружность, притом единственную.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17262

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что, если в треугольнике один угол равен \(120^{o}\), то треугольник, образованный основаниями его биссектрис, прямоугольный.
Показать решение

Решение №17260: Внешний угол с вершиной \(А\) треугольника \(АВС\) равен \(60^{\circ}\) (см. рис. ниже). Поэтому луч \(АВ_{1}\) является биссектрисой внешнего угла треугольника \(АВА_{1}\) . Луч \(ВВ_{1}\) является биссектрисой угла \(В\) этого треугольника. Поэтому луч \(А_{1} В_{1}\) является биссектрисой угла \(АА_{1}С\). Аналогично луч \(А_{1}С_{1}\) является биссектрисой угла \(АА_{1}В\). Угол между биссектрисами двух смежных углов равен \(90^{\circ}\).

Ответ: NaN

№ 17267

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Биссектриса внутреннего угла при вершине \(A\) и биссектриса внешнего угла при вершине \(C\) треугольника \(ABC\) пересекаются в точке \(M\). Найдите \(∠BMC\), если \(∠BAC = 40^{o}\) .
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 70

№ 17268

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В треугольнике \(ABC\) с углом \(B\), равным \(120^{o}\) , биссектрисы \(AE\), \(BD\) и \(CM\) пересекаются в точке \(O\). Докажите, что \(∠DMO = 30^{o}\) .
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17724

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Точки D и Е лежат на продолжениях сторон \(АВ\) и \(АС\) треугольника \(АВС\) за точки В и С, биссектрисы углов \(DBC\) и \(ЕСВ\) пересекаются в точке О. Докажите, что биссектриса угла \(ВАС\) проходит через точку О.
Показать решение

Решение №17722: Точка \(О\) равноудалена от прямых \(DB\) и \(ВС\) и от прямых \(ЕС\) и \(СВ\), поэтому она равноудалена от прямых \(АВ\) и \(АС\). Луч \(ВО\) и точка \(С\) лежат по одну сторону от прямой \(АВ\), поэтому точки \(О\) и \(С\) лежат по одну сторону от прямой \(АВ\). Аналогично точки \(О\) и \(В\) лежат по одну сторону от прямой \(АС\). Следовательно, точка \(О\) лежит внутри угла \(ВАС\).

Ответ: NaN

№ 17725

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

На сторонах \(АВ\), \(ВС\) и \(СА\) равностороннего треугольника \(АВС\) отмечены точки \(К\), \(М\) и \(N\) так, что \(\angle MKB = \angle MNC\) и \(\angle KMB = \angle KNA\). докажите, что луч \(NB\) биссектриса угла \(KNM\)
Показать решение

Решение №17723: Пусть \(\angle MKB = \alpha\) и \(\angle KMB = \beta\). Тогда \(\alpha +\beta =120^{\circ}\) , поэтому \(\angle AKN = 180^{\circ}-60^{\circ}-\beta =\alpha\) и \(\angle CMN = \beta\) (рис. 117). Биссектрисы \(КВ\) и \(МВ\) внешних углов треугольника \(КМN\) пересекаются в точке \(В\), поэтому биссектриса угла \(KNM\) проходит через точку \(В\).

Ответ: NaN

№ 17726

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Внутри равнобедренного треугольника \(АВС\) с основанием \(ВС\) и углом \(А\), равным \(80^{\circ}\), отмечена точка \(М\) так, что \(\angle MBC=30^{\circ}\) и \(\angle MCA=10^{\circ}\). Найдите угол \(МАВ\)
Показать решение

Решение №17724: Пусть \(О\) — точка пересечения прямой \(ВМ\) и биссектрисы угла \(А\) (рис. 120). Тогда \(\angle ACM = 10^{\circ}= \angle OCM\) и \(\angle COM = 60^{\circ} = \angle AOM\), поэтому \(М\) — точка пересечения биссектрис треугольника \(АСО\). Следовательно, \(\angle MAO = 20^{\circ}\) .

