№41149

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Условие

Прямая, параллельная основанию треугольника делит две другие его стороны в отношении 5 : 7, считая от их общей вершины. Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, если его основание равно 6.

Ответ

2.5

Решение № 41132:

Пусть прямая параллельна основанию \(АС\) треугольника \(АВС\) пересекает его стороны \(АВ\) и \(ВС\) в точках \(М\) и \(K\). По условию \(ВМ : АМ =5 : 7\). Сделаем дополнительное построение: через точку \(М\) параллельно стороне \(ВС\) треугольника проведем прямую до пересечения с его основанием в точке \(Е\). Тогда четырёхугольник \(МЕСK\) будет параллелограммом по определению. Значит, у него равны противоположные стороны, поэтому \(ЕС = МK = х\). Следовательно \(АЕ = 6 – х\). По теореме о пропорциональных отрезках для угла \(ВАС\) должно быть \(АЕ : СЕ = АМ : ВМ\). Значит, мы имеем пропорцию \((6 – х) : х = 7 : 5\). Откуда \(12х = 30\). Следовательно \(х = 2,5\). Ответ: 2,5.