Решение №6040: Пусть через \( x \)с. расстояние между точками будет 52 см. Составим уравнение, испооьзую теорему Пифагора: \( (5x)^{2}+(12x)^{2}=52^{2} 25x^{2}+144x^{2}=2704 169x^{2}=2704 x^{2}=2704 : 169 x^{2}=16 x=-4\) - не подходит, \( x=4\) (c.)

Ответ: Через 4 с.

Решение №6041: Пусть сторона квадрата равна \( a \) см. Составим уравнение: \( a^{2}-59=85 a^{2}=144 a= -12\) не подходит. ( a=12\) cм. - сторона квадрата.

Ответ: 12 см.

Решение №6043: Пусть \( x\) км/ч скорость течения, тогда по течению катер идет со скоростью \( 15+x \) км/ч, а против течения со скоростью \( 15-x \) км/ч. Составим уравнение: \frac{36}{15+x}+\frac{24}{15-x}=4 | * (15-x)(15+x) 36*(15-x)+24*(15+x)=4*(225-x^{2}) 540-36x+360+24x=900-4x^{2} 4x^{2}-12x+900-900=0 4x^{2}-12x=0 | : 4 x^{2}-3x=0 x(x-3)=0 x=0\) - не подходит, \( x=3 \) (км/ч) - скорость течения.

Ответ: 3 км/ч.

Решение №6046: \( 3х^{2} - (2р + 3)х + 2 + р = 0 2p+3=0, 2p=-3 p=-1,5 2+p=0 p=-2\) При \( p=-1,5: 3x^{2}+2-1,5=0 3x^{2}+0,5=0 3x^{2}=-0,5\) -корней нет. При \( p=-2: 3x^{2}-(2*(-2)+3)x=0 3x^{2}-(-4+3)x=0 3x^{2}+x=0 x(3x+1)=0 x=0, x=-\frac{1}{3}\).

Ответ: При p=-1,5 - корней нет; при p=-2 : x=0 и x=-\frac{1}{3}

Решение №6050: Неполное приведенное уравнение при \( a=1\) и \( b=0\) и \(c=0: a=1\) при \(p=2 3p-6=0 p=2 \) или \( p^{2}-9=0 p=\pm 3\) - не подходит, так как тогда \( a\neq 1\) и уравнение не будет приведенным.

Ответ: p=2

Решение №6052: \( х^{2} + рх + 24 = 0, x_{1}=6 x_{1}x_{2}=24 6x_{2}=24 x_{2}=4 x_{1}+x_{2}=-p 6+4=-p -p=10 p=-10\)

Ответ: p=-10

Решение №6058: \( x^{2} + 15x + р = 0, x_{1}=10 x_{1}+x_{2}=-15 10+x_{2}=-15 x_{2}=-25 x_{1}x_{2}=p 10*(-25)=p p=-250\)

Ответ: p=-250

Решение №6059: \( 6x^{2} + 30x + р = 0 | : 6, x_{1}=-5 x^{2}+5x+\frac{p}{6}=0 x_{1}+x_{2}=-5 -5+x_{2}=-5 x_{2}=0 x_{1}x_{2}=\frac{p}{6} -5*0=\frac{p}{6} \frac{p}{6}=0 p=0 \)

Ответ: p=0

Решение №6060: \( x^{2}- 8x + 15 = 0 x^{2}-3x-5x+15=0 x(x-3)-5(x-3)=0 (x-3)(x-5)=0 x=3, x=5\).

Ответ: x=3, x=5

Решение №6062: \( x^{2} - 4x + 3 = 0 x^{2}-3x-x+3=0 x(x-3)-(x-3)=0 (x-3)(x-1)=0 x=3, x=1\).

Ответ: x=1, x=3

Решение №6066: \( x^{2} +9x+14=0 x^{2}+2x+7x+14 x(x+2)+(x+2)=0 (x+2)(x+7)=0 x=-2, x=-7\).

Ответ: x=-7, x=-2

Решение №6068: \( а^{2} + 6а = 3а^{2} - а 3a^{2}-a-a^{2}-6a=0 2a^{2}-7a=0 2a(a-3,5)=0 a=0, a=3,5\).

Ответ: a=0, a=3,5

Решение №6077: \( 3(x-2)^{2}+3(x+2)^{2}=10(x^{2}-4) 3(x^{2}-4x+4)+3(x^{2}+4x+4)=10x^{2}-40 3x^{2}-12x+12+3x^{2}+12x+12-10x^{2}+40=0 -4x^{2}+64=0 4x^{2}=64 x^{2}=16 x=\pm 4 \)

Ответ: x=\pm 4

Решение №6086: \( D=(-5)^{2}-4*4*(-4)=25+16*4=25+64=89 \)

Ответ: NaN

Решение №6087: \( D=5^{2}-4*(-2)*3=25+8*3=25+24=49 \)

Ответ: NaN

Решение №6090: \( D=(-22)^{2}-4*(-23)=484+92=576 > 0 \)- 2 корня.

