№17724

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Условие

Точки D и Е лежат на продолжениях сторон \(АВ\) и \(АС\) треугольника \(АВС\) за точки В и С, биссектрисы углов \(DBC\) и \(ЕСВ\) пересекаются в точке О. Докажите, что биссектриса угла \(ВАС\) проходит через точку О.

Ответ

NaN

Решение № 17722:

Точка \(О\) равноудалена от прямых \(DB\) и \(ВС\) и от прямых \(ЕС\) и \(СВ\), поэтому она равноудалена от прямых \(АВ\) и \(АС\). Луч \(ВО\) и точка \(С\) лежат по одну сторону от прямой \(АВ\), поэтому точки \(О\) и \(С\) лежат по одну сторону от прямой \(АВ\). Аналогично точки \(О\) и \(В\) лежат по одну сторону от прямой \(АС\). Следовательно, точка \(О\) лежит внутри угла \(ВАС\).