Задачи
Фильтрация
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм, треугольники, Замечательные точки треугольника, параллелограмм Вариньона, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм, треугольники, Замечательные точки треугольника, параллелограмм Вариньона, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм, треугольники, Замечательные точки треугольника, параллелограмм Вариньона, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Решение №41069: Давайте рассмотрим четырехугольник \(KLMN\), образованный серединами всех сторон исходного четырехугольника. Мы докажем, что диагонали четырехугольника \(KLMN\) перпендикулярны. Вначале посмотрим на его стороны \(KL\) и \(MN\). Они являются средними линиями треугольников \(ABC\) и \(ADC\) с одинаковым основанием \(AC\). По свойству средней линии треугольника эти отрезки равны половине диагонали \(AC\). А теперь посмотрите на стороны \(LM\) и \(NK\). Они являются средними линиями в треугольниках \(BCD\) и \(BAD\). Поскольку у этих треугольников основание \(BD\) общее, то по теореме о средней линии данные отрезки равны половине диагонали \(BD\). По условию диагонали \(AC\) и \(BD\) четырехугольника \(АВСD\) равны, значит, и все отрезки \(KL, LM, MN\) и \(NK\) будут равны между собой. Мы доказали, что все стороны четырехугольника \(KLMN\) равны, значит, он ромб. По свойству ромба, его диагонали перпендикулярны. Но тогда перпендикулярны и средние линии четырехугольника \(ABCD\). Ч. т. д.
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Решение №41070: Пусть точки \(M\) и \(N\) – середины противоположных сторон \(AB\) и \(CD\) четырехугольника \(АВСD\). Тогда отрезок \(MN\) будет средней линией этого четырехугольника. По условию он равен половине суммы двух других сторон \(ВС\) и \(АD\) нашего четырехугольника. Мы с вами докажем, что эти стороны должны быть параллельными. Сделаем дополнительное построение: проведем диагональ \(AC\) и отметим ее середину – точку \(K\). Отрезки \(MK\) и \(KN\) будут средними линиями в треугольниках \(BAC\) и \(ACD\) соответственно. По свойству средних линий эти отрезки будут параллельны соответственно сторонам \(BC\) и \(AD\) и равны их половинам. Давайте теперь проведем нашу среднюю линию \(МN\) и посмотрим на треугольник \(МКN\). Если обозначить длины сторон \(ВС\) и \(АD\) четырехугольника буквами \(а\) и \(b\), то \(МК = а/2, KN = b/2\). По условию средняя линия четырехугольника \(МN = а/2 + b/2\). Но тогда получается, что \(МК + KN = МN\). То есть в треугольнике \(МКN\) одна сторона равна сумме двух других. Но ведь по известному неравенству треугольника такого не может быть! Значит, треугольника \(МКN\) не существует. Догадываетесь, что из этого следует? Правильно: точки \(M, K\) и \(N\) лежат на одной прямой. Именно в этом случае выполняется равенство \(МК + KN = МN\). Помните, что прямая \(ВС\) была параллельна прямой \(МК\), а прямая \(АD\) параллельна прямой \(KN\) ? Поскольку отрезки \(МК\) и \(KN\) лежат на одной прямой, то стороны \(ВС\) и \(АD\) должны быть параллельны этой прямой, значит, они параллельны друг другу. Итак, мы доказали, что стороны \(BC\) и \(AD\) четырехугольника параллельны, то есть он может быть трапецией или параллелограммом. Ч. т. д.
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Решение №41071: Эту задачу можно решить многими способами. Разберем один из них. Пусть нам необходимо разрезать треугольник \(АВС\) на 3 части, а потом из этих частей сложить прямоугольник. Вначале давайте выберем наибольшую сторону \(АС\) треугольника и проведем его среднюю линию \(МN\), которая параллельна этой стороне. Помните, что расстояния от всех вершин треугольника до прямой \(МN\) одинаковы? Давайте опустим перпендикуляры \(АР, ВK\) и \(СQ\) из вершин нашего треугольника на прямую \(МN\). Легко видеть, что тогда треугольник \(АРМ\) окажется равен треугольнику \(ВKМ\), а треугольник \(CQN\) равен \(ВKN\). Но самое главное – четырехугольник \(АРQС\) будет прямоугольником, ведь прямые \(МN\) и \(АС\) параллельны. Теперь уже ясно, на какие три части можно разрезать данный нам треугольник: это трапеция \(АМNС\) и
прямоугольные треугольники \(МВK\) и \(NВK\). Если отрезать эти треугольники и поставить их на место равных треугольников \(АРМ\) и \(CQN\), то получится прямоугольник \(АРQС\). Ч. т. д.
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Решение №41072: Пусть из вершины \(В\) треугольника \(АВС\) на биссектрисы его углов \(А\) и \(С\) опустили перпендикуляры \(BM\) и \(BN\). Нам необходимо выразить отрезок \(МN\) через длины сторон треугольника. Сделаем дополнительное построение: продолжим эти два перпендикуляра до пересечения с основанием \(AC\) в точках \(E\) и \(F\) соответственно. Тогда в треугольниках \(ABF\) и \(CBE\) отрезки \(AN\) и \(CM\) будут биссектрисами и высотами. Значит, треугольники \(ABF\) и \(CBE\) будут равнобедренными по признаку. Следовательно, \(AB = AF = a, CB = CE = b\). Кроме того, в равнобедренных треугольника отрезки \(AN\) и \(CM\) будут еще и медианами, значит, точки \(М\) и \(N\) окажутся серединами сторон \(ВЕ\) и \(ВF\). Но тогда отрезок будет средней линией треугольника \(ВЕF\)! Это значит, что он параллелен стороне \(АС\) нашего треугольника и равен половине отрезка \(ЕF\). Давайте найдем длину отрезка \(EF\). Для этого представим \(AE = AC – CE = c – b и FC = AC – AF = c – a\). Следовательно, \(EF = AC – AE – FC = c – (c – b) – (c – a) = c – c + b – c + a = a + b – c\). Но тогда \(MN = \frac{EF}{2} = \frac{(a + b - c)}{2}\). Ответ: \(\frac{(a + b - c)}{2}\).