Ответ: 2 корня

Решение №6097: \( D=4+4*15=4+60=64=8^{2} x_{1}=\frac{2-8}{2}=-\frac{6}{2}=-3 x_{2}=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5 \).

Ответ: x=-3, x=5

Решение №6100: \( D=9-4*2=9-8=1 x_{1}=\frac{-3-1}{4}=-\frac{4}{4}=-1 x_{2}=\frac{-3+1}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2} \).

Ответ: x=-1; x=-\frac{1}{2}

Решение №6103: \( D=25-4*14*(-1)=25+56=81=9^{2} x_{1}=\frac{-5-9}{2*14}=\frac{-14}{28}=-\frac{1}{2} x_{2}=\frac{-5+9}{28}=\frac{4}{28}=\frac{1}{7} \).

Ответ: x=-\frac{1}{2}; x=\frac{1}{7}

Решение №6107: \( D=(-12)^{2}-4*4*9=144-144=0 x_{1}=\frac{12}{2*4}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1,5 \).

Ответ: x=1,5

Решение №6111: \( D=81+4*5*2=81+40=121=11^{2} x_{1}=\frac{9+11}{-2*5}=\frac{20}{-10}=-2 x_{2}=\frac{9-11}{-10}=\frac{-2}{-10}=\frac{1}{5}=0,2 \).

Ответ: x=-2; x=0,2

Решение №6116: \( D=4+4*7=4+28=32=\sqrt{16*2}=4\sqrt{2} x_{1,2}=\frac{-2\pm 4\sqrt{2}}{2}=\frac{-2(1\pm 2\sqrt{2})}{2}=-1\pm 2\sqrt{2} \).

Ответ: \( -1\pm 2\sqrt{2} \)

Решение №6117: \( D=16+4*2=16+8=24=\sqrt{4*6}=2\sqrt{6} x_{1,2}=\frac{4\pm 2\sqrt{6}}{4}=\frac{2(2\pm \sqrt{6})}{4}=\frac{2\pm \sqrt{6}}{2} \).

Ответ: \frac{2\pm \sqrt{6}}{2}

Решение №6118: \( D=36-4*3=36-12=24=\sqrt{4*6}=2\sqrt{6} x_{1,2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{6}}{2}=\frac{-2(3\pm \sqrt{6})}{2}=-3\pm \sqrt{6} \).

Ответ: \( -3\pm \sqrt{6} \)

Решение №6120: \( D=100-4*2*12=100-96=4=2^{2} x_{1}=\frac{-10-2}{4}=-\frac{12}{4}=-3 x_{2}=\frac{-10+2}{4}=-\frac{8}{4}=-2 \).

Ответ: x=-3, x=-2

Решение №6121: \( D=324-4*(-3)*(-24)=324-288=36=6^{2} x_{1}=\frac{-18-6}{-2*3}=\frac{-24}{-6}=4 x_{2}=\frac{-18+6}{-6}=\frac{-12}{-6}=2 \).

Ответ: x=2, x=4

Решение №6126: \( \frac{4}{5}x^{2} - \frac{7}{5}х - \frac{3}{2}= 0 | * 10 8x^{2}-14x-15=0 D=196+4*8*15=196+480=676=26^{2} x_{1}=\frac{14-26}{2*8}=-\frac{12}{16}=-\frac{3}{4}=-0,75 x_{2}=\frac{14+26}{2*8}=\frac{40}{16}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2,5\).

Ответ: x=-0,75, x=2,5

Решение №6131: \( х^{2} - \frac{5}{12}х - \frac{1}{6} = 0 | * 12 12x^{2}-5x-2=0 D=25+4*12*2=25+96=121=11^{2} x_{1}=\frac{5-11}{2*12}=-\frac{6}{24}=-\frac{1}{4} x_{2}=\frac{5+11}{24}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}\).

Ответ: x= -\frac{1}{4}; \frac{2}{3}

Решение №6133: \( 2x^{2}-16x+x+18=0 2x^{2}-15x+18=0 D=225-4*2*18=225-144=91=9^{2} x_{1}=\frac{15-9}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1,5 x_{2}=\frac{15+9}{4}=\frac{24}{4}=6 \).

Ответ: x=1,5; x=6

Решение №6136: \( x^{2}-4x+4-3x+8=0 x^{2}-7x+12=0 D=49-4*12=49-48=1 x_{1}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3 x_{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4 \).

Ответ: x=3, x=4