№41088

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Разрежьте произвольный треугольник на три части, из которых можно сложить прямоугольник.

Ответ

NaN

Решение № 41071:

Эту задачу можно решить многими способами. Разберем один из них. Пусть нам необходимо разрезать треугольник \(АВС\) на 3 части, а потом из этих частей сложить прямоугольник. Вначале давайте выберем наибольшую сторону \(АС\) треугольника и проведем его среднюю линию \(МN\), которая параллельна этой стороне. Помните, что расстояния от всех вершин треугольника до прямой \(МN\) одинаковы? Давайте опустим перпендикуляры \(АР, ВK\) и \(СQ\) из вершин нашего треугольника на прямую \(МN\). Легко видеть, что тогда треугольник \(АРМ\) окажется равен треугольнику \(ВKМ\), а треугольник \(CQN\) равен \(ВKN\). Но самое главное – четырехугольник \(АРQС\) будет прямоугольником, ведь прямые \(МN\) и \(АС\) параллельны. Теперь уже ясно, на какие три части можно разрезать данный нам треугольник: это трапеция \(АМNС\) и прямоугольные треугольники \(МВK\) и \(NВK\). Если отрезать эти треугольники и поставить их на место равных треугольников \(АРМ\) и \(CQN\), то получится прямоугольник \(АРQС\). Ч. т. д.<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/volchkevich_8_matvertical/262-1.png'>