№41151

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Точки \(А\) и \(В\) соединили отрезком на клетчатой бумаге так, как это показано на рисунке. Какая часть отрезка \(АВ\) попадает в закрашенную клетку?

Ответ

2/15

Решение № 41134:

Обозначим точки пересечения отрезка \(АВ\) со сторонами закрашенной клетки как \(K\) и \(Е\). Рассмотрим сначала 6 горизонтальных прямых, на трёх из которых лежат точки \(А, В\) и \(Е\). По теореме Фалеса эти прямые делят отрезок \(АВ\) на 5 равных частей. Значит, \(ВЕ\) составляет пятую часть о всего отрезка \(АВ\). То есть \(ВЕ = АВ : 5\). Теперь рассмотрим четыре вертикальные прямые, на трёх из которых лежат точки \(А, В\) и \(K\). По теореме Фалеса они разделят отрезок \(АВ\) на три равные части. Поэтому \(ВK\) составляет треть от всего отрезка \(АВ\). Значит, \(ВК = АВ : 3\). Вычислим длину отрезка \(KЕ : KЕ = ВK – ВЕ = АВ/3 - AB/5 = 2/15 AB\). Значит, он составляет 2/15 от отрезка \(АВ\). ОТВЕТ: в отмеченной клетке лежит 2 /15 отрезка АВ. Ответ: в отмеченной клетке лежит 2/15 отрезка \(AB\).