Ответ: 60

№ 17727

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Углы \(В\) и \(С\) треугольника \(АВС\) равны \(70^{\circ}\) и \(50^{\circ}\) . На сторонах \(АВ\) и \(АС\) отмечены точки \(М\) и \(N\) так, что \(\angle MCB=40^{\circ}\) и \(\angle NBC=50^{\circ}\). Найдите угол \(NMC\)
Показать решение

Решение №17725: Пусть \(О\) точка пересечения прямых \(ВN\) и \(СМ\) (см. рис. ниже). Углы \(В\) и \(С\) треугольника \(ВСО\) равны \(50^{\circ}\) и \(40^{\circ}\) , поэтому \(NB\perp CM\). Отметьте на отрезке \(СО\) точку \({M}'\) так, что \(О{M}'\) = \)ОМ\). К треугольнику \(NBC\) и точке \({M}'\) получите, что \(\angle {M}'NB=60^{\circ}\) . Поэтому \(\angle NMC = \angle N{M}'O=30^{\circ}\).

Ответ: 30

№ 51174

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

В многоугольник можно вписать окружность. Докажите, что биссектрисы всех его углов пересекаются в одной точке. Верно ли обратное?
Показать решение

Решение №51156: Верно

Ответ: NaN

№ 51175

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Докажите терему о вписанной окружности треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 51176

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Окружность вписана в треугольник. Найдите угол, под которым из ее центра видно его основание, если противоположный основанию угол треугольника равен \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^{\circ} + a/2\)

№ 51177

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Может ли центр вписанной окружности треугольника лежать на его средней линии?
Показать решение

Решение №51159: Нет

Ответ: NaN

№ 51178

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Через центр вписанной окружности треугольника провели прямую, параллельную одной его стороне. Докажите, что эта прямая отсекает от данного треугольника меньший треугольник, периметр которого равен сумме двух сторон данного треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 51179

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Можно ли произвольный треугольник разрезать на шесть равнобедренных треугольников?
Показать решение

Решение №51161: Можно

Ответ: NaN

№ 51180

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

В четырехугольнике \(ABCD\) углы \(B\) и \(C\) равны \(a\). Биссектриса угла \(D\) пересекает серединный перпендикуляр к стороне \(BC\) в точке \(O\). Найдите \(\angle AOD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(a\)

№ 51181

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

В выпуклом шестиугольнике \(ABCDEF\), все углы которого тупые, \(\angle A = \angle B, \angle C = \angle D, \angle E = \angle F\). Докажите, что серединные перпендикуляры к его сторонам \(AB, CD, EF\) пересекаются в одной точке.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 51182

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Докажите теорему о вневписанной окружности треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 51183

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Сколько может быть окружностей, касающихся трех данных различных прямых?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0, 2, 4

№ 51184

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Точка \(O\) — центр вневписанной окружности треугольника \(ABC\), касающейся стороны \(BC\). Найдите \(\angle BOC\), если \(\angle BAC = a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^{\circ} - a/2\)

№ 51185

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Провели биссектрисы двух внешних углов треугольника. Из точки их пересечения на его сторону опустили перпендикуляр. Он делит ее на отрезки с длинами 3 и 5. Найдите разность двух других сторон треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2

№ 51186

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Биссектрисы трех углов четырехугольника пересекаются в одной точке. Длины трех его сторон в указанном порядке равны 3, 4, 6. Найдите четвертую сторону.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5

№ 51187

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Окружность высекает на всех сторонах четырехугольника равные хорды. Докажите, что биссектрисы всех его углов пересекаются в одной точке.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 51188

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Основания трапеции равны 3 и 5, а ее боковые стороны равны 1 и 2. Каждая из двух окружностей касается трех сторон трапеции. Найдите расстояние между их центрами.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2,5

№ 51189

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Окружность с центром на основании треугольника касается его боковых сторон и средней линии. Найдите основание, если боковые стороны треугольника равны \(a\) и \(b\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((a + b)/2\)

№ 51190

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

Биссектрисы соседних углов четырехугольника пересекаются в середине его стороны. Докажите, что либо у этого четырехугольника равны два угла, либо две стороны параллельны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 51191

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Волчкевич, 7-8 класс

От угла равностороннего треугольника со стороной 1 отрезали меньший треугольник так, что биссектриса его внешнего угла делит пополам сторону исходного треугольника, противоположную данному углу. Найдите периметр отрезанного треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1,5