Ответ: \(\frac{(a + b - c)}{2}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Решение №41132: Пусть прямая параллельна основанию \(АС\) треугольника \(АВС\) пересекает его стороны \(АВ\) и \(ВС\) в точках \(М\) и \(K\). По условию \(ВМ : АМ =5 : 7\). Сделаем дополнительное построение: через точку \(М\) параллельно стороне \(ВС\) треугольника проведем прямую до пересечения с его основанием в точке \(Е\). Тогда четырёхугольник \(МЕСK\) будет параллелограммом по определению. Значит, у него равны противоположные стороны, поэтому \(ЕС = МK = х\). Следовательно \(АЕ = 6 – х\). По теореме о пропорциональных отрезках для угла \(ВАС\) должно быть \(АЕ : СЕ = АМ : ВМ\). Значит, мы имеем пропорцию \((6 – х) : х = 7 : 5\). Откуда \(12х = 30\). Следовательно \(х = 2,5\). Ответ: 2,5.
Ответ: 2.5
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Решение №41133: Обозначим основания трапеции как \(АD\) и \(ВС\), а точки пересечения данной прямой с основанием и боковой стороной \(СD\) как \(K\) и \(Е\). Неизвестное основание трапеции обозначим буквой \(х\). Сделаем теперь дополнительное построение: через вершину \(С\) проведём прямую \(СМ\), параллельную боковой стороне \(АВ\). Четырёхугольник \(АВСK\) будет параллелограммом по определению, поэтому \(АМ = ВС = х\). Тогда длина отрезка \(МK\) будет равна \(6 – х\). По теореме о пропорциональных отрезках для угла \(СDM\) мы получаем пропорцию \((6 – х) : 4 = 2 : 5\). Откуда \(х = 4, 4\). Ответ: 4,4.
Ответ: 4.4
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Решение №41134: Обозначим точки пересечения отрезка \(АВ\) со сторонами закрашенной клетки как \(K\) и \(Е\). Рассмотрим сначала 6 горизонтальных прямых, на трёх из которых лежат точки \(А, В\) и \(Е\). По теореме Фалеса эти прямые делят отрезок \(АВ\) на 5 равных частей. Значит, \(ВЕ\) составляет пятую часть о всего отрезка \(АВ\). То есть \(ВЕ = АВ : 5\). Теперь рассмотрим четыре вертикальные прямые, на трёх из которых лежат точки \(А, В\) и \(K\). По теореме Фалеса они разделят отрезок \(АВ\) на три равные части. Поэтому \(ВK\) составляет треть от всего отрезка \(АВ\). Значит, \(ВК = АВ : 3\). Вычислим длину отрезка \(KЕ : KЕ = ВK – ВЕ = АВ/3 - AB/5 = 2/15 AB\). Значит, он составляет 2/15 от отрезка \(АВ\). ОТВЕТ: в отмеченной клетке лежит 2 /15 отрезка АВ. Ответ: в отмеченной клетке лежит 2/15 отрезка \(AB\).
Ответ: 2/15
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Решение №41135: Сделаем дополнительное построение: продолжим прямую \(ВЕ\) до пересечения с прямой \(АD\) в точке \(М\). Тогда мы получим треугольники \(ВСK\) и \(ЕDМ\), которые будут равны по двум углам и стороне между ними. В самом деле, у них \(СK = KD\), углы с вершинами \(С\) и \(D\) равны как накрест лежащие при параллельных, а углы с вершиной \(К\) вертикальные. Значит, равны их стороны \(DМ\) и \(ВС\). Обозначим длину этих отрезков как \(2а\). По свойству параллелограмма его сторона \(АD\) тоже равна \(2а\). Значит, отрезок \(ЕD = а\). Рассмотрим теперь трапецию \(ЕВСМ\). Длины её оснований \(ВС\) и \(ЕМ\) равны \(2а\) и \(3а\), а диагонали пересекаются в точке \(О\). По свойству диагоналей трапеции они делят друг на части, которые относятся между собой как основания трапеции. Поэтому СО : ЕО = 2а : 3а = 2 : 3. Ответ: 2 : 3.
Ответ: 2 : 3
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Решение №41136: Обозначим точку пересечения прямой \(АО\) и \(ВС\) буквой \(Е\). Сделаем дополнительное построение: через точку \(М\) параллельно прямой \(АО\) проведём прямую до пересечения со стороной \(ВС\) в точке \(K\). Применим теперь теорему о пропорциональных отрезках для угла \(АСВ\). Тогда получим, что \(ЕК : СK = АМ : СМ = 3 : 4\). Следовательно длины отрезков \(ЕK\) и \(СK\) можно обозначить как \(3b\) и \(4b\). А теперь мы применим теорему о пропорциональных отрезках для угла \(МВС\). Тогда \(ВЕ : ЕK = ВО : ОМ = 1\). Значит, \(ВЕ = ЕK = 3b\). Откуда получаем, что \(ВЕ : ЕС = 3b : 7b = 3 : 7\). Ответ: 3 : 7.
Ответ: 3 : 7
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN