№17260

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Биссектрисы \(BB_{1}\)и \(CC_{1}\) треугольника \(ABC\) пересекаются в точке \(M\), биссектрисы \(B_{1}B_{2}\) и \(C_{1}C_{2}\) треугольника \(AB_{1}C_{1}\) пересекаются в точке \(N\). Докажите, что точки \(A\), \(M\) и \(N\) лежат на одной прямой.

Ответ

NaN

Решение № 17258:

Точка \(М\) лежит на биссектрисе угла \(А\) треугольника \(АВС\), а точка \(N\) лежит на биссектрисе угла \(А\) треугольника \(АВ_{1}С_{1}\) поэтому точки \(М\) и \(N\) лежат на биссектрисе угла \(ВАС\)